Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Прямая и плоск. Т. пересеч. прямой и плоск. Угол м-у прямой и плоск. Услов. паралл-ти и перп-ти прямой и плоск. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Коорд. т. пересеч. прямой L и плоск. α должны одноврем. удовл. ур-ям: Подставляя их в ур-е плоск, получ. знач. парам. t Подставляя найд. t в парам. ур-я прямой, получ. корд. т. пересеч. прямой и плоск. - угол м-у прямой и плоск, , ||L
– угол м-у прямой и плоск. L α ó || ó L||α ó ó * =0 ó Al+Bm+Cn=0
Эллипс Эллипсом назыв. геом. место точек M(x;y), для кот. сумма расстояний до 2-х зад. т. F1(c;0),F2(-с;0), назыв. фокусами эллипса, постоянна и равна 2а. По опр-ю | |+| |=2a, | |=2c, a>c Восп-ся форм-ми расст. м-у 2-мя т: | |= = ; | |= = r1+r2=2a :возводим в квадрат и группируем т.к a>c, x2/a2 + y2/b2 =1 - канонич. ур-е эллипса Эл-ты эллипса: О – центр эллипса, ABCD – вершины эллипса F1(c;0), F2(-с;0) - фокусы эллипса 2с - фокусное расстояние, кот. вычисл. по ф-ле с= AC=2a, BD=2b - большая и малая полуоси эллипса Ɛ=с/a (Ɛ <1) - эксцентриситет эллипса, Ɛ = . Эксцентриситет опр-ся отношением осей эллипса и характериз.т его форму. Прямые, парал. малой оси и отстоящие от нее на расстояние a/Ɛ, назыв. директрисами эллипса. Ур-е директрисы: X=±a/ Ɛ; a/ Ɛ >a т.е Ɛ <1 Фокальный параметр P= - это половина хорды, провед. ч-з фокус, параллельно малой оси. Окружность предст. собой геом. место точек, равноудал. от т. О, назыв. центром окружн-ти, a=b=п – ур-е окружн. с центром (x0,y0) и радиусом r. – канонич. ур-е окружн. Гипербола Гиперболой назыв. геом. место точек M(x;y), для кот. абсол. величина разности расстояний до 2-х зад. т. F1(c;0),F2(-с;0), назыв. фокусами гиперболы, постоянна и равна 2а (a<c) По опр-ю | |=2a, | |=2c Найдем:| |= = , |= = |r1-r2|=2a; r1-r2=±2a *(-1) , т.к. по услов. C>a X2/a2 - y2/b2 =1 - канонич. ур-е гиперболы Эл-ты гиперболы: О – центр гиперболы, A,B – вершины гиперболы F1(c;0),F2(-с;0) – фокусы гиперболы 2с - фокусное расстояние, кот. вычисл. по ф-ле AB=2a – действит.. ось гиперболы. СD=2b – мнимая ось гиперболы Ɛ=с/a - эксцентриситет гиперболы, Ɛ = Эксцентритет опр-ся отношением осей гиперболы и характеризует ее форму: чем больше эксцентриситет, тем более вытянут вдоль мнимой оси основной прямоуг-к гиперболы. Ур-я директрис имеют вид: х=±a/Ɛ; т.к Ɛ >1 то a/Ɛ <a Асимптоты гиперболы – это прямые, к кот. ветви гиперболы неограниченно приближаются при удалении на бесконечность
k=±tgα=±b/a y=kx=± *x – ур-я асимптоты Фокальный параметр P=
Парабола Параболой назыв. геом. место точек M(x;y), равноудаленных от зад. т. F(;0) и от данной прямой, назыв. директрисой параболы Канонич. ур-е параболы м.б. получ. из опр-я: F(;0), , M(x,y), FM=MK, = Эл-ты параболы: О- вершина параболы ОХ – ось параболы F(;0) – фокус параболы х= - –директриса параболы p – фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или половина хорды, проходящ. ч-з фокус перпенд. оси ОХ)
Поверхн. 2-го пор. Поверхн. вращ-я. Циллиндрич. поверхн. Конич. поверхн. 2-го пор. Поверхн. 2-го пор. — геом-е место точек, декартовы прямоуг. коорд. кот. удовл. ур-ю вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (1), в кот. по крайней мере один из коэф-ов a11, a22, a33, a12, a23, a13 отличен от 0. Ф-ла (1) сост. из квадратичн. формы, линейн. формы и своб. члена. Th. Ур-е (1) предст. собой геом-ки либо эллипсоид, либо параболоид, либо гиперболу, либо конус, либо цилиндр и ничего больше, если не счит. вырожденных случаев. () – квадратичная форма n-го пор. Пусть F(X,Y)=0 – нек. кривая плоск. Z=0. Будем вращ. эту кривую вокруг оси OX. В результ. получ. поверхн. вращ-я. Пусть т. М1(Х,У,0) – произв. т. на кривой и при вращении она опишет окружн. радиуса R=|Y|. Пусть т. М(х,у,z) – т. окружн (поверх-ти вращ-я). При этом x=X, R=|Y|= , у= Подставл. в ур-е F(X,Y)=0 найд. знач. X, Y, получ. ур-е поверх. вращ-я F( )=0 Замечание: Если кривую вращ. вокруг оси ОУ, то, чтобы получ. ур-е поверхн. вращ-я, след. в ур-ии кривой F(X,Y)=0 оставить без измен. переем. Y, а перем. Х замен. на F()=0 Если ур-е f(x;y)=0 (в плоск. z=0) зад. нек. кривую, то это же ур-е в простр. явл. цилиндрич. поверхн-ю. x2/a2 + y2/b2 =1 – эллиптич. цилиндр x2/a2 - y2/b2 =1 – гиперболич. цилиндр y2=2px – параболич. цилиндр Если вращать прямую вокруг оси OZ получ. конич. поверхн. z=±k* z2=k2(x2+y2) z2= - коническая поверхность Обобщая, получ. z2= – эллиптич. коническая поверхн.
Эллипсоид Будем вращать эллипс x2/a2 + y2/b2 =1 вокруг OУ. Согл. ф-ле (F(± ;y)=0) получим след. ур-е поверхн. – эллипсоид вращ-я, a,b –полуоси эллипсоида вращения. Обобщая, получ. - ур-е эллипсоида, где все полуоси a,b,c-разные. При a=b=c=R получ. ур-е сферы x2+y2+z2=R2
Если рассек. эллипсоид плоскостями, перпенд. осям коорд, то все ее сечения будут эллипсами
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 162; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.53.216 (0.019 с.) |