Основные формулы конуса: (ВЫПИСАТЬ)

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

V=1/3 R²H

2) Боковая поверхность круглого конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Sбок=πRL

3) Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и его основания. Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ πR²= πR (L+R)

В) Усеченный конус – часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания.

Основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью , называются соответственно нижним и верхним основаниями усеченного конуса. Высотой усеченного конуса называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого. Длину этого перпендикуляра также называют высотой усеченного конуса.

Отрезки образующих конуса, заключенные между основаниями усеченного конуса, называются образующими усеченного конуса. Так как все образующие данного конуса равны и равны все образующие отсеченного конуса, то равны все образующие усеченного конуса.

1) Объем поверхности усеченного конуса вычисляют по формуле:

Объём равен одной трети произведения пи на высоту усеченного конуса и сумму квадратов радиусов оснований и их произведения.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности и оснований усеченного конуса.

Г) Шар и сфера.

Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Сферой называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, равном данному R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара (сферы).

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра:

Vш=4/3 R²

поскольку объём описанного цилиндра равен SH = R² • 2R = 2 R². Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах. Это доказательство, как и вывод формулы объёма пирамиды с помощью “чёртовой лестницы”, а также вычисление объёмов многих других тел, основаны на представлении тела в виде “стопки” тонких параллельных слоев. Объём каждого слоя примерно равен произведению площади его основания на толщину, так что, в сущности, нужно вычислить сумму площадей параллельных сечений, точнее, предельного значения произведения этой суммы на толщину слоя, когда последняя стремится к нулю. Математики прошлого проявляли немалую находчивость и остроумие в подобных вычислениях.