Расчёт цепей с несколькими источниками

Все методы, используемые для расчёта электрических цепей в режиме постоянного тока, применимы и к расчёту цепей при гармоническом воздействии. Методы наложения, узловых напряжений, контурных токов, эквивалентного генератора используются для определения реакций в цепи с несколькими источниками гармонических колебаний (см. п. 2.3).

Расчёт выполняется для символической формы записи токов, напряжений
и сопротивлений цепи (см. п. 3.2).

Пример 3.15. Найдем токи и напряжения в цепи, изображенной на рис. 3.43, если заданы значения , , , ,

Во-первых, определим комплексное сопротивление параллельного соединения резистора и емкостного сопротивления :

Рис. 3.43. Схема для расчёта токов и напряжений в символической форме

Рис. 3.44. Эквивалентная схема

а)	б)

Рис. 3.45. Схемы для определения тока

Сопротивление можно представить в виде .

Получаем эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.44.

Эквивалентное комплексное сопротивление цепи определяется как

Ом.

Ток (рис. 3.45) определяется по закону Ома:

А.

Токи и определяем по формулам разброса:

А;

А.

Следует отметить, что согласно закону токов Кирхгофа . Векторная диаграмма токов приведена на рис. 3.46.

 

Рис. 3.46. Векторная диаграмма токов	Рис. 3.47. Векторная диаграмма напряжений

Определим напряжения на элементах цепи (рис. 3.43):

В;

В;

В.

Согласно закону напряжений Кирхгофа векторная диаграмма напряжений замкнута (рис. 3.47)

.

Пример 3.16. Проиллюстрируем различные методы расчета на примере достаточно простой цепи, изображенной на рис. 3.48. ЭДС источника В, В, комплексные сопротивления Ом, Ом,
Ом. Требуется определить токи в ветвях различными методами.

Рис. 3.48. Схема к примеру 3.16

Решение методом непосредственного применения законов Кирхгофа
(см. п. 2.3.4). Цепь состоит из трех ветвей, поэтому требуется составить три уравнения, выбрав положительные направления токов в ветвях (рис. 3.48):
одно по первому закону Кирхгофа

и два по второму закону Кирхгофа

;

Подставив заданные величины, получим три уравнения с тремя неизвестными:

Решив уравнения совместно, определим искомые токи:

А; А;

А.

Решение методом контурных токов (см. п. 2.3.5). Для двух внутренних контуров (ячеек) составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов:

; .

Подставив в уравнения численные значения, получим два уравнения с двумя неизвестными контурными токами:

;

.

Решив уравнения совместно, определим значения контурных токов и токов
в ветвях:

А; А;

А.

Решение методов двух узлов (см. п. 2.3.7). Напряжение между узлами a и b определим по формуле (2.21), но при комплексных значениях всех величин:

В.

Токи в ветвях найдем по закону Ома:

А;

А;

А.

Решение методом наложения (см. п. 2.3.3). Для заданной цепи (рис. 3.48) построим две вспомогательные схемы с одним источником ЭДС в каждой
(рис. 3.49, а, б).

Рассчитаем токи во вспомогательных схемах при выбранных положительных направлениях.

а) Для схемы рис. 3.49, а:

А.

а)	б)

Рис. 3.49. Вспомогательные схемы к рис. 3.48

В;

А;

А.

б) Для схемы рис. 3.49, б:

А;

В;

А;

А.

Токи в заданной цепи равны алгебраическим суммам токов вспомогательных схем:

А;

А;

А.

 

Основные положения, изложенные в п. 3.5 материалов:

· Расчет реакций цепи на гармонические воздействия с применением символической формы записи колебаний осуществляется теми же методами, что и расчет цепей постоянного тока: с помощью законов Ома и Кирхгофа; методами контурных токов, узловых напряжений, эквивалентного генератора.

3.6. Комплексные передаточные функции

В отличие от коэффициента передач резистивной цепи (см. п. 2.4) коэффициент передачи в цепях синусоидального тока имеет комплексную форму.

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 3.50.

Нас может интересовать любая реакция цепи (напряжение или ток в любом элементе или ветви цепи) на любое из приложенных воздействий. Предположим, что воздействие создается источником , а реакцией является ток
или напряжение на . В этом случае цепь удобно представить четырехполюсником, на входе которого включен источник с заданным воздействием, а на выходе — интересующий нас элемент, например, как это сделано на рис. 3.51.

Рис. 3.50. Электрическая цепь с тремя источниками энергии

Рис. 3.51. Представление цепи на рис. 3.50 в виде четырехполюсника

Рис. 3.52. Символическое изображение напряжений и токов в цепи рис. 3.51

Символическое изображение напряжений и токов на входе и выходе четырехполюсника показано на рис. 3.52.

Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является комплексная передаточная функция . Она определяется отношением комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде воздействия.

В зависимости от того, что считается реакцией и воздействием, различают следующие виды передаточных функций.