Вычислительная обработка результатов измерений

 

Зная примерные значения дирекционного угла одной из начальных сторон и ее примерную длину, можно провести математическую обработку результатов измерений в цепи треугольников, опирающейся на два твердых пункта.

Для удобства вычислений значения дирекционного угла и примерную длину лучше определить для стороны имеющую точку, совмещенную с исходным геодезическим пунктом.

Чтобы измерить расстояние, можно воспользоваться простой рулеткой с точностью до целых метров. Данный промер позволяет выявлять грубые погрешности при дальнейшей математической обработке.

Значение дирекционного угла можно заменить магнитным азимутом. Его можно измерить с использованием ориентир-буссоли входящей в комплект теодолита. Для измерения магнитного азимута на теодолит, установленный на точке, закрепляют ориентир-буссоль. Вращением теодолита добиваются такого положения, чтобы стрелка буссоли указывала на индекс (штрих) северного направления.

Закрепив лимб, рукояткой установки отсчетов, устанавливают отсчет по лимбу равный нулю градусов.

При выполнении вышеперечисленных действий можно добиться, ориентирования нулевого отчета по магнитному меридиану, проходящему через точку, на которой установлен теодолит. Поворачивая теодолит по ходу часовой стрелки до определяемого направления и после точного наведения используя отсчет по лимбу теодолита. Полученный отсчет является значением магнитного азимута. Выполненные измерения длины стороны и ее магнитного азимута оформляют в виде схемы измерений (рисунок 2).

 

 

Рисунок 2 – Схема примерного азимута начальной стороны в цепи треугольников

Измерение направлений.

Для измерения направлений в сети триангуляции, как правило, используют способ круговых приемов. Для того, чтобы провести измерения горизонтальных направлений данным способом, необходимо воспользоваться теодолитом.

Прибор нужно установить на пункте в вершине угла;

Далее теодолит приводят в рабочее положение, для этого выполняют центрирование с точностью до 2 мм и нивелирование (горизонтирование) с помощью ножек штатива и подъемных винтов;

Начало измерений начинают в положении теодолита КЛ. Для этого выбирают начальное направление (рекомендуется принимать направление на наиболее удаленный из видимых пунктов среди тех, которые включены в наблюдение на данной станции);

Начальное направление, желательно выбирать самое крайнее левое так, чтобы все углы расположились вправо от начального направления по ходу часовой стрелки;

Далее необходимо выполнить визирование на исходный пункт и произвести «обнуление»;

В полевой журнал нужно записать значение отсчета на начальное направление;

Вращая алидаду теодолита по ходу часовой стрелки, последовательно выполнить визирование на пункты р-4, р-2, р-1;

Используя отсчеты по горизонтальному кругу теодолита и записывая их в журнал;

После выполнения всех наблюдений, необходимо вновь навести трубу на исходный пункт и снять отсчет, замыкая, таким образом, горизонт;

Перечисленные действия составляют первый полуприем.

Второй полуприем выполняется при КП. Лимб горизонтального круга при этом неподвижен.

Проведения наблюдений при втором положении вертикального круга, как правило, начинают с того же исходного направления;

Остальные пункты наблюдают, последовательно наводя на них зрительную трубу при вращении алидады против часовой стрелки. Пункты р-1, р-2, р-4, и замыкание горизонта на исходный Спорткомплекс;

Запись результатов наблюдений в журнале ведут при этом снизу-вверх;

Вторичное наведение на исходный пункт и снятия отсчета на него является контролем неподвижности лимба в течение полуприема.

Расхождение между отсчетами на исходный пункт в начале и в конце полуприема допускается не более двойной точности инструмента. В процессе измерений контролируют постоянство коллимационной погрешности, которая не должна колебаться в пределах двойной точности инструмента. При больших расхождениях весь полуприем выполняют заново. Наблюдения при KJI и КП составляют один прием.

Для контроля и повышения точности результатов измерения выполняют несколькими приемами. При каждом последующем приеме лимб переставляют на угол

ω°=180°/р,

где р – число приемов.

Для измерений направлений учебном полигоне необходимо выполнить три приема, где перестановка лимба составит 60°. Так второй прием начинают с отсчета чуть более 60°, а третий с отсчета в 120°.

В каждом приеме вычисляют средние измеренные направления по формуле:

 .

В вычисленные направления вводят поправки незамыкания горизонта:

(𝑘 – 1),

где: Δср- среднее значение незамыкания горизонта;

k - номер измерения (начальное принимается за первое);

n - число направлений в приеме.

В каждом приеме производят приведение измеренных направлений к нулевому. Для этого из всех измеренных направлений вычитают среднее значение направления на исходный пункт с учетом поправки за незамыкание горизонта.

𝑀𝑁_𝑖0 = 𝑀𝑁_𝑖 + 𝛿_𝑖 − 𝑀𝑁_нач,

Где: 𝑀𝑁𝑖0 - направления приведенные к нулевому;

𝑀𝑁𝑖- среднее измеренное направление в приеме;

𝛿𝑖- поправка за незамыкание горизонта;

𝑀𝑁нач- среднее направление на начальный пункт.

 

Таблица 1 - Журнал измерения углов круговыми приемами

 

Пункт Р1                    Дата 23марта 2021г.

Погода ясно. Ветер слабый. Время 9 ч 30 мин. Видимость 8 км.

Изображение спокойное. Теодолит ЗТ5КП №56464   1999 г.вып.

Наименованиепунктов	Отсчетыпогоризонтальномукругу	2с	Среднее направление	Приведенное направление
1 прием
пункт Полевой	0°06,5'	-0,1	0°06,6'	0° 00,0ʹ'
	180°06,6'		0'
Веха 1	40°40,9'	-0,1	40°41,0'	40°34,41'
	120°41,0'		0.01'
Веха 2	58°25,7'	-0,1	58°25,8'	58°19,22''
	238°25,8'		0.02'
пункт Камень	79°07,0'	0	79°07,0'	79°00,43''
	259°07,0'		0.03'
пункт Радиомачта	101°45,7'	-0,2	101°45,8'	101°39,24'
	281°45,9'		0,04'
Репер 44	104°11,3'	-0,2	104°11,4'	104°04,86''
	284°11,5'		0,05'
Стенной репер	115°56,5'	-0,2	115°56,6'	115°50,07''
	295°56,7'		0,07'
пункт Лесной	152°55,9'	0	152°55,9'	152°49,38''
	332°55,9'		0,08'
пункт Полевой	0°06,5'	0	0°06,5'	00°00,0''
	180°06,4'		0,1'
ΔЛ= 0'	ΔПР= -0,2'	НезамыканиегоризонтаΔср= 0,1’
2 прием
пункт Полевой	60°28,9'	-0,1	60°29,0'	0° 00,0ʹ'
	240°29,0'
Веха 1	101°03,4'	-0,2	101°03,5'	40°34,5'
	281°03,6'
Веха 2	118°48,2'	0	118°48,2'	58°19,2''
	298°48,2'
пункт Камень	139°29,4'	0	139°29,4'	79°00,4''
	319°29,4'
пункт Радиомачта	162°08,0'	-0,1	162°08,1'	101°39,1''
	342°08,1'
Репер 44	164°33,8'	-0,1	164°33,9'	104°04,9''
	344°33,9'
Стенной репер	176°19,0'	-0,1	176°19,1'	115°50,1''
	356°19,1'
пункт Лесной	213°18,4'	0,1	213°18,4'	152°49,4''
	33°18,3'
пункт Полевой	60°28,9'	-0,1	60°29,0'	00°00,0''
	240°29,0'
ΔЛ= 0	ΔПР= 0	НезамыканиегоризонтаΔср= 0’
3 прием
пункт Полевой	122°12,3'	-0,1	122°12,3'	0° 00,0ʹ'
	302°12,4'
Веха 1	163°46,9'	0	163°46,9'	40°34,4'
	343°46,9'
Веха 2	180°31,6'	0	180°31,6'	58°19,2''
	0°31,6'
пункт Камень	201°12,8'	0	201°12,8'	79°00,4''
	21°12,8'
пункт Радиомачта	224°51,3'	0	224°51,3'	101°39,2'
	44°51,3'
Репер 44	226°17,3'	0	226°17,3'	104°04,86''
	46°17,3'
Стенной репер	238°02,5'	0	238°02,5'	115°51,0''
	58°02,5'
пункт Лесной	275°01,7'	0	275°01,7'	152°49,3''
	95°01,7'
пункт Полевой	122°12,3'	-0,1	122°12,3'	00°00,0''
	302°12,4'
ΔЛ=0	ΔПР= 0	НезамыканиегоризонтаΔср= 0’

 

Расхождение между одноименными приведенными направлениями не должно превышать четырехкратной точности теодолита.

В индивидуальном задании даны средние направления, при выполнении программы практики была введена поправка в незамыкании горизонта.

 

 

Шуина К. Е.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Таблица 2 - Журнал измерения углов круговыми приемами

Обратная засечка 1
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
А	0	2	25	0	0	0	0
P2	31	39	23	-6	31	36	52
P3	63	19	28	-12	63	16	51
P4	102	48	28	-18	102	45	45
А	0	2	49	-24	0	0	0
			24		Незамыкание горизонта Δ= 24’’
А	60	1	55	0	0	0	0
P2	91	38	53	-5	31	36	53
P3	123	38	53	-10	63	36	48
P4	162	48	5	-15	102	45	55
А	60	2	15	-20	0	0	0
			20		Незамыкание горизонта Δ= 20’’
А	120	7	22	0	0	0	0
P2	151	44	20	-4	31	36	54
P3	183	24	25	-7	63	16	56
P4	222	53	25	-11	102	45	52
А	120	7	36	-14	0	0	0
			14		Незамыкание горизонта Δ= 14’’

 

Обратная засечка 2
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P2	0	3	12	0	0	0	0
P4	51	15	47	-4	51	12	31
P5	79	20	17	-9	79	15	38
P6	115	46	56	-13	115	42	21
P2	0	3	29	-17	0	0	0
			17		Незамыкание горизонта Δ= 17’’
P2	60	2	11	0	0	0	0
P4	111	14	51	-3	51	12	37
P5	139	19	19	-6	79	17	5
P6	175	45	55	-9	115	43	41
P2	60	2	23	-12	0	0	0
			12		Незамыкание горизонта Δ= 12’’
P2	120	5	33	0	0	0	0
P4	171	18	13	-3	51	12	37
P5	199	22	41	-7	79	17	1
P6	235	49	21	-10	115	43	38
P2	120	5	46	-13	0	0	0
			13		Незамыкание горизонта Δ= 13’’

 

 

Приведенные средние направления, Станция A
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P1	0	3	22	0	0	0	0
P2	75	13	30	-6	75	10	3
ПР-1	109	14	37	-11	109	11	4
P1	0	3	39	-17	0	0	0
			17		Незамыкание горизонта Δ= 17’’
P1	60	9	11	0	0	0	0
P2	135	19	19	-6	75	10	3
ПР-1	169	20	30	-12	109	11	7
P1	60	9	29	-18	0	0	0
			18		Незамыкание горизонта Δ= 14’’
P1	120	3	17	0	0	0	0
P2	195	13	30	-7	75	10	7
ПР-1	229	14	36	-13	109	11	6
P1	120	3	37	-20	0	0	0
			20		Незамыкание горизонта Δ= 20’’

 

Приведенные средние направления, Станция P1
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P3	0	4	10	0	0	0	0
P2	61	44	45	-6	61	40	29
A	118	24	28	-11	118	20	17
P3	0	4	27	-17	0	0	0
			17		Незамыкание горизонта Δ= 17’’
P3	60	3	11	0	0	0	0
P2	121	43	46	-5	61	40	36
A	178	23	33	-11	118	20	11
P3	60	3	27	-16	0	0	0
			16		Незамыкание горизонта Δ= 16’’
P3	120	6	44	0	0	0	0
P2	181	47	24	-8	61	40	32
A	238	27	6	-16	118	20	6
P3	120	7	8	-24	0	0	0
			36		Незамыкание горизонта Δ= 24’’

 

 

Приведенные средние направления, Станция P2
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
A	0	2	44	0	0	0	0
P1	48	13	5	-4	48	10	17
P3	105	23	27	-9	105	20	34
P4	164	5	29	-13	164	2	32
ПР-1	266	56	14	-18	266	53	12
A	0	3	6	-22	0	0	0
			36		Незамыкание горизонта Δ= 22’’
A	60	2	33	0	0	0	0
P1	108	12	54	-4	48	10	17
P3	165	23	16	-7	105	20	36
P4	224	5	25	-11	164	2	41
ПР-1	326	56	3	-14	266	53	16
A	60	2	51	-18	0	0	0
			18		Незамыкание горизонта Δ= 18’’
A	120	3	12	0	0	0	0
P1	168	13	33	-2	48	10	19
P3	225	23	51	-4	105	20	35
P4	284	5	57	-7	164	2	38
ПР-1	26	56	42	-9	266	53	21
A	120	3	23	-11	0	0	0
			11		Незамыкание горизонта Δ= 11’’

 

 

Приведенные средние направления, Станция P3
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P5	0	6	22	0	0	0	0
P4	47	23	19	-4	47	16	53
P2	105	54	36	-8	105	48	6
P1	167	3	27	-11	166	56	54
P5	0	6	37	-15	0	0	0
			15		Незамыкание горизонта Δ= 15’’
P5	60	2	33	0	0	0	0
P4	107	19	30	-3	47	16	54
P2	165	50	47	-6	105	48	8
P1	226	59	45	-9	166	57	3
P5	60	2	45	-12	0	0	0
			12		Незамыкание горизонта Δ= 12’’
P5	120	5	47	0	0	0	0
P4	167	22	44	-4	47	16	54
P2	225	54	1	-7	105	48	7
P1	287	2	52	-11	166	56	54
P5	120	6	1	-14	0	0	0
			46		Незамыкание горизонта Δ= 14’’

 

Приведенные средние направления, Станция P4
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P6	0	2	44	0	0	0	0
ПР-2	34	41	17	-4	34	38	29
ПР-1	143	27	11	-9	143	24	18
P2	171	44	1	-13	171	41	4
P3	234	30	43	-17	234	27	44
P5	296	13	56	-22	296	10	50
P6	0	3	10	-26	0	0	0
			34		Незамыкание горизонта Δ= 26’’
P6	60	2	33	0	0	0	0
ПР-2	94	41	6	-3	34	38	31
ПР-1	203	26	60	-5	143	24	22
P2	231	43	57	-8	171	41	17
P3	294	30	32	-10	234	27	49
P5	356	13	45	-13	296	10	59
P6	60	2	48	-15	0	0	0
			15		Незамыкание горизонта Δ= 15’’
P6	120	3	12	0	0	0	0
ПР-2	154	41	45	-4	34	38	29
ПР-1	263	27	39	-7	143	24	20
P2	291	44	29	-11	171	41	7
P3	354	31	11	-15	234	27	54
P5	56	14	24	-18	296	10	54
P6	120	3	34	-22	0	0	0
			22		Незамыкание горизонта Δ= 22’’

 

Приведенные средние направления, Станция P5
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
B	0	1	10	0	0	0	0
P6	44	8	25	-4	44	7	11
P4	96	22	59	-9	96	21	40
P3	167	22	49	-13	167	21	26
B	0	1	27	-17	0	0	0
			17		Незамыкание горизонта Δ= 17’’
B	60	3	2	0	0	0	0
P6	104	10	17	-5	44	7	10
P4	156	24	51	-10	96	21	39
P3	227	24	48	-15	167	21	31
B	60	3	22	-20	0	0	0
			20		Незамыкание горизонта Δ= 20’’
B	120	0	41	0	0	0	0
P6	164	7	56	-4	44	7	12
P4	216	22	30	-7	96	21	42
P3	287	22	20	-11	167	21	29
B	120	0	55	-14	0	0	0
			14		Незамыкание горизонта Δ= 14’’

                                                                                                              

Приведенные средние направления, Станция P6
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
P4	0	3	14	0	0	0	0
P5	63	59	59	-4	63	56	33
B	137	25	11	-8	137	21	41
Пр2	262	21	50	-11	262	28	17
P4	0	3	37	-15	0	0	0
			23		Незамыкание горизонта Δ= 15’’
P4	60	2	14	0	0	0	0
P5	123	58	54	-3	63	56	37
B	197	24	24	-6	137	22	4
Пр2	322	20	55	-9	262	28	32
P4	60	2	26	-12	0	0	0
			12		Незамыкание горизонта Δ= 12’’
P4	120	1	19	0	0	0	0
P5	183	57	56	-4	63	56	33
B	257	23	8	-7	137	21	42
Пр2	22	19	47	-11	262	28	17
P4	120	1	33	-14	0	0	0
			14		Незамыкание горизонта Δ= 14’’

 

 

Приведенные средние направления, Станция B
Номер пункта	Отсчеты по горизонтальному кругу			Поправки	Приведенное направление
	Градусы	Минуты	Секунды		Градусы	Минуты	Секунды
ПР-2	0	1	22	0	0	0	0
P6	25	21	15	-9	25	19	44
P5	87	48	49	-17	87	47	10
ПР-2	0	1	48	-26	0	0	0
			26		Незамыкание горизонта Δ= 26’’
ПР-2	60	4	51	0	0	0	0
P6	85	24	44	-5	25	19	48
P5	147	52	18	-11	87	47	16
ПР-2	60	5	7	-16	0	0	0
			44		Незамыкание горизонта Δ= 16’’
ПР-2	120	3	22	0	0	0	0
P6	145	23	20	-8	25	19	50
P5	207	50	49	-15	87	47	12
ПР-2	120	3	45	-23	0	0	0
			23		Незамыкание горизонта Δ= 23’’

 

 

Обработка результатов измерений

 

Для выполнения вычислительной обработки результатов измерений в цепи треугольников, опирающихся на два твердых пункта, необходимо начать с проверки полевых материалов.

Проверить правильность заполнения журналов, оформления абрисов, правильность полевых вычислений;

После проверки вычислений нужно сделать вывод средних направлений на станции и оценку точности полученных результатов;

Для определения оценки точности измеренных направлений выполняют по уклонениям направлений из отдельных приемов от их среднего арифметического значения;

Средние направления Nср вычисляют как среднее арифметическое из приведенных.

где: Nср – среднее направление;

Ni – измеренное направление;

p – количество приемов.

 

Уклонения (V) направлений из отдельных приемов от среднего арифметического вычисляют по формуле:

𝑉 = 𝑁𝑖 − 𝑁𝑐𝑝.

Среднюю квадратическую погрешность направления, измеренного одним приемом, вычисляют по формуле:

;

где:n – число направлений в приеме;

 

Среднюю квадратическую погрешность направления, измеренного несколькими приемами, определяют по формуле:

;

После получения вывода средних направлений и оценки точности измерений необходимо составить схему направлений.

На схему нанести исходные и определяемые пункты, их номера и средние значения направлений (при этом значения направлений следует подписывать вблизи пункта над линиями направлений и стрелкой указывать направление визирования).

Далее вычислительная обработка выполняется по вариантам индивидуальных заданий.

 

Таблица 3 – Расчет среднего направления

Номераприемов	На станции A
	р-2
	Приведенныенаправления Ni			Уклонение V
	Град	Мин	Сек	Сек
1	75	10	3	-1,3
2	75	10	3	-1,3
3	75	10	7	-2,7
Средниенаправления Nср	75	10	4	-
(+ 𝑉)				3
(− 𝑉)				-3

Выведение средних направлений на станции A

μ = ±0,3ʺ; M = ±0,1ʺ

Номераприемов	P-1
	Пункты наведения
	р-2				A
	Приведенныенаправления Ni			Уклонение V	Приведенныенаправления Ni			Уклонение V
	Град	Мин	Сек	Сек	Град	Мин	Сек	Сек
1	61	40	29	1,3	118	20	17	1,0
2	61	40	36	0,3	118	20	11	-3,0
3	61	40	32	-1,7	118	20	6	2,0
Средниенаправления Nср	61	40	32	-	118	20	11	-
(+ 𝑉)				2				3
(− 𝑉)				-2				-3

Выведение средних направлений на станции P1

μ = ±2,6ʺ; M = ±1,5ʺ

Номераприемов	P-2
	р-1				р-3				р-4
	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V
	Град	Мин	Сек	Сек	Град	Мин	Сек	Сек	Град	Мин	Сек	Сек
1	48	10	17	0,7	105	20	34	1,0	164	2	32	5,0
2	48	10	17	0,7	105	20	36	-1,0	164	2	41	-4,0
3	48	10	19	-1,3	105	20	35	0,0	164	2	38	-1,0
Средниенаправления Nср	48	10	18	-	105	20	35	-	164	2	37	-
(+ 𝑉)				1				1				5
(− 𝑉)				-1				-1				-5

Выведение средних направлений на станции P2

μ = ±1,8ʺ; M = ±1,0ʺ

Номераприемов	P-3
	р-4				р-2				р-1
	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V
	Град	Мин	Сек	Сек	Град	Мин	Сек	Сек	Град	Мин	Сек	Сек
1	47	16	53	0,7	105	48	6	1	166	56	54	3,0
2	47	16	54	-0,3	105	48	8	-1	166	57	3	-6,0
3	47	16	54	-0,3	105	48	7	0	166	56	54	3,0
Средниенаправления Nср	47	16	54	-	105	48	7	-	166	56	57	-
(+ 𝑉)				1				1				6
(− 𝑉)				-1				-1				-6

Выведение средних направлений на станции P3

μ = ±2,7ʺ; M = ±1,6ʺ

Номераприемов	P-4
	р-2				р-3				р-5
	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni			Укло- нение V	Приведенныенаправления Ni