Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Рассмотрим два комплексных числа в тригонометрической форме и . При перемножении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, а аргументы складываются, т.е. . Формула возведения комплексных чисел в натуральную степень: . Деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, выполняется по формуле . Модуль частного равен частному от деления модуля числителя на модуль знаменателя, а аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя. В результате умножения и деления чисел может получиться аргумент произведения и частного, не являющийся главным значением. Пример Даны числа . Вычислить . Решение
Решение уравнений
Пусть требуется извлечь корень n -ой степени из комплексного числа, заданного в тригонометрической форме. Формула извлечения корня из комплексного числа в тригонометрической форме имеет вид . Таким образом, для любого комплексного числа имеет n различных корней, точки им соответствующие расположены в вершинах правильного n -угольника, вписанного в окружность радиуса . Задача извлечения корня степени n из комплексного числа равносильна решению уравнения вида . Для решения уравнения нужно найти и использовать формулу извлечения корня. Пример Решить уравнение . Решение Задача равносильна нахождению всех значений корня из комплексного числа. В этом случае . Определим модуль и аргумент комплексного числа : Следовательно: . Используя формулу извлечения корня, имеем Придавая k последовательно значения от 0 до 2, выписываем решения уравнения: , , .
Контрольная работа № 4. Предел и производная функции одной переменной.
4. 4.1. Вычислить предел . 4.2. Вычислить предел . 4.3. Вычислить предел . 4.4. В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва. 4.5. Найти производную функции . 4.6. Найти производную функции 4.7. Найти производную функции , применяя метод логарифмического дифференцирования. 4.8. Найти производную функции, заданной неявно: . 4.9. Найти производную функции, заданной параметрически: . 4.10. С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции .
Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 4 и решение типовых задач
4.1. Раскрытие неопределенности вида . Рассмотрим отношение функций . Пусть – бесконечно большие функции (б.б.ф.) при , отношение в этом случае называется неопределенным выражением вида . Для нахождения предела неопределенного выражения нужно избавиться от неопределенности (или раскрыть неопределенность). Чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, надо числитель и знаменатель разделить на самую высокую входящую в них степень, а затем перейти к пределу.
Пример 1 , так как при каждая из дробей стремится к нулю. Пример 2 . Пример 3 . Замечание. Из рассмотренных примеров видно, что предел частного двух многочленов при равен отношению коэффициентов при старших членах, если степени многочленов, стоящих в числителе и знаменателе, равны; равен нулю, если степень числителя меньше степени знаменателя; равен ¥, если степень числителя больше степени знаменателя. 4.2. Раскрытие неопределенности вида Рассмотрим отношение функций . Пусть – бесконечно малые функции (б.м.ф.) при , отношение в этом случае называется неопределенным выражением вида . Чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, надо в числителе и знаменателе выделить критический множитель и сократить на него. Чтобы раскрыть неопределенность вида , в которой числитель или знаменатель содержит иррациональность, следует избавиться от иррациональности, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
Пример Вычислить предел . Решение При числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, т.е. имеет место неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель дроби умножим на сопряженное знаменателю выражение, т.е. на сумму , а квадратный трехчлен разложим на множители, найдя для этого его корни: , тогда, . Таким образом, получим: .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 626; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.31.73 (0.008 с.) |