Основні фактори, що визначають ступінь інерційності. Економічні фактори.

Розглянемо процес переходу від вихідного оптимального базису до вторинного як що складається з трьох укрупнених процедур (етапів):

1) відмова (повна або часткова) від початкового плану. Процедуру повної відмови ми уявляємо собі як перетворення вектора рішень в нуль-вектор на тому ж базисі. У разі часткової відмови від плану деякі або всі компоненти інтенсивностей знижуються до розмірів, визначених обсягом відмови від початкового плану;

2) перехід до базису вторинного плану з ненульовими інтенсивностями

3 ) реалізація оптимальних інтенсивностей вторинного плану, відповідних нових умов функціонування системи.

Витрати першого і другого етапів - це додаткові витрати економічної системи в перехідному режимі. Вони є головними складовими, що визначають доцільність виходу на новий режим, і їх вивчення необхідне в першу чергу для вибором стратегії маневрування. Ці складові витрат підвищують підсумкову інерційність плану розвитку системи.

Витрати третього етапу - це витрати, що виникають у системі в зв’язку з необхідністю реалізувати вторинний план. У будь-якому випадку вони могли бути визначені, і існують різноманітні підходи до їх обґрунтуванню, відповідні різним постановкам завдань стохастичного програмування.

У процесі коригування може виникнути питання про відмову від частини вже реалізованого плану. Але оскільки розглядаються потенційні функціональні характеристики економічної системи, ніяких підстав для подібної коригування плану в момент його складання немає (а якщо вони є, то будуть враховані при формуванні початкового плану).

Тому надалі передбачається єдина можливість: при будь-яких змінах умов функціонування плану коригування і маневр обмежені ще нереалізованої частиною оптимального базису початкового плану. Це положення призводить до необхідності включати у вторинний план реалізовану до якого-небудь моменту часу частина початкового плану. Воно одночасно приводить до зменшення безлічі можливих способів маневрування та міри виконання плану.

Для інерційних систем властивості початкового плану переносяться на тривалий час і домінують за своїм значенням на будь-який стани виконання плану. Що стосується мінливості інерційних властивостей плану у зв'язку з можливими змінами його базису, то вона може бути врахована в рамках процедури ковзного планування або яким-небудь іншим способом організації безперервного планування.

Таким чином, характеристика інерційності базису вихідного оптимального плану дає одночасно співвідношення успадкованих (від вихідного базису) і мінливих властивостей, у тому числі маневрених якостей плану. Виходячи з цього уявлення, можна прийти до висновку, що поліпшення маневрених властивостей вихідного оптимального плану (або їх нормування на рівні не нижче заданого буде покращувати і маневрові властивості вторинного плану.

 

 

25. Алгоритм оптимізації плану за нормами еластичності:

1. Формується ряд спадаючих значень випуску продукції даного виду Р_k> Р_kⁱ> при незмінних потребах в ресурсах всіх видів Sj

2. Для випуску продукції Рk, формується звичайна детермінована задача лінійного програмування:

3. знаходиться розв’язок задачі x_j⁰

4. Формується Н умов перевірки допустимості вибраного рішення на еластичність. У разі їх виконання для всіх Н рекомендується план 3. При невиконанні цих умов розв'язок продовжується.

5. При попередніх ресурсах Sj встановлюється випуск продукції Pⁱ_k

6. Формується ряд (в порядку зростання) коефіцієнтів відношення a_ij/a_kj за способами, які ввійшли в оптимальний базис розв'язку задачі п.3.

7. Формуються варіанти допустимих до використання розв'язків так, що в першому варіанті забороняється використовувати спосіб з найвищим показником з отриманого в п. 6 ряду. В другому варіанті забороняється спосіб, що не ввійшов в перший варіант, і спосіб з найбільшим значенням з отриманого в п. 6 ряду і т.д.

8. Для кожного з варіантів п. 7 формуються Н задач перевірки плану на еластичність.

У разі якщо якийсь варіант допустимих способів п. 3 дає можливість отримати як рішення інтенсивності, яке задовільняє всі задачі перевірки, план є допустимим і задовільняє вимоги еластичності. Якщо ж для якоїсь з Н задач перевірки вимоги еластичності НЕ виконуються, встановлюється наступний варіант «штрафу» за еластичність.

ß Умови перевірки

26. Проблеми надійності плану

Під надійністю плану економічної системи мається на увазі потенційна ймовірність виконання рішень, зокрема, щодо обсягів і термінів випуску продукції, її техніко-економічними показниками, обсягами і термінами реалізації і т.д.

Як правило, надійність різних варіантів планів неоднакова в силу того, що вони розрізняються:

■ за складом ресурсів, необхідних для виконання плану, їх поточної і перспективної можливої ​​забезпеченості та ймовірності отримання в потрібному обсязі;

■ за складом технологічних заходів, передбачених у перспективному плані, і, відповідно, вірогідності їх виконання;

■ за складом і кількістю внутрішніх і зовнішніх зв'язків системи, оскільки за кожною з зв'язків ймовірно деякий критичний стан, що залежить як від системи, так і від умов її функціонування;

■ за обсягом невизначеності та імовірнісним властивостями інформації, покладеної в основу розробки варіанту плану.

Будь-які варіанти планів, що включають в себе неоднакові технічні рішення, очевидно, мають різну надійність, оскільки вони відрізняються і рівнем підготовки техніки, матеріалів, персоналу, і часом впровадження (реалізації), і необхідним ресурсним забезпеченням.

Не менш істотні відмінності пов'язані з різним ступенем похибки визначення основних економічних показників плану. Необхідні за варіантами плану капіталовкладення, експлуатаційні витрати, очікувані розрахункові ефекти, вся номенклатура відповідних питомих показників плану (фондовіддача, собівартість, трудомісткість тощо) мають різну достовірність. У тих випадках, коли ці показники пов'язані з переважаючими в планах традиційними, апробованими рішеннями (технічним, і організаційними), їх достовірність, природно, вище. Помилковість інформації значно збільшується, як відомо, з ростом горизонту планування і детальності плану. Новизна техніко-організаційних рішень у загальному випадку знижує достовірність перспективних техніко-економічних показників. Надійність плану зв'язується також і з рівнем витрат і різних питомих показників (наприклад, фондовіддача не менше запланованої, з собівартість не більше запланованої та ін.)

Аналогічно впливає на надійність плану і зміна кількостей і складу внутрішніх і зовнішніх зв'язків економічної системи за різними варіантами плану. Для технологічних внутрішніх зв'язків в залежності від ряду умов, характерна певна ймовірність відмови. Зовнішні технологічні та економічні зв'язки також можуть бути охарактеризовані відповідними ймовірностями відмови, причому можна припустити, що для зв'язків з поставки економічній системі будь-яких ресурсів ймовірність відмови буде якоюсь мірою пропорційна «протяжності» ланцюжка поставок.

При взаємному накладанні і взаємодії всіх зазначених і деяких інших чинників створюється істотна різниця в надійності варіантів плану, яка, особливо збільшується, якщо розглядати варіанти розвитку систем з принципово різними внутрішніми і зовнішніми зв'язками і т. Д.

Таким чином, можна виділити наступні фактори надійності

■ ресурсне забезпечення рішень; ■ технологічні рішення;

■ організаційні рішення;■ інформаційне забезпечення;

■ зовнішні і внутрішні зв'язки системи.

27. Оцінка надійності плану випуску продукції

Припустимо, що при повних поставках ресурсів (при нульових недопоставках) випуск продукції характеризується вектором (). Задамо величину недопоставки ресурсів розміром недопоставки ведучого (виділеного) і-го ресурсу при і=1. Сформуємо дискретний ряд його недопоставок:

.

Де ймовірності недопоставок q^h задовольняють умову, що їх сума рівна 1. Недопоставкам виділеного ресурсу буде відповідати відповідний недовипуск продукції. Конкретні значення недовипусків продукції можна визначити по матриці нормативних х-к еластичності. Мат. очікування недовипуску продукції:

,

де - недовипуск продукції к-го виду, що відповідає недопоставці ведучого ресурсу в обсязі .

Нехай хар-ку еластичності можна наближено описати лінійною залежністю: = , де - середнє значення коефіцієнта еластичності в діапазоні 0- . Тоді = = , (1)

-мат. очікування відносної недопоставки основного ресурсу. Звідси слідує безпосередній зв'язок еластичності і надійності плану. При випуску К видів продукції заг. надійність плану буде характеризуватися вектором надійностей H=(, кожна компонента якого визначається співвідношенням (3). При цьому надійність плану, що виконується, H(C) по всій номенклатурі продукції у вартісному вираженні можна визначити так:

H(C)=1- ,

де - вартість одиниці к-ї продукції.

Відповідно, надійність плану на всій множині продукції, яка випускається визначається 3-ма факторами:

- Мат сподіванням відносної недопоставки основного ресурсу;

- Величиною планового обсягу випуску

- усередненою нормою еластичності

Враховуючи узагальнену форму відображення властивостей еластичності планів, надійність плану за випуском продукції буде рівна:

– матриця коефіцієнтів жорсткості;

– вектор мат сподівань відносних недопоставок ресурсів.

28. Напруженість плану

Напруженість плану в деякому значенні це ймовiрнiсть невиконання цього плану. I вона бiльша тодi,коли менша надiйнiсть плану. Максимальна надiйнiсть плану вiдповiдає їх мiнiмальнiй напруженостi,що є дуже важливим. Iснує і оптимальна напруженiсть, що вiдповiдає оптимальнiй надiйностi плану.

Саме цю оптимальну напруженiсть плану необхiдно встановлювати в якостi норм напруженостi для пiдприємств.

Таким чином напруженiсть плану можна обчислити iз наступних вiдношень:

Nk=A(1-Hk)

Nk=B/Hk

де Nk-напруженiсть плану випуску к-оi продукцiї;

Hk-надiйнiсть плану випуску к-го виду продукцii;

A i B-коефiцiєнти бальностi, за допомогою яких надiйнiсть плану переводять в бальнi оцiнки напруженостi.

Існують два способи виявлення оптимальної напруженості планів. Суттю першого способу є те, що для заданого об’єму заходів (?замовлень?), через резервування, підвищення еластичності планів і інше вибирається такий об’єм планового завдання, який відповідав би оптимуму надійності і одночасно напруженості плану. В другому способі при заданому плановому завданні можна встановити такі об’єми засобів резервування, підвищення еластичності планів, підвищення їх маневрених властивостей, які відповідали б оптимуму напруженості.

Якщо напруженість плану по випуску k-ої продукції складає , то напруженість плану випуску продукції в цілому складає причому або

Напруженість плану по валовому випуску продукції становить:

А по структурі випуску всіх видів продукції:

Де – матриця коефіцієнтів жорсткості;

– вектор мат сподівань відносних недопоставок ресурсів.

 

 

29. Ігровий підхід до напруженості плану

Розглянемо розподіл вир. потужностей в умовах часткової невизначеності

Нехай проектується буд-во 2-х п-ств в 2-х різних місцях. Сумарна проектована потужність їх рівна загальній потребі в п-ції. Точний розподіл потреб буде відомий тільки після запуску п-ств. Нехай Х-потужність п-ства 1, Y – п-ства 2. Напруженість плану роботи п-ства: х/y. Критерієм розподілення потужностей є мінімізація максимальної напруженості роботи обох підприємств. В даному випадку напруженість розглядається по відношенню до проектного рішення – планування випуску продукції на двох підприємствах.

Ситуацію можна розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий («проектувальник») – значення y. Функція виграшу першого гравця рівна:

і відображає втрати проектувальника.

Якщо проектувальний володіє частковою інформацією про розподіл потреб і область, в якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті.

Розподіл ймовірностей цієї гри буде наступним:

Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.

Оптимальна стратегія проектувальника може інтерпретуватися наступним чином. Якщо відомо, що наприклад, що потреби в п.1 можуть коливатися від 30 до 60% сумарних потреб п-ції, тобто а=0,3, b=0,6, то проектувальник повинний помістити в цьому пункті 0,6/(1+0,6-0,3)=0,46, тобто 46% вир.потужностей. Коеф.напруженості роботи, визначений ціної гри, буде 1+0,6--0,3=1,3, а найменш сприятливий збіг обставин, який проявляється в появі макс потреби в першому пункті, з’явиться з ймовірністю а*=(1-0,3)/(1+0,6-0,3)=0,54.

Алгоритм ігрового підходу.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

5. Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:

а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол

 

6. Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

Вичислимо вн. максимум:

Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мін

і знаходитись з рівняння:

Ціна гри звідси рівна .

7. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

8. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що

Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.

Оптимальна стратегія проектувальника може інтерпретуватися наступним чином. Якщо відомо, що наприклад, що потреби в п.1 можуть коливатися від 30 до 60% сумарних потреб п-ції, тобто а=0,3, b=0,6, то проектувальник повинний помістити в цьому пункті 0,6/(1+0,6-0,3)=0,46, тобто 46% вир.потужностей. Коеф.напруженості роботи, визначений ціної гри, буде 1+0,6-0,3=1,3, а найменш сприятливий збіг обставин, який проявляється в появі макс потреби в першому пункті, з’явиться з ймовірністю а*=(1-0,3)/(1+0,6-0,3)=0,54.