Поняття закону у формальній логіці.

Основні закони логіки та їх характеристика.

3. Співвідношення основних законів логіки, діалектики і метафізики.

1. Закон є результатом відображення необхідного, істотного, сталого і багаторазово повторюваного відношення між предметами і явищами реальної дійсності.

Закон мислення — це результат відображення необхідних істот­них, сталих, багаторазово повторюваних зв’язків між думками, вираженими логічними засобами.

2. У логіці найбільш відомі чотири основних закони: тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави.

Перші три закони були сформульовані ще Арістотелем. Ці закони можуть бути виражені у вигляді формул математичною сим­волікою.

Закон тотожності: обсяг і зміст понять (суджень) повинні бути строго визначеними і лишатися незмінними у процесі логічних міркувань (а = а; а ® а; а «а).

Закон несуперечності: у процесі міркування про який-небудь предмет не можна одночасно стверджувати і заперечувати що-небудь в одному і тому самому відношенні (а Ù ā).

Закон виключеного третього: з двох суперечних суджень одне повинно бути істинним, друге — хибним, третього бути не може (а Ú ā).

Закон достатньої підстави: всяка істинна думка повинна
бути достатньо обґрунтованою (за допомогою вихідних положень, припущень, відомих законів і правил, практичного досвіду тощо).

Сучасна логіка має справу не тільки з основними законами, а й з іншими (див. таблицю основних законів логіки і законів логіки висловлювань на стор. 42—45).

Питання для самостійної роботи

1. Чи виконується закон тотожності при відповідях на такі запитання:

1.1. Які відношення між поняттями за обсягом ви знаєте? (Відношення тотожності, підпорядкування, перехрещення).

1.2. Які ви знаєте правила визначення понять? (Правило співмірності, єдність основи, взаємовиключення, заборони стрибків).

1.3. У чому полягає практичне значення логіки?

— Логіка необхідна в будь-якому судженні.

— Якщо в судженні не буде логіки, то це призведе до помилок, невдач у практичній діяльності.

— Інші аргументи...

2. Використання якого логічного закону виражається у вимогах до винесення вироку суду:

а) чи мало місце таке діяння, у якому звинувачується підсудний;

б) чи містить у собі дане діяння склад злочину;

в) чи винен підсудний у скоєнні цього злочину.

3. Вимоги якого закону логіки виражені в правилах Процесуального кодексу України: «Розгляд справи в суді проводиться тільки з того обвинувачення, за яким вона передана до суду».

4. Які з наведених висловлювань не можуть бути істинними, якщо істинне висловлювання: «Він буде складати іспит весною або восени»:

4.1. Він буде складати іспит або не весною, або не восени.

4.2. Він буде складати іспит весною і восени.

4.3. Він не буде складати іспиту ні весною, ні восени.

4.4. Якщо він не буде складати іспит весною, то буде складати його восени.

4.5. Якщо він буде складати іспит весною, то не буде складати його восени.

5. Четверо затриманих рецидивістів — А, В, С, Д — підозрюються у крадіжці автомобіля. Під час проведення дізнання вони дали такі показання:

А: «Це був В»;

В: «Це зробив Д»;

С: «Це зробив не я»;

Д: «В каже правду, говорячи, що це зробив я». Чи можна вказати, хто з них насправді викрав автомобіль?

Таблиця основних законів логіки і законів логіки висловлювань

№ п/п	Назва закону	Його формулювання	Формула	Її прочитання
	Закон тотожності	Кожне висловлювання тотожне саме собі	А ®А; А «А	«Якщо А, тоді А»; «А тоді і тільки тоді, коли А»
2	Закон несуперечності	Жодне висловлювання не може бути істинним одночасно із своїм запереченням	(А Ù`А)	«Неправильно, що А і не-А»
	Закон виключеного третього	З двох суперечних суджень одне неодмінно є істинним, друге — хибним, а третього не дано.	А Ú`А	«А або не-А»
4	Закон достатньої підстави	Будь-яка істинна думка повинна бути достатньо обґрунтованою	Формального відобра­ження не має
	Закони подвійного заперечення:
5.1	Закон зняття подвійного заперечення	Заперечення заперечення дає ствердження		Якщо неправильно, що не-А, тоді А»
5.2	Закон введення подвійного заперечення	Із ствердження випливає його подвійне заперечення		«Якщо А, то хибно, ніби не-А»
5.3	Поний закон подвійного заперечення	Подвійне заперечення тотожне ствердженню		«Хибно, що не-А тоді і тільки тоді, коли А»
	Закони ідемпотентості:
6.1	Закон ідемпотентості для кон’юнкції	Повтор висловлювання через сполучник кон’юнкції «і» є рівнозначним самому висловлюванню	(А Ù А) «А	«А і А тоді і тільки тоді, коли А»

Продовження табл.

№ п/п	Назва закону	Його формулювання	Формула	Її прочитання
6.2	Закон ідемпотентості для диз’юнкції	Повтор висловлювання через сполучник диз’юнкції «або» є рівнозначним самому висловлюванню	(А Ú А) «А	«А або А тоді і тільки тоді, коли А»
	Закони комутативності:
7.1	Закон комутативності для кон’юнкції	Можна міняти місцями вис-ловлювання, зв’язані сполучни­ком кон’юнкції «і»	(А Ù В) «(В Ù А)	«А і В тоді і тільки тоді, коли В і А»
7.2	Закон комутативності для диз’юнкції	Можна міняти місцями вис-ловлювання, зв’язані сполучни­ком диз’юнкції «або»	(А Ú В) «(В Ú А)	«А або В тоді і тільки тоді, коли В або А»
	Закони контрапозиції (про­стої і складної):
8.1	Перший закон простої контрапозиції	Якщо з першого висловлюван­ня випливає друге висловлю­вання, тоді із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання	(А ® В) ® (`В ® `А)	«Коли відомо, що якщо А, то В, тоді якщо не-В, то не-А»
8.2	Другий закон простої контрапозиції	Якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає перше	( ® ) ® (В ® А)	«Коли відомо, що якщо не-А, то не-В, тоді якщо В, то А»

Продовження табл.

№ п/п	Назва закону	Його формулювання	Формула	Її прочитання
8.3	Третій закон простої контрапозиції	Якщо із першого висловлюван­ня випливає заперечення дру­гого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання	(А ® ) ® (В ® )	«Коли відомо, що якщо А, то не-В, тоді якщо В, то не-А»
8.4	Четвертий закон простої контрапозиції	Якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання	( ® В) ® ( ® А)	«Коли відомо, що якщо не-А, то В, тоді якщо не-В, то А»
8.5	Перший закон складної контрапозиції	З першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлюван­ня випливає заперечення дру­гого висловлювання	((А Ù В) ® С) «(А Ù ) ® )	«Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не –С випливає не –В»
8.6	Другий закон складної контрапозиції	З першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання	((А ® (ВÚС) «(`В ® (ĀÚС))	«Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-В випливає не-А або С»

Закінчення табл.

№ п/п	Назва закону	Його формулювання	Формула	Її прочитання
	Закони асоціативності:
9.1	Закон асоціативності для кон’юнкції	Висловлювання, з’єднані логічним сполучником кон’юнкції «і», можна по-різному поєднувати за допомогою дужок	((А Ù В) Ù С) «(А Ù (В Ù С))	«(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)»
9.2	Закон асоціативності для диз’юнкції	Висловлювання, з’єднані логічним сполучником диз’юнкції «або», можна по-різному поєднувати за допомогою дужок	((А Ú В) Ú С) «(А Ú (В Ú С))	«(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)»
10	Закони дистрибутивності:
10.1	Закон дистрибутивності для кон’юнкції відносно диз’юнкції	Дозволяється у формулах розподіляти кон’юнкцію відносно диз’юнкції	((АÙ (В ÙС) «((АÙВ) Ú (АÙС))	«А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і С)»
10.2	Закон дистрибутивності для диз’юнкції відносно кон’юнкції	Дозволяється у формулах розподіляти диз’юнкцію відносно кон’юнкції	((АÚ (ВÙС) «((АÚВ) Ù (АÚС))	«А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)»
	Закони де Моргана:
11.1	Перший закон де Мор- гана	Заперечення кон’юнкції висловлювань еквівалентне диз’юнкції заперечень цих висловлювань	() «(`А Ú`В)	«Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В»
11.2	Другий закон де Моргана	Заперечення диз’юнкції висловлювань еквівалентне кон’юнк­ції заперечень цих висловлювань	() «(`А Ù`В)	«Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В»

Тема 6. Умовивід

1. Поняття умовиводу, його види.

Безпосередні умовиводи.