Маневрування ресурсами та інтенсивностями.

Основні фактори, що визначають ступінь інерційності. Фактор часу.

Для опису впливу цього фактора потрібно розглянути весь процес прийняття і реалізації рішення.

На першій стадії ведуться передпланові розробки, планові рішення підготовлюються до прийняття. На цій стадії, якщо знехтувати часом розробки якогось варіанта, в зв’язку з змінними умовами майбутнього функціонування системи існує вибір будь-якого нового оптимального базису, маневреність в цьому сенсі ніяк не обмежена по часу.

На другій стаді рішення узгоджуються в всіх підсистемах даної системи, приймаються і перетворюються в твердження економічної системи. Припустимо, що зміна умов майбутнього функціонування локальної системи виявились тільки тепер. До цього часу почалась часткова настройка економічної системи з її багаточисельними внутрішніми взаємозв’язками на певний режим, відповідний вихідному плану.

Зміна складу об'єктів і способів їх функціонування на даній стадії вже вимагатиме досить великого часу для переходу з одного режиму на інший (від плану до х°). Цей час складається принаймні з

часу на прийняття рішення про цілеспрямованість такої зміни,

часу розробки, погодження та затвердження нового плану, а також

часу на довгу відстань економічної системи (мінімально необхідну для того, щоб створити передумови для початку виконання нового плану системи).

Час на прийняття нового рішення, як і час узгодження планів, пере настроювання системи на новий режим, можна, звичайно, зменшити за рахунок вдосконалення процедур планування і прийняття рішень. Але в будь-якому випадку в результаті виникає якийсь кінцевий час переходу з одного стану в інший. Якщо цей час більше або дорівнює прийнятому горизонту планування (Т '> Т), то початковий базис оптимального плану в межах розглянутого періоду розширитися не може. При інших співвідношеннях Т 'і Т можлива часткова зміна оптимального базису вихідного плану на відрізку [0, T].

Нарешті, якщо зміна умов майбутнього функціонування плану відбувається, коли вже розпочато реалізацію вихідного плану, то практично вся реалізована частина базису повинна бути в новий базис. Крім того, система до цього часу вже в тій чи іншій мірі увійшла в певний режим функціонування, і час на його переналагодження істотно збільшиться.

 

Алгоритм ігрового підходу.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

5. Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:

а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол

 

6. Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

Вичислимо вн. максимум:

Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мін

і знаходитись з рівняння:

Ціна гри звідси рівна .

7. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

8. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що

Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.

Оптимальна стратегія проектувальника може інтерпретуватися наступним чином. Якщо відомо, що наприклад, що потреби в п.1 можуть коливатися від 30 до 60% сумарних потреб п-ції, тобто а=0,3, b=0,6, то проектувальник повинний помістити в цьому пункті 0,6/(1+0,6-0,3)=0,46, тобто 46% вир.потужностей. Коеф.напруженості роботи, визначений ціної гри, буде 1+0,6-0,3=1,3, а найменш сприятливий збіг обставин, який проявляється в появі макс потреби в першому пункті, з’явиться з ймовірністю а*=(1-0,3)/(1+0,6-0,3)=0,54.

маневрування ресурсами та інтенсивностями.

Існує широка гама можливостей маневрування: ресурсами; продукцією; способами функціонування; інтенсивностями способів.По кожному з перелічених напрямків можливі два способи маневрування: зміна об’ємних характеристик іорганізація взаємозаміни у межах наявних можливостей.Чим вища міра маневреності, тим ширша можливість отримання еластичного плану. У одноперіодичній задачі із незмінним періодом [0, Т] знання граничних прискорень дозволяє встановити гранично можливі прирости інтенсивностей і об’ємів використовуваних ресурсів в економічній системі при використанні того або іншого способу, тобто встановити і . Причому, як і раніше

якщо лімітуючою ланкою виступає граничний приріст інтенсивностей , то надлишок маневреності за ресурсом не зможе бути реалізованим і виконається рівність = , де Аналогічно, якщо лімітуючою ланкою виявляється маневреність за ресурсом, то не зможе бути реалізована гранична маневренність за інтенсивностями і виконається рівність , де Таким чином, постановка задачі, що характеризується, базується на тому, що для кожного технологічного способу встановлюється або , що визначається власними можливостями збільшення інтенсивностей на об’єкті в періоді [0, Т], або визначуване можливостями поглинання приросту ресурсу в даній системі.

Граничні значення приросту інтенсивностей , у в даному плановому періоді [0,Т] можуть лімітуватися різними використовуваними у виробництві ресурсними можливостями, технологією виробництва, зовнішніми соціально-економічними чинниками, можливостями науково-технічного прогресу і так далі. Вони також обмежуються і гранично можливими приростами досліджуваних ресурсів внаслідок насичення даним ресурсом, тимчасових лагів по ланцюжках необхідних заходів додаткового ресурсного забезпечення при перенесенні ресурсів (недосконалості логістики постачань, виробничої логістики); неможливості передислокації ресурсів локального характеру і так далі.Разом з тим маневрування інтенсивностями залежить ще і від витратних коефіцієнтів за ресурсами =

16. Умови маневрування

Реальна міра маневреності плану обмежується балансом ресурсів і продукції. Це означає, що при зміні умов виконання плану, наприклад, при недопоставці частини ресурсів, можливості маневрування обмежені ресурсними та іншими припущеннями. Збільшення інтенсивностей по будь-яким об’єктам не повинно перевищувати гранично можливих значень . При цьому необхідно, щоб інтенсивності по іншим способам зменшувалися. Стратегії маневрування, задовольняють ресурсним обмеженням, формуються процедурами отримання еластичних планів. Але ці стратегії можна отримати і за іншою схемою формування еластичності плану. При переході від рішення h-го кроку до вирішення (h -1)-го кроку можлива наступна стратегія. Обчислимо мінімальний приріст витрат: При цьому повинні бути виконані додаткові умови: - приріст випуску продукції не повинен бити менший того, який задається характеристикою еластичності, тобто зміною випуску продукції к-го виду: , затрати додаткових ресурсів не повинні бути більшими заданого приросту по кривій еластич-ності, тобто зміни забезпеченості ресурсом і-го виду: , на будь-якому кроці для виконується умова маневрування: Це відноситься як для від’ємних так і для додатних значень . Співвідношення (1-2) можна було б назвати умовами маневрування. Вони зв’язують рішення, які утворюються при рівнях недовипусків продукції та недопоставок ресурсів, причому зв'язок між ними відповідає вимогам еластичності. Умови маневрування по своєму змісту відповідають відомим вимогам нерозривності, зв'язності станів системи, і в цьому значенні вони дуже важливі. Без них ми маємо незв’язаний набір можливих станів вектора ресурсів і продукції, а також незв'язний набір відповідних рішень, кожне з котрих оптимально по відношенню до своїх умов завдання. Чим вище міра маневреності оптимального плану з недопоставкою ресурсів, тим менше план з повними поставками ресурсів «успадковує» від плану з недопоставкою, тим вища свобода вибору рішень, а значить, і їх оптимальність при повному постачанні ресурсів.

18. Найпростіша постановка задачі знаходження оптимального плану в умовах маневреності.

означає як швидкість використання ресурсів так і швидкість випуску продукції, тому що ця величина залежить від одиниці часу. Нехай , при зміні будь-яких умов реалізації плану можуть змінюватись і використання ресурсів і інтенсивність випуску продукції. Якщо цю зміну характеризувати через прискорення то таку залежність можна представити співвідношенням: . Ввівши нові позначення отримаємо: , де , , - показники, що виражають прискорення даної системи маневреності при використанні і – го ресурсу j –им способом.

Найпростіша задача опт. плану з урах. маневреності:

, , , , , , , Цільова функція передбачає мінімізацію витрат, перше обмеження – обмеження на випуск продукції, друге обмеження – обмеження на поставки ресурсів, - норма маневреності. Якщо на якійсь ділянці цієї залежності допустити лінійну залкжність маневреності

Тоді: , , , , , , ,

Задачі зводяться до наборів таких обєктів, які при виконанні всіх ресурсних та інших обмежень утворюють деякий запас маневреності системи на випадок можливої зміни умов виконання плану.

19. Узагальнена постановка задачі оптимізації планів в умовах маневреності

Припустимо, що система допускає можливість маневрування при змінах умов реалізації її плану. Тому необхідно сформувати такий базовий план, який буде орієнтований на визначені поставки ресурсів, проте одночасно допускає можливість його коректування з врахуванням реальних умов, найважливішими з яких є умови маневреності. Окрім цього всі можливі корективи повинні задовольняти нормі еластичності. Під нормативним заданням еластичності в загальному випадку може прийматися задання системи К функцій виду: , ,

- вектор недопоставок ресурсів в порівнянні з плановим, - мінімально допустимий об’єм випуску к-го продукту. Вимоги виконання нормативної еластичності можуть бути представлені так: , , , . Вектор назвемо h-м рівнем недопоставок, а відповідний йому вектор-стовпець () – h-рівнем норми еластичності. Розглянемо основні питання формування оптимального еластичного плану на мові наступної оптимізаційної задачі: де х - шуканий вектор оптимального стану системи; Припустимо, що економічною системою, яка розглядається, прийнято деякий план х0. Будемо вважати, що він розрахований на постійне постачання ресурсів (тобто ΔS =0). Цей план не обов'язково оптимальний, але перераховані вище умови можна записати так:

, , ,

Так, в рамках моделі це означає, що для прийняття плану х0 і його коригувань хh () співвідношення повинні бути доповненими умовами допустимості коректування плану х0 на xh, тобто умовами маневреності. У найбільш загальному випадку можна записати:

M(x0, xh)=0, Таким чином, завдання знаходження оптимального еластичності плану може бути сформульована як задача знаходження такого набору векторів-планів хh, (), при який виконуються умови:

, ,

20. Алгоритм знаходження оптимального еластичного плану

1. Для -го рівня недопоставок (для кожного ) формується відповідна нормі еластичності система обмежень .

2. Вибирається множина всіх допустимих щодо системи планів.

3. Кожному плану ставиться у відповідність множина планів кожен з яких задовольняє умови:

а) Будь-який план допустимий при нульових недопоставках;

б) умови маневрування дозволяють скорегувати будь-який план в допустимий з рівнем недопоставок .

4. Знаходиться об'єднання всіх :

тобто всіх планів, допустимих при нульовому рівні недопоставок і які допускають коригування для -го рівня недопоставок.

5. Знаходиться перетин множин по всіх рівнях недопоставок: .

Він включає всі допустимі при нульовому рівні недопоставок плани , кожен з яких допускає коригування для будь-якого рівня недопоставок . Якщо множина непорожня, то вона утворює область допустимих еластичних планів, і вибір оптимального плану залежить від застосовуваного критерію.

Продовження алгоритму можливе, наприклад, за такою схемою.

6. Для кожного плану знаходиться значення функціоналу, яке позначимо через . Організуємо цикл по , міняючи й від 1 до .

7. Для всіх коригувань плану (при фіксованому рівні недопоставок ) підраховуємо значення функціоналу (9). Позначимо їх відповідно через .

8. В якості коригування плану для рівня недопоставок береться план такий, що .

9. Для кожного підраховується середнє значення:

10. В якості оптимального еластичного плану береться такий план що .

21. Способи виявлення оптимальної напруженості планів

Існують два способи виявлення оптимальної напруженості планів. Суттю першого способу є те, що для заданого об’єму заходу, посередництвом резервування, підвищення еластичності планів і інше вибирається такий об’єм планового завдання, який відповідав би оптимуму надійності і одночасно напруженості плану. В другому способі при заданому плановому завданні можна встановити такі об’єми засобів резервування, підвищення еластичності планів, підвищення їх маневрених властивостей, які відповідали б оптимуму напруженості. Описане дозволяє говорити про те, що при оцінці напруженості планів через їх надійність враховується широка сукупність факторів, які дійсно впливають на напруженість планових завдань. В цілому це фактори збалансованості виділених ресурсів з встановленим плановим завданням в умовах, коли мірою збалансованості являється надійність планів. Визначені реалізаційні труднощі виникають внаслідок необхідності оцінити ймовірність поставок різного роду ресурсів в різних об’ємах і ймовірність формування тих чи інших витратних коефіцієнтів по ресурсах. Але ці трудності можна подолати. Можна використати метод експертних оцінок цих ймовірностей, метод їх укрупненої статистичної оцінки, і отримати статистичні закономірності розподілу ймовірностей. Якщо напруженість плану по випуску k - ої продукції складає , то напруженість плану випуску продукції в цілому складає

причому або

Напруженість плану по валовому випуску продукції становить:

22. Оптимальна стратегія проектування

Для ілюстрації принципово іншого підходу до оцінки напруженості плану розглянемо розподіл виробничих потужностей в умовах часткової невизначеності. Нехай x - виробництво підприємства в одному з пунктів, а y – потреба в цьому ж пункті. Тоді напруженість плану роботи підприємства може бути виміряна відношенням x/y. Критерієм розподілу потужностей являється мінімізація максимальної напруженості роботи обох підприємств. В даному випадку – планування випуску продукції на двох підприємствах. Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

1. Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу виглядає: а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол (рис.1)

2. Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця: Вичислимо внутрішній максимум: Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мінімум Ціна гри звідси рівна .

3. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

4. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.