Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Формы представления гармонических колебаний
Графическое временное представление гармонических колебаний неудобно, т.к. при их построении необходимо вычислять величины в текущие моменты времени и по точкам их отсчета строить графики. Если несколько величин , имеют одинаковую угловую скорость Например, величины рис. 3.4 можно записать: ; ; (3.4) . и представить на рис. 3.6, для времени в виде векторов , которые вращаются с угловой скоростью вокруг оси . Рис. 3.6. Представление синусоидальных токов в виде векторов На этой фигуре, имеем: — ось координат; — модули векторов, длины которых могут быть равны амплитудным или действующим значениям токов; — начальные фазы токов Представление синусоидальных величин в виде рис. 3.6 получило название векторная форма. Векторные диаграммы успешно используются при анализе режимов работы цепей. Совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображенных в общей системе координат, называется векторной диаграммой, которая дает наглядное представление об амплитудах (или действующих значениях), начальных фазах Использование временной и векторной формы синусоидальных величин Для решения этой проблемы используют представление гармонических колебаний в виде комплексных чисел (векторов). Расчет электрических цепей с использованием представления гармонических колебаний (тока, напряжения, ЭДС) в виде комплексных векторов называется символическим методом. Рис. 3.7. Вектор на комплексной плоскости Рис. 3.8. Вектор тока на комплексной плоскости Некоторые сведения из курса математики: Сумма вещественного и мнимого чисел называется комплексным числом. Обозначается комплексное число буквой с чертой под ней: . Здесь
В основе вычислений комплексных чисел лежит формула Эйлера (3.5) где — комплексное число, — модуль комплексного числа, — аргумент комплексного числа, — мнимая единица (в математике её обозначают буквой , однако в электротехнике этой буквой обозначают мгновенное значение тока); соответственно: показательная, тригонометрическая и алгебраическая формы представления комплексного числа; — обозначается в виде Формулы перехода между формами представления комплексного числа отражает выражение (3.5). Обратный переход осуществляют по формулам: (3.6) (3.7) Комплексное число легко представляется в комплексной плоскости (рис. 3.7) Пусть задан комплексный ток, используя формулу Эйлера получим: (3.8) В выражении (3.8) , (3.9) Соответственно, представляют косинусоидальную и синусоидальную формы записи гармонических колебаний (см. п. 3.1). Таким образом, косинусоидальная и синусоидальная форма записи (3.9) мгновенных величин однозначно связана с (3.8) комплексным представлением тока и наоборот. Аналогично комплексному току (3.8) представляют комплексное напряжение и комплексную ЭДС . Комплексный ток легко представляется в комплексной плоскости рис. 3.8. Три синусоидальныхтока (рис. 3.4), имеющих временную форму записи, На рисунке 3.9 показаны эти три тока в виде векторов на комплексной плоскости. Рис. 3.9. Комплексные токи Преимущество комплексного представления величин: 1. Форму представления комплексного тока можно изменить: , Оператор поворота присутствует в качестве общего множителя во всех законах электротехники Ома (2.1), (2.5), Кирхгофа (1.18), (1.19) поэтому его можно вынести за скобку правой и левой частей уравнений и сократить. Оператор поворота не участвует в расчетах цепей символическим методом. Примем в качестве комплексного тока вектор , используя понятие действующего значения тока (3.2) , окончательно запишем
≓ (3.10) где "≓" — знак соответствия комплексной и синусоидальной форсм представления величин. Аналогично для напряжения и ЭДС: ≓ (3.11) ≓ . (3.12) Величины называются комплексными, соответственно, тока, напряжения и ЭДС; 2. Комплексные легко изображаются в комплексной плоскости (рис. 3.8, рис. 3.9) 3. Сложение (вычитание) комплексных чисел производят 4. Умножение (деление) комплексных чисел производит в показательной форме их представления; 5. Дифференцирование (интегрирование) величин во времени равносильно умножению (делению) на оператор их комплексного представления; 6. Умножение на равносильно повороту комплексного вектора Пример 3.2. Дано комплексное действующие значение тока . Решение. Действующее значение тока (3.6) A; амплитуда тока A; начальная фаза тока (3.7) . Искомое мгновенное значение тока A. Угловая частота предполагается известной. Пример 3.3. Заданы параметры синусоидального тока: амплитуда А, начальная фаза , угловая частота рад/с. Требуется записать мгновенное значение тока, рассчитать его комплексное действующие значение Решение. A; A; A. Пример 3.4. Задано комплексное напряжение ; частота Решение. Комплексное напряжение из алгебраической формы переведем B; ; B. По известному действующему значению напряжения определим B; угловая частота рад/с; мгновенное значение напряжения (3.11) Пример 3.5. Найдем произведение двух комплексных напряжений:
При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, . Пример 3.6. Найдем сумму двух комплексных напряжений: В и В. Для сложения двух комплексных чисел необходимо записать каждое из них Складывая отдельно вещественные и мнимые части и , получаем Преобразуем в показательную форму, используя (3.6) и (3.7): Основные положения, изложенные в п. 3.2 материалов:
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; просмотров: 291; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.88.249 (0.034 с.) |