Індуктивні умовиводи. Аналогія.

1. Умовивід — це форма мислення, у якій з одного чи кількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок, логічний зв’язок між засновками та висновком.

Наприклад:

1) а = в

2) в = с

3) а = с

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави).

Логічним висновком з цих засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні.

Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні і умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (правдоподібними).

Дедуктивний умовивід — це умовивід, у якому висновок зроблено обов’язково із засновків, які виражають знання достатньо великого ступеня загальності і які самі є знанням меншого ступеня загальності:

1) усі ссавці годують своїх дітей молоком;

2) собака — ссавець;

3) отже, усі собаки годують своїх дітей молоком.

Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:

по-перше, з істинних засновків вони повинні давати змогу виводити тільки істинні судження;

по-друге, правила виводу в даній логічній системі повинні бути несуперечними (сумісними), тобто не можна одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «а», а другим способом — «не-а»;

по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній логічній системі, можна вивести будь-які змістово-істинні висновки, які сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків.

Правилапрямого виводу дають змогу з наявних істинних засновків одержати істинний висновок.

Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.

2. Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать: перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:

(S є Р ® S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предиката до зв’язки:

(S є не-Р ® S не є Р).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:

— А ® Е (Всі S є Р ® Жодне S не є не-Р)

— Е ® А (Жодне S не є Р ® Усі S є не-Р)

— І ® О (Деякі S є Р ® Деякі S не є не-Р)

— О ® І (Деякі S не є Р ® Деякі S є не-Р)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат,
а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не оберта-
ються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені.

Наприклад: «Деякі студенти — філателісти. Деякі філателісти — студенти».

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, предикат — нерозподіленим, або навпаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим.

Наприклад: «Всі гітаристи — музиканти. Деякі музиканти — гітаристи».

Протиставлення предикатові — такий безпосередній умовивід, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку для категоричного судження є:

— замість Р беремо не-Р,

— міняємо місцями S і не-Р,

— зв’язку міняємо на протилежну.

Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім — обернення.

Наприклад: «Всі вовки — хижі тварини,

Жодна нехижа тварина не є вовком».

В абстрактному плані:

Для А — Всі S є Р ® Жодне не-Р не є S;

Для Е — Жодне S не є Р ® Деякі не-Р є S;

Для О — Деякі S не є Р ® Деякі не-Р є S,

Для І — з частковоствердного судження необхідні висновки не робляться.

Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі співвідношення А, Е, І, О, які показано в таблиці на с. 33.

3. Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково випливає висновок. У складі силогізму обов’язково повинні бути два засновки і висновок.

Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін.

В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму. Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізняються за положенням середнього терміна М у засновках. Розрізняють 4 фігури силогізму:

Особливі правила фігур:

І фігура: більший засновок повинен бути загальним, а менший — ствердним.

II фігура: більший засновок є загальним, а один із засновків і висновок — заперечними.

III фігура: менший засновок повинен бути ствердним, а висновок — частковим.

IV фігура: загальноствердних висновків не дає; якщо більший засновок ствердний, тоді менший повинен бути загальним.

Якщо один із засновків заперечний, то більший повинен бути загальним.

Модусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною й кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком. Всього правильних модусів у 4 фігурах — 19.

Правила для термінів категоричного силогізму:

— в кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М);

— середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;

— термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила для засновків категоричного силогізму:

— з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку;

— якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;

— з двох часткових засновків висновку робити не можна;

— якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Ентимемою 1 називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків або висновок.

ТАБЛИЦЯ відбору правильних модусів
категоричного силогізму

№	Можливі відношення термінів у більшому засновку	Відношення термінів у меншому засновку	Висновок	Відношення термінів у меншому засновку, що виключають можливість висновку
1.	М а Р	S а М	S а Р	S е М, S о М, М е S, М о S, оскільки те, що поза колами, може бути і в колі і поза його межами
S і М	S і Р
М а S	S і Р
М і S	S і Р
2.	М е Р	S а М	S е Р	S е М, S о М, М е S, М о S з цієї самої при­чині, що і в попередньому випадку
S і М	S о Р
М а S	S о Р
М і S	S о Р
3.	М і Р	М а S	S і Р	Всі, крім М а S
4.	М а Р	М а S	S о Р	Всі, крім М а S
5.	Р а М	S е М	S е Р	S а М, S і М, М о S,
S о М	S о Р	М і S
М а S	S і Р
М е S	S е Р
6.	Р і М	М а S	S і Р	Всі, крім S і Р
7.	Р е М	S а М	S е Р	Всі без винятку
S і М	S о Р
М а S	S о Р
М і S	S о Р
8.	Р о М	Немає	Немає	Всі без винятку

Наприклад: «Ми громадяни України, отже, ми повинні знати українську мову». Тут пропущений більший засновок. «Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову».

Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

«Громадяни України повинні знати українську мову».

Ми громадяни України.

Отже, ми повинні знати українську мову.

4. Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних один з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму. Його схема:

 

"Р є Q або p q Приклад: Всі рослини — організми.

"R є Qr pВсі дерева — рослини.

Отже: "R є Р Отже: r q Отже: Всі дерева — організми.

"S є Rs rВсі сосни — дерева.

Отже: "S є Q Отже: s q Отже: Всі сосни — організми.

 

У регресивному полісилогізмі висновок перелуючого силогізму стає меншим засновком наступного силогізму. Його схема:

 

"Р є Q або p q Приклад: Всі сосни — дерева.

"Q є R q rВсі дерева — рослини.

Отже: "P є R Отже: p r Отже: Всі сосни — рослини.

"R є S r sВсі рослини — організми.

Отже: "P є S Отже: p s Отже: Всі сосни — організми.

 

Сорит прогресивний можна отримати з прогресивного полісилогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків. Його схема:

 

P є Q p q Приклад: Тварина є субстанція.

R є P r p Чотириноге є тварина.

S є R s r Кінь є чотириноге.

T є St sБуцефал є кінь.

Отже: T є Q t q Отже: Буцефал є субстанція.

 

Прогресивний сорит починається із засновку, що вміщує предикат висновку і закінчується засновком, що вміщує в собі суб’єкт висновку.

 

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полісилогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що випливають з них.

Схема регресивного сориту:

 

P є Q p q Приклад: Буцефал є кінь.

Q є R q r Кінь є чотириноге.

R є S r s Чотириноге є тварина.

S є Ts tТварина є субстанція.

Отже: P є T p t Отже: Буцефал є субстанція.

 

Регресивний сорит починається із засновку, що вміщує в собі суб’єкт висновку, і закінчується засновком, що вміщує в собі предикат висновку.

Епіхейрема 1 — це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з них є ентимемою.

Наприклад:

Захист прав людини — благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воносприяє утвердженню демократії.

Отже, відстоювання гласності — благородна справа.

Логічна формула епіхейреми: "М є Р, тому що "М є N

"S є M, тому що "S є Q

Отже: "S є P

Аналіз першого засновку: "N є P

"M є N

"M є P

Аналіз другого засновку: "Q є M

"S є Q

S є M

Висновок: "M є P

"S є M

"S є P

 

5. Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи,
у яких з одиничних суджень — засновків — виводять часткове, або й загальне судження — висновок. Існують повна і неповна індукція.

Повна індукція — це різновид індуктивного умовиводу, в якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Її схема: Приклад: В Австралії є

S₁ є P українці.

S₂ є P В Азії є українці.

S₃ є P В Європі є українці.

....... В Америці є українці.

S_n є P В Африці є українці.

Відомо, що S₁, S₂, S₃,... S_n В Антарктиді є українці.

вичерпують клас S Отже, у всіх частинах світу є українці.

Отже: S є Р

Неповна індукція — це індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Її схема: Приклад: Гривня є засіб платежу.

1) S₁ є P Рубль є засіб платежу.

S₂ є P Долар США є засіб платежу.

S₃ є P..........................

....... Гривня, рубль, долар — гроші.

S_n є P Отже, можливо, всі гроші є засіб платежу.

2) S₁, S₂, S₃,... S_n

належать до кл. К.

Висновок: Кл. К, можливо, має Р.

Аналогія — це традуктивний1 умовивід, у якому на підставі подібності предметів в одних ознаках робиться висновок про їхню подібність в інших ознаках.

Її схема:

А має ознаки abcd.

В має ознаки abc.

Ймовірно, що В має ознаку d.

 

Приклад: Долар є засіб платежу, обігу і накопичення.

Гривня є засіб платежу й обігу.

Ймовірно, що гривня є також засіб накопичення.

 

Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності предметів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх подібність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога аналогія, у якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Таблиця інших видів
опосередкованих дедуктивних умовивОдів

№ п/п	Назви умовиводів	Формули	Приклади
	Суто умовний умовивід	А ® В, В ® С А ® С	Якщо виробництво товарів є неефективним, то не надходять податки. Якщо не надходять податки, то немає змоги виплачувати стипендії. Отже, якщо виробництво товарів є неефективним, то немає змоги виплачувати стипендії.
	Умовно-катего­ричні умовиводи:
2.1	Стверджуючий модус	А ® В, А В	Якщо поліпшується рівень життя населення, то злочинність знижується.
2.2	Заперечуючий модус	А ® В, не-В не-А	Рівень життя поліпшується. Отже, злочинність знижується.
	Розділово-катего-ричні умовиводи:
∙ ∙ 3.1	Стверджуючо-за­перечуючий модус (Більший засновок — завжди строга диз’юнкція)		Цей злочин вчинив або Іванов, або Сидоренко. Цей злочин вчинив Іванов.
Отже, цей злочин не вчинив Сидоренко.
∙ ∙ 3.2	Заперечуючо-стверджуючий модус (Більший засновок — як строга, так і нестрога диз’юнкція)	1) 2)	Цей злочин вчинив Іванов або Сидоренко. Цей злочин не вчинив Іванов.
Цей злочин вчинив Сидоренко.
	Умовно-розділові умовиводи:
4.1	Проста конструк-тивна дилема	А ® С, В ® С, А Ú В С	Якщо обвинувачений винний у явно незаконному арешті, то він підлягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.

Закінчення табл.

№ п/п	Назви умовиводів	Формули	Приклади
4.2	Складна конструктивна дилема	А ® В, С ® D, А Ú С В Ú D	Якщо він винний у явно незаконному затриманні, то він підлягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.
4.3	Проста деструк-тивна дилема		Обвинувачений винний або в явно незаконному арешті, або в явно незаконному затриманні.
4.4	Складна деструк-тивна дилема		Отже, обвинувачений під­лягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.

Питання для самостійної роботи

1. Поняття умовиводу, його структура і форми. Правила забезпечення правильного умовиводу.

2. Категоричний силогізм, його різновиди. Поняття модусів та фігур.

3. Операції перетворення, обернення та протиставлення предикату.

4. Здійснити операції перетворення, обернення та протиставлення предикату в судженні: «Всі люди смертні».

5. Наповнити конкретним змістом схему:

— прогресивного полісилогізму;

— регресивного полісилогізму;

— прогресивного сориту;

— регресивного сориту.

6. Зробіть (якщо це можливо) висновок з кожної пари засновків:

1. Тому, хто лисий, гребінець не потрібний.

Жодна ящірка не має волосся.

2. Картопля — не ананас.

Всі ананаси приємні на смак.

3. Займайтесь своєю справою.

Ця сварка — не ваша справа.

4. Жодна шпилька не має честолюбних намірів.

Жодна голка не є шпилькою.

5. Жодна жаба не пише книжок.

Деякі люди користуються чорнилом, коли пишуть книжки.

6. Жодна коцюба не є м’якою.

Всі подушки — м’які.

7. Всі оси не є товариськими.

Всі цуцики є товариськими.

8. Жодна з моїх кузин не є справедливою.

Всі судді справедливі.

9. Всі мої кузини несправедливі.

Жоден суддя не є справедливим.

10. Він сказав мені, що ви пішли.

Він ніколи не говорив ні слова правди.

Тема 7. Логічні основи теорії аргументації (доведення)