Предметная область, или: универсум рассуждения, область теории,

— множество объектов, рассматриваемых в пре­делах отдельного рассуждения, научной теории. П. о. включает прежде всего индивиды, т. е. элементарные объекты, изучаемые теорией, а так­же свойства, отношения и функции, рассматриваемые в теории. Напр., П. о. в зоологии служит множество животных, в теории чисел - нату­ральный ряд чисел, в логике предикатов — любая фиксированная область, содержащая по меньшей мере один предмет.

П. о., соединяющая в единство разнотипные объекты, изучаемые в какой-то теории, представляет собой логическую абстракцию. Допу­щение существования П.о. нетривиально, ибо в обычных рассуждени­ях далеко не всегда удается удовлетворить ему естественным образом.

ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА

- логика сравнительных оценок, вы­ражаемых при помощи понятий «лучше», «хуже», «равноценно», на­зываемых предпочтениями.

Логическое исследование сравнительных оценок началось в кон­це 40-х годов этого века в связи с попытками установить формаль­ные критерии разумного (рационального) предпочтения. В качестве

[277]

самостоятельного раздела модальной логики П. л. начала развиваться после работ Г. X. фон Вригта.

В П. л. принимается, что «лучше» и «хуже» взаимно определимы: один объект лучше другого в том и только том случае, когда второй хуже первого. Напр.: «Здоровье лучше болезни» равносильно «Бо­лезнь хуже здоровья». Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим («Бронзовая скульптура равноценна мрамор­ной, только если бронзовая скульптура не лучше мраморной и не хуже ее»). Равноценными могут быть и хорошие, и плохие объекты.

В числе законов П. л. положения:

• >> ничто не лучше самого себя;
• >> если одно лучше другого, то неверно, что второе лучше первого («Если троллейбус лучше автобуса, то неверно, что автобус лучше троллейбуса»);
• >> ничто не может быть и лучше, и хуже другого («Неверно, что зима лучше лета и вместе с тем зима хуже лета»);
• >> если первое лучше второго, а второе равноценно третьему, то первое лучше третьего;
• >> все равноценно самому себе;
• >> если первое равноценно второму, а второе — третьему, то пер­вое равноценно третьему, и т. п.

В П. л. принимается обычно принцип аксиологической полноты для сравнительных оценок: любые два объекта таковы, что один из них или лучше другого, или хуже, или они равноценны. Этот принцип опирается на допущение, что множество вещей, цен­ность которых может сравниваться, охватывает все мыслимые вещи. Очевидно, однако, что сопоставляться на предмет предпочтения мо­гут не любые объекты. Скажем, быть простым числом не лучше и не хуже, чем быть совершенным числом, но это не означает, что простое и совершенное числа в каком-то смысле равноценны. Объекты, по­добные числам или геометрическим фигурам, лежат, по всей вероят­ности, вне области наших предпочтений. Принцип аксиологической полноты не является, таким образом, подлинно универсальным, приложимым к любым совокупностям объектов.

Неочевидна также универсальность законов, подобных такому: неверно, что наличие какого-то объекта лучше его отсутствия и вме­сте с тем отсутствие его лучше, чем наличие. Законами этого типа предполагается непротиворечивость множества принимаемых нами предпочтений. Хорошо известно, однако, что реальные совокупности оценок нередко бывают непоследовательными. Принятие условия непротиворечивости ограничивает применимость П. л. внутренне пос­ледовательными системами оценок.

 

[278]

Для некоторых типов предпочтений справедлив закон тран­зитивности: если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое лучше третьего. В общем же случае предпочтение не является транзитивным (переходным). Напр., если кто-то предпочитает лимону апельсин, а апельсину яблоко, то из этого не вытекает, как кажется, что он предпочитает также лимону яблоко. Отказ от закона транзи­тивности имеет несколько неожиданное следствие. Человек, не сле­дующий в своих предпочтениях этому закону, лишается возможнос­ти выбрать наиболее ценную вещь из неравноценных. Если он пред­почитает лимону апельсин, апельсину - яблоко и вместе с тем предпочитает лимон яблоку, то какую бы из этих трех вещей он ни избрал, всегда останется вещь, предпочитаемая им самим выбранной. Если предположить, что разумный выбор - это выбор, дающий наи­более ценную альтернативу из всех имеющихся, то соблюдение закона транзитивности окажется необходимым условием разумности выбора.

П. л. находит интересные применения в экономической теории, в этике и в других дисциплинах.

ПРЕДСКАЗАНИЕ

— вывод о существовании неизвестных ранее фактов, объектов или их свойств, связей между явлениями, сделан­ный на основе теоретических представлений. Всякая научная теория возникает на основе некоторых известных фактов и создается для их объяснения. Однако, наряду с объяснением известного, научная теория всегда предсказывает и нечто неизвестное, т. е. утверждает существование явлений, о которых мы не подозревали до возникно­вения теории. Напр., теория Коперника предсказала годичный па­раллакс звезд, периодическая система Менделеева предсказала су­ществование целого ряда новых химических элементов, социальная теория Маркса предсказала пролетарскую революцию и т. п.

Наряду с описанием и объяснением, П. является одной из важ­нейших функций научно-теоретического знания. Именно в П. выра­жается эвристическая мощь науки, которая за последние 500 лет расширила наш мир до размеров метагалактики, наполнила его вол­нами электромагнитных излучений, разрушила казавшийся недели­мым атом и открыла целый мир элементарных частиц. Конечно, не все П. оказываются истинными, но всякое истинное П. расширяет и обогащает наши представления о мире.

ПРЕСКРИПТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Нормативное выс­казывание.

ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum),

— рас­суждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. Если из высказывания

[279]

А выводится как высказывание B, так и его отрицание, то верным является отрицание A. Напр., из высказывания «Треугольник — это окружность» вытекает как то, что треугольник имеет углы (так как быть треугольником значит иметь три угла), так и то, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным явля­ется не исходное высказывание, а его отрицание «Треугольник не является окружностью».

Закон П. к а. с применением символики логической (р, q — некото­рые высказывания; —> импликация, «если, то»; ~ отрицание, «не­верно, что») представляется формулой:

(р -> q)-> ((р -> ~ q)-> ~ р),

если (если р,то q),то (если (если р,то не - q),то не - р).

Частный закон приведения к абсурду

представля­ется формулой:

(р -> р)-> ~ р,

если (если р,то не - р),то не - р. Напр., из положения «Всякое правило имеет исключения», которое само является правилом, вытекает выс­казывание «Есть правила, не имеющие исключений»; значит, после­днее высказывание истинно. В романе И. С. Тургенева «Рудин» име­ется такой диалог: «— Стало быть, по-вашему, убеждений нет? - Нет и не существует. — Это ваше убеждение? — Да. — Как же вы говори­те, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай». Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отри­цание: есть по крайней мере одно убеждение, а именно — что убеж­дений нет. Коль скоро утверждение «Убеждения существуют» выте­кает из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание, является истинным.

ПРИМЕР

— факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения. «Далее я говорю, — пишет философ XVIII в. Дж. Беркли, — что грех или моральная испорченность состоят не во внешнем физическом действии или движении, но во внутреннем от­клонении воли от законов разума и религии. Ведь убиение врага в сражении или приведение в исполнение смертного приговора над преступником, согласно закону, не считаются греховными, хотя внеш­нее действие здесь то же, что и в случае убийства». Здесь приводятся два П. (убийство на войне и в исполнение смертного приговора), при­званные подтвердить общее положение о грехе или моральной ис­порченности. Использование фактов или частных случаев в качестве П. нужно отличать от использования их в качестве иллюстрации или образа. Выступая в качестве П., частный случай делает возможным

[280]

обобщение, в качестве иллюстрации он подкрепляет уже установ­ленное положение, в качестве образца он побуждает к подражанию.

В случае П. рассуждение идет по схеме: «если первое, то второе; второе имеет место; значит, первое также имеет место». Данное рас­суждение от утверждения следствия условного высказывания к ут­верждению его основания не является правильным дедуктивным умозаключением. Истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения; в случае истинности посылок об истинности заключения можно говорить только с какой-то вероят­ностью. Рассуждение на основе П. не доказывает сопровождаемое П. положение, а лишь подтверждает его, делает его более вероятным, или правдоподобным. Чаще всего рассуждение, использующее П., проте­кает по схеме: «если всякое S есть Р,то S ₁есть Р, S ₂есть Р ит. д.; S ₁ есть Р, S ₂есть P ит. д.; значит, всякое S есть Р».Это схема индуктив­ного (правдоподобного) рассуждения. П. обладает, однако, рядом осо­бенностей, выделяющих его из числа всех тех фактов и частных случаев, которые привлекаются для подтверждения общих положе­ний и гипотез. П. более убедителен или более весом, чем остальные факты и частные случаи. Он представляет собой не просто факт, а типический факт, т. е. факт, обнаруживающий определенную тенден­цию. Типизирующая функция П. объясняет широкое его использо­вание в процессах аргументации, в особенности в гуманитарной и практической аргументации, а также в повседневном рассуждении.

П. может использоваться только для поддержки описательных утверждений и в качестве отправного пункта для описательных обоб­щений. П. не способен поддерживать оценки и утверждения, которые, подобно нормам, клятвам, обещаниям, рекомендациям, декларациям и т. п., тяготеют к оценкам. П. не может служить и исходным материа­лом для оценочных и подобных им утверждений. То, что иногда представляется в качестве П., призванного как-то подкрепить оцен­ку, норму и т. п., на самом деле является не П., в образцом. Отличие П. от образца существенно: П. представляет собой описание, в то время как образец является оценкой, относящейся к какому-то частному случаю и устанавливающей частный стандарт, идеал и т. п.

Цель П. — подвести к формулировке общего положения и в ка­кой-то мере быть доводом в поддержку последнего. С этой целью связаны критерии выбора П. Прежде всего избираемый в каче­стве П. факт или частный случай должен выглядеть ясным и нео­споримым. Он должен также достаточно отчетливо выражать тен­денцию к обобщению. С требованием тенденциозности или типич­ности, фактов, берущихся в качестве П., связана рекомендация перечислять несколько однотипных П., если, взятые поодиночке,

[281]

они не подсказывают с нужной определенностью направление пред­стоящего обобщения или не подкрепляют уже сделанное обобщение. Если намерение аргументировать с помощью П. не объявляется от­крыто, сам приводимый факт и его контекст должны показывать, что слушатели имеют дело именно с П., а не с описанием изолиро­ванного явления, воспринимаемым как простая информация. Собы­тие, используемое в качестве П., должно восприниматься если и не как обычное, то, во всяком случае, как логически и физически воз­можное. Если это не так, то П. просто обрывает последовательность рассуждения и приводит как раз к обратному результату или коми­ческому эффекту. П. должен подбираться и формулироваться таким образом, чтобы он побуждал перейти от единичного или частного к общему, а не от частного опять-таки к частному.

Особого внимания требует противоречащий П. Обычно счи­тается, что такой П. может использоваться только при опровержении ошибочных обобщений, их фальсификации. Если выдвигается общее положение «Все лебеди белые», то П. с черными лебедями, живущи­ми в Австралии, способен опровергнуть данное общее положение. Рассуждение идет по схеме: «Все S есть Р,но S_n не есть Р,следова­тельно, некоторые S не есть Р». Однако противоречащий П. нередко используется и иначе: он вводится с намерением воспрепятствовать неправомерному обобщению и, демонстрируя свою несовместимость с ним, подсказать то единственное направление, в котором может идти обобщение. Задача противоречащего П. в этом случае не фальсифика­ция какого-то общего положения, а выявление такого положения.

Иногда высказывается мнение, что П. должен приводиться до формулировки того обобщения, к которому он подталкивает и кото­рое он поддерживает. Вряд ли это мнение оправданно. Порядок из­ложения не особенно существен для аргументации с помощью П. Он может предшествовать обобщению, но может также следовать за ним. Функция П.: подтолкнуть мысль к обобщению и подкрепить это обобщение конкретным и типичным П. Если упор делается на то, чтобы придать мысли движение и помочь ей по инерции прийти к обобщающему положению, то П. обычно предшествует обобще­нию. Если же на первый план выдвигается подкрепляющая функ­ция П., то, возможно, его лучше привести посте обобщения. Одна­ко эти две задачи, ставшие перед П., настолько тесно связаны, что разделение их и тем более противопоставление, отражающееся на последовательности изложения, возможно только в абстракции. Ско­рее здесь можно говорить о другом правиле, связанном со сложнос­тью и неожиданностью того обобщения, которое делается на основе П. Если оно является сложным или просто неожиданным для аудито-

 

[282]

рии, лучше подготовить его введение предшествующим ему П. Если обобщение в общих чертах известно слушателям и не звучит для них парадоксом, то П. может следовать за его введением в изложение.

ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ

- один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения) Фреге — Рассела. Согласно П. в., если два выражения имеют один и тот же денотат,то одно из них можно заменять другим, причем предложе­ние, в котором производится такая замена, сохраняет свое истиннос­тное значение, т. е. если оно было истинным, то и остается истинным. Напр., два выражения «Александр Пушкин» и «автор "Повестей Бел­кина"» обозначают одного и того же человека, поэтому в предложе­нии «Александр Пушкин был убит на дуэли в 1837 г.» первое мож­но заменить вторым: «Автор "Повестей Белкина" был убит на дуэ­ли в 1837 г.», и предложение останется истинным.

П. в. служит для отличения экстенсиональных контекстов от интенсиональных. Для первых важно только предметное значение выражений (их «объем»), поэтому выражения с одним и тем же денотатом отождествляются, т. е. П.в. справедлив. В интенсио­нальных контекстах учитывается также смысл выражений, поэтому П. в. нарушается: замена выражений с одним денотатом может сде­лать истинное предложение ложным, если эти выражения имеют разный смысл. Напр., если в истинном предложении «Н. не знал, что Александр Пушкин был автором "Повестей Белкина"» выражение «автор "Повестей Белкина"» заменим выражением «Александр Пуш­кин», которое имеет тот же самый денотат, то получим очевидно ложное предложение: «Н. не знал, что Александр Пушкин был Алек­сандром Пушкиным» (см.: Имя, Обозначения отношение).

ПРИНЦИП МНОГОЗНАЧНОСТИ

- положение, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только одно) из трех или более истинностных значений. П. м. лежит в основе многозначной логики и противопоставляется лежащему в фундаменте классичес­кой логики двузначности принципу. Согласно последнему, всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, т. е. прини­мает одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». П. м. говорит, что высказывание имеет одно из п значе­ний истинности, где и больше двух и может быть как конечным, так и бесконечным.

Первыми логическими системами, опирающимися на П. м., были трехзначная логика Я. Лукасевича (1920 г.) и n -значная логика Э. Поста (1921 г.), в которой высказываниям приписыва­лись значения из конечного множества натуральных чисел 1, 2,..., п,где п больше единицы и конечно.

[283]

Введение в логику многозначных систем с особой остротой по­ставило проблему содержательно ясной интерпретации формальных логических построений. Как только допускается более двух значе­ний истинности, встает вопрос: что, собственно, означают промежу­точные между истиной и ложью значения? Если истина понимается как соответствие мысли действительному положению дел, то суще­ствуют ли вообще высказывания, не являющиеся ни соответствую­щими действительности, ни несоответствующими ей? Введение про­межуточных значений истинности изменяет смысл самих понятий истины и лжи. Поэтому нужно не просто говорить о придании смысла промежуточным значениям истинности, но и о переистолковании данных двух понятий. Истина и ложь, как они понимаются в клас­сической двузначной логике, несовместимы с допускаемыми П. м. дополнительными значениями истинности.

Несмотря на большое число предложенных многозначных систем и предпринятых попыток их содержательного обоснования, идея, что логика, предполагающая более двух значений истинности, не являет­ся «формальным упражнением», все еще не кажется бесспорной.

Обычно предполагается, что в случае допущения более двух значе­ний истинности крайними значениями являются «явная истина» и «явная ложь», а промежуточные значения представляют постепенно убывающие градации истины и постепенно возрастающие градации лжи. В предельном случае трехзначной логики промежуточное между «истинно» и «ложно» значение истолковывается как некоторая «нео­пределенность» («возможность», «проблематичность» и т. п.), равноот­стоящая от обоих, достаточно ясных и определенных полюсов.

Имеется и другой возможный подход к обоснованию много­значной логики и лежащего в ее основе П. м. Можно считать, что между истиной и ложью нет никаких промежуточных значений и что многозначная логика имеет дело не с «расщеплением» истины на систему выделенных значений и лжи — на систему невыделен­ных, а с некоторыми дополнительными характеристиками высказы­ваний, отличными от их истинностных значений. В этом случае нет необходимости настаивать на том, что наряду с истиной и ложью имеются иные истинностные значения. Всякое высказывание явля­ется либо истинным, либо ложным, но многозначная логика, в отли­чие от двузначной, стремится учесть не только это обстоятельство, но и особенности той области, в которой истинно высказывание, ме­тод, с помощью которого устанавливается его истинность и т. д.

Напр., А. Роузом была построена девятизначная логика, в которой геометрическим высказываниям приписываются значения: 1 — «ис­тинно в геометриях Евклида, Римана и Лобачевского», 2 - «истинно

 

[284]

в геометриях Евклида и Римана, но ложно в геометрии Лобачевс­кого», 3 — «истинно в геометриях Евклида и Лобачевского, но ложно в геометрии Римана» и т. д. Этой многозначной логикой не предполагается, что, помимо истины и лжи, имеются еще какие-то значения истинности.

Еще одним примером такого рода является четырехзначная ло­гика, в которой высказывания делятся не только на истинные и ложные, но также на чисто абстрактные, или математические, и конкретные, содержащие ссылку на некоторые эмпирические объекты. Значение 1 приписывается истинному абстрактному высказыванию, 2 — истинному конкретному, 3 — ложному конкретному и 4 — лож­ному абстрактному.

Изучение логических систем, опирающихся на П. м., и сопостав­ление их с классической двузначной логикой показало, что ни дву­значности принцип,ни П. м., лежащие в основе отдельных логических систем, не составляют фундамента логики. Двузначность и много­значность — всего лишь отдельные характеристики определенных логических систем, не раскрывающие всего своеобразия последних, а иногда даже не схватывающие существенных их черт. Логика в це­лом не является ни двузначной, ни многозначной.

ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экстенсиональности)(от лат. extentio — протяжение)

— принцип теории множеств, суть которого в том, что два множества (класса), состоящие из одних и тех же элементов, равны (совпадают, являются равнообъемными). Применительно к логике П. о. можно сформулировать так: два предиката (свойства, отношения, понятия) могут быть отождествлены друг с другом (являются неразличимыми в определенном смысле), коль скоро они имеют один и тот же объем. Так, множества, соответствующие пре­дикатам (и соответствующим им понятиям) «равносторонние пря­моугольники» и «равноугольные ромбы», одни и те же: они пред­ставляют собой множество квадратов. Эти понятия можно отожде­ствлять между собой, сделать неразличимыми в отношении доказательства теорем. В классической логике широко используется этот принцип. Но в опытных науках П.о. постоянно нарушается: приходится различать равнообъемные понятия по свойствам, кото­рые в них зафиксированы. Эти свойства могут быть существенны­ми и несущественными, более существенными и менее существен­ными для решения различных задач. Так, два понятия - «животное, способное производить орудия труда» и «животные, обладающие мягкой мочкой уха» - равнообъемны: они выделяют, специфициру­ют один и тот же класс - класс людей. Но во многих случаях мы не можем их отождествлять, напр., когда пытаемся дать определение человека как общественного существа. Из двух определений «Чело-

[285]

век есть животное, способное производить орудия труда» и «Чело­век есть животное, обладающее мягкой мочкой уха» мы безусловно выберем первое и отвергнем второе.

ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ

- один из трех основных прин­ципов теории отношения именования (обозначения). Согласно П.о. всякое выражение (имя) должно иметь только один денотат,т. е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. П.о. исключает омонимию, т. е. обозначение одним словом разных ве­щей, напр.: ключ от квартиры и ключ в лесу, из которого пьют (см.: Имя, Обозначения отношение).

ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ

- один из трех основных принци­пов теории отношения именования (обозначения) Фреге — Рассела. Согласно П.п. всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений. Напр., предложение «В России много крупных озер» говорит о нашей Родине и об озерах, а не о словах, их обозначающих. П.п. кажется достаточно очевидным, однако, когда нам приходится говорить о самих языковых выражениях, возможна путаница: сме­шение выражений с их денотатами (см.: Имя, Автонимное употреб­ление выражений).

ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ

— физически необходимая связь между яв­лениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе — действием или следствием. Понятие «П. с.» — одно из тех понятий, без ссылки на которое обходится только редкое из наших рассуждений. Знание явлений — это прежде всего знание их возникновения и развития. В старину между стенами здания, подлежащего сносу, поме­щали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень удлинялся, распирая стены, и они развалива­лись. Нагревание здесь причина, расширение стержня - ее следствие. Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния уда­ряет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинает­ся дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление — причина — вызывает, порождает, производит и т. п. другое явление — свое следствие.

П. с. не дана в опыте, ее можно установить только посредством рассуждения. В логике разработаны определенные методы прове­дения таких рассуждений, получившие название канонов, или методов, индукции. Первая формулировка этих методов была дана еще в начале XVII в. англ. философом Ф. Бэконом. Систематически они были исследованы в прошлом веке англ. философом и логиком Д. С. Миллем. Отсюда их наименование — «каноны (методы) Бэкона — Милля».

 

[286]

Методы индукции опираются на определенные свойства при­чинной связи.

(1) Причина всегда предшествует во времени следствию. Основываясь на этом свойстве, мы всегда ищем причину интересу­ющего явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.

(2) П. с. необходима: всякий раз, когда есть причина, неиз­бежно наступает и следствие. Необходимость, присущая П. с., являет­ся физической необходимостью, присущей законам природы и наз. также онтологической, или каузальной, необходимостью. Физичес­кая необходимость, как принято считать, слабее логической необходи­мости,присущей законам логики: логически необходимое является также физически необходимым, но не наоборот.

(3) Причина не только предшествует следствию и всегда сопро­вождается им, она порождает и обусловливает следствие. Поня­тие «порождения» не является ясным и носит во многом антропо­морфный характер, но без него нельзя однозначно охарактеризовать П. с. Без него не удается, в частности, отличить причину от повода, т. е. события, непосредственно предшествуюшего другому событию, делающему возможным его наступление, но не порождающему и не определяющему его. Допустим, на нитке подвешен камень. Нитка перерезается, камень падает. Ясно, что перерезание нитки - только повод, а причина - земное притяжение. Если бы камень лежал на полу или находился в состоянии невесомости, он, лишенный подвес­ки, все-таки не упал бы. Понятие порождения необходимо и для отличения П.с. от постоянного следования явлений друг за другом, не являющегося причинным. День постоянно и с физической необ­ходимостью наступает после ночи, но ночь не порождает день и потому не является его причиной.

(4) Для П. с. характерно, что с изменением интенсивности или силы действия причины соответствующим образом меняется и интенсивность следствия.

(5) Причинность, наконец, всеобща: нет и не может быть бес­причинных явлений; все в мире возникает только в результате дей­ствия определенных причин. Это - т. наз. закон, или принцип, при­чинности, требующий естественного объяснения явлений приро­ды и общества и исключающий их объяснение с помощью каких-то сверхъестественных сил.

Логические связи утверждений о П. с. исследуются логикой при­чинности,возникшей в 50-е годы этого века.

ПРИЧИННОСТИ ЛОГИКА

- раздел современной логики, зани­мающийся исследованием структуры и логических отношений высказываний о причинных связях явлений (каузальных высказы-

[287]

ваний). Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность несводима к логи­ке, не означает, что проблема причинности не имеет никакого ло­гического содержания и не может быть проанализирована с помо­щью логики. Задача логического анализа причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане П. л. ничем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение искусственных (формализованных) языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании.

В П. л. связь причины и следствия представляется особым услов­ным высказыванием — каузальной импликацией. Последняя иногда принимается в качестве исходного, неопределяемого явным образом понятия. Смысл ее задается множеством аксиом. Чаще, од­нако, такая импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтоло­гической (каузальной, или фактической) необходимости, по­нятие вероятности и др.

Необходимость логическая присуща законам логики, онтологи­ческая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Выражение «A есть причина В»(«А каузально имплицирует B») можно определить как «онтологически необходимо, что если A, то В»,отличая тем самым простую услов­ную связь от каузальной импликации.

Через вероятность причинная связь определялась так: событие A есть причина события В,только если вероятность события A больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии A выше, чем просто вероятность В.

Понятие причинной связи определялось и с помощью понятия закона природы: A каузально влечет В,только если из A не вытека­ет В,но из А,взятого вместе с множеством законов природы, логически следует В. Смысл этого определения прост: причинная связь не является логической, следствие вытекает из причины не в силу законов логики, а на основании законов природы.

Для причинной связи верны, в частности, утверждения:

• >> ничто не является причиной самого себя;
• >> если одно событие есть причина второго, то второе не является причиной первого;
• >> одно и то же событие не может быть одновременно как при­чиной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;
• >> нет причины для наступления противоречивого события и т. п.

 

[288]

Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах. Наиболее сильный из них предполагает, что имеющее причину не может не быть, т. е. не может быть ни отменено, ни изменено никакими собы­тиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необходимой, причины существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: «Если событие А каузально имплицирует со­бытие В,то А вместе с любым событием С также каузально импли­цирует B». Для неполной причины верно, что в случае всяких собы­тий а и В,если А есть частичная причина В,то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В,и вместе с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое след­ствие, в то время как частичная причина только способствует на­ступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями.

П.л. строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описа­ние и полных, и неполных причин. П. л. находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимо­сти, детерминизма и др.

ПРОБЛЕМА (от греч. problema — преграда, трудность, задача)

— вопрос или целостный комплекс вопросов, возникший в ходе по­знания. Не каждая П., однако, сразу же приобретает вид явного вопроса, так же как не всякое исследование начинается с выдви­жения П. и кончается ее решением. Иногда П. формулируется одно­временно с ее решением, случается даже, что она осознается только через некоторое время после ее решения. Зачастую поиск П. сам вырастает в особую П.

В широком смысле проблемная ситуация — это всякая ситуация, теоретическая или практическая, в которой нет соответ­ствующего обстоятельствам решения и которая заставляет поэтому остановиться и задуматься.

От П. принято отличать псевдопроблемы — вопросы, обла­дающие лишь кажущейся значимостью и не допускающие сколь-нибудь обоснованного ответа. Между П. и псевдопроблемами нет, однако, четкой границы.

Из многочисленных факторов, оказывающих влияние на способ постановки П., особое значение имеют, во-первых, характер мыш­ления той эпохи, в которую формируется и формулируется П., и, во-вторых, уровень знания о тех объектах, которых касается возник­шая П. Каждой исторической эпохе свойственны свои характерные формы проблемных ситуаций; в древности П. ставились иначе, чем, скажем, в средние века или в современной науке. В хорошо проверен-

[289]

ной и устоявшейся научной теории проблемные ситуации осозна­ются по-другому, чем в теории, которая только складывается и не имеет еще твердых оснований.

Основы логико-семантического истолкования П. были заложены в работах математика А. Н. Колмогорова (1903-1985), С. К. Клини и др. Согласно Колмогорову, возможна логика, систематизирующая схе­мы решения задач. Понятия «задача» и «решение задачи» принима­ются в качестве исходных; логические задачи истолковываются как операции, позволяющие получать новые задачи из уже имеющихся задач. (А и В)означает задачу: решить обе задачи А и В;(А или В) — решить хотя бы одну из задач A, В;(если А,то В)означает задачу: свести задачу В к задаче A; (не - А)означает задачу: предположив, что дано решение A, прийти к противоречию.

Одной из форм П. является неразрешимая П.: ее «решени­ем» выступает доказательство ее неразрешимости. Напр., разрешения П. для логики предикатов первого порядка неразрешима: не суще­ствует эффективной процедуры, которая позволяла бы для всякой формулы определить, является она теоремой или нет. Доказательство этого факта, данное в 1936 г. амер. логиком А. Чёрчем (р. 1903), дало первый пример неразрешимой П.

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА

- операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (выс­казывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рас­сматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности. Если A и В -к.-л. формулы (простые, элементарные или сложные, построенные из элементарных), то из них с помощью П. с. могут строиться новые формулы: А & В, A v B, A -> B, А = В,если А -формула, то ~А -также формула. Символы «&», «v», «->», «=»,«~» выража­ют П. с., которые определяются на семантическом, содержательно-алгоритмическом уровне при помощи таблиц истинности. Эти П. с. соответственно называются: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликаци­ей, эквиваленцией, отрицанием. Смысл П. с. в русском языке переда­ется при помощи следующих выражений:

конъюнкция - с помощью союзов «и», «а», «но», «хотя» и др.;

дизъюнкция (нестрогая) — с помощью выражений: «или», «или, или оба»;

импликация — с помощью выражений «если..., то», «влечет», «сле­дует» (ср.: «Если А,то В»,«А влечет В»,«Из А следует В»);

эквиваленция - с помощью выражений «эквивалентно», «равно­сильно», «тогда и только тогда», «если и только если»;

отрицание — с помощью выражений «не», «неверно, что».

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, область значе­ний которой составляют высказывания,обладающие определенным

 

[290]

истинностным значением. По своей структуре П. ф. сходна с грамма­тическим предложением, но отличается от последнего наличием пе­ременных,которые пробега