Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.

ОЗНАКОМИТЬСЯ С СОБЩЕНИЕМ

А) Цилиндр – это тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Круги, образованные вращением сторон прямоугольника, перпендикулярных оси вращения, называются основаниями цилиндра (верхним и нижним). Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то основаниями цилиндра являются равные круги.

Поверхность, образованная вращением стороны прямоугольника, параллельной оси вращения, называется боковой поверхностью цилиндра.

Высотой цилиндра называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания цилиндра к плоскости другого. Длину этого перпендикуляра называют высотой цилиндра. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный к их плоскостям, называется образующей цилиндра вращения. Отрезок оси вращения, заключенный внутри цилиндра, называется осью цилиндра.

Образующие цилиндра вращения перпендикулярны плоскостям его оснований, а в основании цилиндра круг, поэтому такой цилиндр называется прямым круговым цилиндром.

Цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований, называется наклонным цилиндром.

ВЫПИСАТЬ ФОРМУЛЫ

А теперь я остановлюсь на основных формулах цилиндра:

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Sбок=2 RH

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.

Sполн=Sбок+2Sосн=2 RH + 2 R² =2 R(R+H)

3) Объем круглого прямого цилиндра равен произведению площади основания на его высоту. V= R²H

Б) Прямой круговой конус – это тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет.

Отрезок оси вращения, заключенный внутри конуса, называется осью конуса.

Круг, образованный при вращении второго катета, называется основанием конуса. Длина этого катета называется радиусом основания конуса или радиусом конуса. Вершина острого угла вращающегося треугольника, лежащая на оси вращения, называется вершиной конуса.

Высотой конуса называется отрезок, проведенный из вершины конуса перпендикулярно его основанию. Длину этого перпендикуляра также называют высотой конуса. Высота конуса имеет своим основанием центр круга — основания конуса — и совпадает с осью конуса.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности его основания, называются образующими конуса. Все образующие конуса равны между собой.

Г) Шар и сфера.

Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Сферой называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, равном данному R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара (сферы).

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра:

Vш=4/3 R²

поскольку объём описанного цилиндра равен SH = R² • 2R = 2 R². Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах. Это доказательство, как и вывод формулы объёма пирамиды с помощью “чёртовой лестницы”, а также вычисление объёмов многих других тел, основаны на представлении тела в виде “стопки” тонких параллельных слоев. Объём каждого слоя примерно равен произведению площади его основания на толщину, так что, в сущности, нужно вычислить сумму площадей параллельных сечений, точнее, предельного значения произведения этой суммы на толщину слоя, когда последняя стремится к нулю. Математики прошлого проявляли немалую находчивость и остроумие в подобных вычислениях.

 

Тор – фигура вращения.

Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.

Если “заполнить” тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.

1) Объем, ограниченный тором, равен произведению длины окружности на площадь поперечного сечения: V=2 R · r?=2 ²Rr²;

2) Площадь поверхности равна удвоенному произведению длины окружности на длину поперечного сечения: Sповерх=4 ²Rr

Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, превратило вычисление объемов в стандартную операцию. Она записывается следующей формулой:

где V – объем тела, расположенного между плоскостями z=a и z=b, а S(z) – площадь его сечения плоскостью, проходящей через точку z оси Oz перпендикулярно этой оси.

ПРОСМОТРЕТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ

3. ВЫПОЛНИТЬ Д/З: Составить таблицу – справочник
                                           (нужна для практической работы)

Геометрическое тело  (рис)	Название	Формулы
	Цилиндр	S бок=2 π RH S полн= S бок+2 S осн= =2 π RH + 2 π R ^2 =2 π R (R + H) V= π R^2H

                               

Свойства объёмов

ОЗНАКОМИТЬСЯ С СОБЩЕНИЕМ

А) Цилиндр – это тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Круги, образованные вращением сторон прямоугольника, перпендикулярных оси вращения, называются основаниями цилиндра (верхним и нижним). Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то основаниями цилиндра являются равные круги.

Поверхность, образованная вращением стороны прямоугольника, параллельной оси вращения, называется боковой поверхностью цилиндра.

Высотой цилиндра называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания цилиндра к плоскости другого. Длину этого перпендикуляра называют высотой цилиндра. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный к их плоскостям, называется образующей цилиндра вращения. Отрезок оси вращения, заключенный внутри цилиндра, называется осью цилиндра.

Образующие цилиндра вращения перпендикулярны плоскостям его оснований, а в основании цилиндра круг, поэтому такой цилиндр называется прямым круговым цилиндром.

Цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований, называется наклонным цилиндром.

ВЫПИСАТЬ ФОРМУЛЫ

А теперь я остановлюсь на основных формулах цилиндра:

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Sбок=2 RH

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.

Sполн=Sбок+2Sосн=2 RH + 2 R² =2 R(R+H)

3) Объем круглого прямого цилиндра равен произведению площади основания на его высоту. V= R²H

Б) Прямой круговой конус – это тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет.

Отрезок оси вращения, заключенный внутри конуса, называется осью конуса.

Круг, образованный при вращении второго катета, называется основанием конуса. Длина этого катета называется радиусом основания конуса или радиусом конуса. Вершина острого угла вращающегося треугольника, лежащая на оси вращения, называется вершиной конуса.

Высотой конуса называется отрезок, проведенный из вершины конуса перпендикулярно его основанию. Длину этого перпендикуляра также называют высотой конуса. Высота конуса имеет своим основанием центр круга — основания конуса — и совпадает с осью конуса.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности его основания, называются образующими конуса. Все образующие конуса равны между собой.