Поняття судження, його види, класифікація і форми вираження.

Поділ суджень за модальністю.

Складні судження. Відношення між судженнями за істинністю.

1. Судження — це форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується в існуванні предметів або виражається зв’язок між предметом та його властивостями чи відношення між предметами.

Судження бувають прості і складні. У простих судженнях пов’я­зані два поняття — суб’єкт S і предикат Р за допомогою зв’язки є чи не є. У складних судженнях пов’язані два і більше простих суджень за допомогою логічних сполучників кон’юнкції, виключаючої і невиключаючої диз’юнкції, імплікації і еквівалентності. Природною мовою ці спо­лучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і» (або «та»), «або...або», «або» («чи»), «якщо..., то» «тоді і тільки тоді, коли».

Прості судження поділяються на:

1) екзистенціальні (судження існування), у яких виражається сам факт існування предмета, що відображається в думці: а — а;

2) відносні судження, у яких роль предмета, що виражає відно­шення між двома іншими елементами судження, виконують інші поняття: а R в, або R (а, в);

3) атрибутивні судження, у яких стверджуються або заперечуються певні властивості, що належать предмету: S є Р, S не є Р. Ці судження називаються ще категоричними (див. табл. класифікації суджень).

Судження називають загальними, частковими, одиничними залежно від того, чи мова йде про весь клас предметів, його частину чи про один предмет у суб’єкті:

а) загальні судження — «всі S є (не є) Р»;

б) часткові судження — «деякі S є (не є) Р»; вони можуть бути визначеними і невизначеними. Кванторами визначених суджень виступають терміни: «тільки деякі», «більшість», «меншість», «немало», «не всі», «майже всі», «декілька». Квантором невизначених суджень виступає термін «деякі»;

в) одиничне судження — «це S є (не є) Р».

Відношення між судженнями та їх класифікація за якістю й кількістю.

Логічні відношення між судженнями можна подати у формі «логічного квадрата».

 

 

Судження:

А — загальноствердні (всі S є Р)

Е — загальнозаперечні (жодне S не є Р)

І — частковоствердні (деякі S є Р)

О — частковозаперечні (деякі S не є Р)

Примітки.

1. Лінії квадрата по вертикалі відображають відношення підпорядкованості між судженнями А та І, Е та О, де А, Е — підпорядковуючі судження,а Е та О — підпорядковані.

2. Лінії квадрата по діагоналі відображають відношення суперечності (контрадикторності) між судженнями А і О, Е та І.

3. Лінія квадрата по верхній горизонталі відображає відношення контрарності (протилежності) між судженнями А та Е.

4. Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношення субконтрарності (часткові збіжності) між судженнями І та О.

Розподіленим називається таке поняття (термін), яке в даному судженні взято в його повному обсязі. Нерозподіленим називається таке поняття (термін), яке взяте частково, не в його повному обсязі.

У загальноствердних судженнях (А) поняття на місці суб’єкта (S) повинні бути розподіленими, а на місці предиката (Р) можуть бути і розподіленими, і нерозподіленими.

У загальнозаперечних судженнях (Е) поняття на місці суб’єкта (S) та предиката (Р) завжди є розподіленими.

У частковоствердних судженнях (І) поняття на місці суб’єкта завжди не розподілені, а на місці предиката (Р) можуть бути розподіленими, але, як правило, є також нерозподіленими.

У частковозаперечних судженнях (О) поняття на місці суб’єкта (S) завжди є нерозподіленими, а на місці предиката (Р) — завжди розподіленими (див. табл. класифікації суджень і схему взаємозв’яз­ків суджень у традиційній і математичній логіці).

Таблиця класифікації суджень

Поділ суджень за структурою
Прості	Складні
Атрибу- тивні	Релятивні	Екзистенціальні	Модальні	Безумовні	Умовні
Катего- ричні	Розділові
Загально­ствердні	Перетворю­ються в атрибутивні судження	Перетво-рюються в атрибу­тивні судження	Алетичні	Кон’юнк-ції	Строгої диз’юнкції	Імплікаційні
Загальнозаперечні	Епістемічні		Нестрогої диз’юнкції	Еквіваленції
Частково­ствердні	Темпоральні
Частково­заперечні	Деонтичні

Модальні висловлювання.

Модальна логіка є розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Існують такі види модальних логік і модальних висловлювань: алетичні, епістемічні, темпоральні, деонтичні. Алетичні висловлювання включають такі модальності: «необхідно», «можливо», «випадково» та їх модифікації. Епістемічні висловлювання включають до свого складу такі модальності: «знаю», «вірю», «вважаю», «доведено», «відомо», «спростовано» тощо. Темпоральні висловлювання включають такі оцінки змісту, у яких необхідні уточнення з використанням часових характеристик: «було так, що», «буде так, що», «завжди було так, що», «завжди буде так, що», «раніше», «пізніше», «одночасно» та ін. Деонтичні висловлювання характеризують наявність або відсутність в судженні певних норм за допомогою таких модальностей: «обов’язково», «необов’язково», «дозволено», «недозволено», «заборонено», «незаборонено» та ін. (див. табл. класифікації суджень і табл. видів модальних логік і модальних висловлювань).

 

Таблиця видів модальних логік і модальних висловлювань

Види модаль-них логік і модальних висловлювань	Алетичні	Епістемічні	Темпоральні	Деонтичні
Різновиди модальностей	необхідно, можливо, випадково тощо	знаю, вірю, вва­жаю, доведено, спростовано, при­пустимо тощо	було, буде, ра­ніше, пізніше, одночасно, є так тощо	обов’язково, необов’язково, дозволено, заборонено тощо

 

Схема взаємозв’язку суджень
у традиційній і математичній логіці

Види судження	Позначення	Формула судження	Розподіленість термінів судження	Відношення S і P
в традиційній логіці	в матема­тичній логіці	S	P
Загально­ствердні	А	Всі S є P /S a P/	"х[S(x) ® P(x)]	+	+ –
Частково­ствердні	І	Деякі S є P /S і P/	$ х[S(x) Ù P(x)]	–	+ –
Загальнозаперечні	Е	Жодне S не є P /S е P/	"х[S(x) ® (x)]	+	+
Частково­заперечні	О	Деякі S не є P /S о P/	$ х[S(x) Ù (x)]	–	+

3. Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнк­ції, виключаючої і невиключаючої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то…», «тоді і тільки тоді, коли...».

1) Єднальні (кон’юнктивні) судження — це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»).

Дано деякі судження А та В. Припустимо, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не викликає істинності або хибності В, і навпаки. Тоді судження «А і В» є функцією істинності суджень «А» та «В». Це означає, що істинність або хибність судження «А і В» повністю визначається істинністю і хибністю складових його суджень А та В.

Можливі такі комбінації кон’юнктивних суджень та їх результатів:

 

А	В	А і В (А Ù В)
І	І	І
І	Х	Х
Х	І	Х
Х	Х	Х

 

Єдиною умовою істинності кон’юнктивного судження є істинність обох складових цього судження.

2) Розділові (диз’юнктивні) судження бувають двох видів:

а) виключаючо-розділові судження (строга диз’юнкція) — це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або...або».

Зміст цього сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні судження. ВРС істинне, коли одна зі складових частин істинна, а інша — хибна, і хибне, коли обидві складові частини його хибні.

 

А	В	Або А, або В (А`Ú В)
І	І	Х
І	Х	І
Х	І	І
Х	Х	Х

б) невиключаючо-розділові судження (нестрога диз’юнкція) утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучника «або», що припускає сумісність суджень.

НВРС істинне, коли істинні обидва його компоненти, або коли одне з них істинне, а друге — хибне. НВРС хибне тоді, коли є хибними обидва компоненти судження.

 

А	В	А або В (А Ú В)
І	І	І
І	Х	І
Х	І	І
Х	Х	Х

3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...» Його формула: «Якщо А, то В». А називається основою, або антецедентом, В — наслідком, або консеквентом.

Умовне судження хибне тоді, коли його основа — істинна, а наслідок — хибний, і істинне в усіх інших випадках.

 

А	В	Якщо А, то В (А ® В)
І	І	І
І	Х	Х
Х	І	І
Х	Х	І

 

Приклад: — якщо 2 × 2 = 4, то сніг білий (І)

(І) (І)

— якщо 2 × 2 = 5, то сніг білий (І)

(X) (І)

— якщо 2 × 2 = 5, то сніг чорний (І)

(X) (X)

— якщо 2 × 2 = 4, то сніг чорний (X)

(І) (X)

4) Судження еквівалентності утворюється з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «тоді і тільки тоді, коли...». Воно істинне, коли обидва складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.

А	В	А тоді і тільки тоді, коли В (А«В)
І	І	І
І	Х	Х
Х	І	Х
Х	Х	І

Два судження називаються взаємозаперечними або суперечними одне одному, якщо одне з них істинне (І), а друге — обов’яз­ково хибне (X).

Взаємозаперечними є такі пари суджень:

 

1) А — О «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

2) Е — 1 «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»;

3) «Це S є Р» і «Це S не є Р».

 

 

Заперечення бувають внутрішніми і зовнішніми. Внутрішнє заперечення означає невідповідність предиката суб’єктові. Зовнішнє — заперечення усього судження.

Питання для самостійної роботи

1. Що означають такі логічні символи?

1.1«=» 1.5. «®» 1.9. àА

1.2. Ù 1.6. «1.10. Lр

1.3. Ú 1.7.А 1.11. Мр

1.4. «ù» 1.8.ÑА1.12. Dfd, Dfn

2. Визначте вид судження, його терміни та їх розподіленість у таких випадках:

2.1. Інколи люди спізнюються на роботу.

2.3. Деякі студентине є спортсменами.

2.4. Вода, нагріта до температури 80°С, не кипить.

2.5. Курчат рахують восени.

2.6. Всі громадяни України одержують приватизаційні чеки.

2.7. Деякі ліки бувають страшніші за самі хвороби.

2.8. Ніяка причина не може бути вибаченням за неввічливість.

2.9. Преса є четвертою владою.

2.10. Деякі люди не вивчають логіку.

3. Визначте суб’єкт, предикат і зв’язку в судженнях та запишіть їх формули:

3.1. Людина — міра всіх речей (Парменід).

3.2. Багатознайство ще не є розум (Геракліт).

3.3. Ніщо велике у світі не здійснювалось без пристрасті (Гегель).

3.4. Максими — стислий здоровий глузд нації (Дж. Макінтош).

3.5. Смолоскип істини часто обпікає руку несучого (П. Буаст).

4. Визначте якість суджень:

4.1. Ми прийшли не туди, куди думали.

4.2. Від міжнаціональних конфліктів найбільше страждають діти.

4.3. Людина не може відпочивати від життя.

4.4. Жодне А не є не-В.

4.5. Всі не-А є В.

4.6. Всі не-А суть не-В

4.7. Всі А суть не-В.

4.8. Не всі А суть В.

4.9. Деякі А не є В.

5. Дайте кількісну характеристику таким судженням:

5.1. Столицею Автономної Республіки Крим є місто Сімферополь.

5.2. Усі висловлювання мають значення істинності.

5.3. Декілька днів бушувала хуртовина.

5.4. Книга — стародавній засіб зберігання і передачі інформації.

5.5. Громадяни України мають право розвивати свою національну культуру.

6. Визначте кількість і якість таких суджень, звівши їх до одного з 4 типів:

А(SР), Е(SР), І(SР), О(SР)

6.1. Усім людям потрібен мир.

6.2. Ніхто його не розумів.

63. Не всі метали тонуть у воді.

6.4. У нас в місті є клуб мільйонерів.

6.5. Один у полі не воїн.

6.6. Декларація незалежності не є Конституцією.

6.7. Ніхто не хотів помирати.

7. У наведених нижче прикладах знайдіть тип судження А(SР), Е(SР), І(SР), О(SР), відобразіть відношення між термінами діаграмами Ейлера і встановіть розподіленість термінів:

7.1. Безглуздо заперечувати роль фантазії в найстрогішій науці.

7.2. Ядро атома має позитивний заряд.

7.3. Ніякі тенденції суспільного розвитку не реалізуються самі по собі.

7.4. Не буває великих справ без великих перепон.

7.5 Багато лікарів не гомеопати.

7.6. Деякі письменники — депутати Верховної Ради.

7.7. Усі квадрати — рівносторонні прямокутники.

8. Наведіть терміни із вказівкою на їх розподіленість. Побудуйте з них категоричні судження і відобразіть відношення між термінами діаграмами Ейлера. Який може бути сполучник у цих судженнях?

8.1. Елементи (S^-). Метали (Р⁺).

8.2. Примати (S^-), люди (Р⁺).

8.3. Трубчасті (S^-), отруйні рослини (Р^-).

8.4. Хороші працівники (S^-), хороші батьки (Р^-).

8.5. Філософи мілетської школи (S⁺), матеріалісти (Р^-).

8.6 Люди (S^-), англійці (Р⁺).

9. Сформулюйте три загальних правила зміни розподіленості термінів:

9.1. Для контрадикторних суджень:

А(SР) і О(SР); Е(SР) і І(SР).

9.2. Для контрарних і субконтрарних суджень:

А(SР) і Е(SР); І(SР) і О(SР).

9.3. Для суджень, що знаходяться у відношенні підпорядкованості:

А(SР) і І(SР); Е(SР) і О(SР).

10. Визначте логічні відношення між судженнями А, Е, І, О за допомогою логічного квадрата:

10.1. Всі люди — письменні. Деякі люди — письменні. Жодна людина не є письменною. Деякі люди не є письменними.

10.2. Деякі підприємства не є рентабельними. Жодне підпри­ємство не є рентабельним. Деякі підприємства є рентабельними. Всі підприємства є рентабельними.

11. Визначте вид модальності у таких випадках:

11.1. Ніколи не турбуй іншого тим, що ти можеш зробити сам.

11.2. Неможливо побудувати вічний двигун.

11.3. Перехід людей через вулицю дозволяється при зеленому світлі.

11.4. Необхідно дотримуватися правил поведінки у місцях гро­мадського призначення.

11.5. Найдавніше свідчення хлібопекарства знайдено в Єгипті.

11.6. З появою засобів масової інформації спростилась задача пе­редачі знань.

Тема 5. Основні закони формальної логіки