Запись условия задачи с помощью таблицы

Цель данного этапа урока -- ещё раз привлечь внимание детей к тому, что что запись условия задачи в виде таблицы делает условие более наглядным и позволяет обнаруживать закономерности. В классе с хорошей математической подготовкой с этой целью можно использовать задание 57 (пункты а и b). Пункт c доступен только детям с очень

высоким уровнем математической подготовки.

Если математическая подготовка недостаточна, задание 57 следует заменить дополнительным заданием Д21.

В любом случае на выполнение этого задания не желательно тратить на уроке больше 10 мин.

Задание 57

Учитель или дети читают условие задачи. Затем приступают к выполнению пункта a задания.

a. Требуется заполнить все строки таблицы. Первая строка содержит пример заполнения. Вторую и третью строки дети заполняют, подсчитывая количество точек и крестиков на соответствующих рисунках.

Ниже  показано заполнение первых трёх строк.

Число рядов	Число яблонь	Число хвойных деревьев	На сколько хвойных деревьев больше, чем яблонь
1	1	8	7
2	4	16	12
3	9	24	15

 

После этого учитель задаёт детям вопрос:

-- Можно ли заполнить четвёртую строку таблицы, не подсчитывая деревья на рисунке? Есть ли закономерность в числах, записанных в одном столбце? Найдите закономерность для каждого столбца таблицы.

Если дети затрудняются с ответом, учитель предлагает начать поиск закономерности со столбца Число хвойный деревьев. Рассуждать можно двумя разными способами.

Способ 1. Учитель предлагает детям сравнить первое и второе число, второе и третье. При этом обнаруживается, что каждое следующее число на 8 больше предыдущего. Следовательно, можно предположить, что в следующими числами в столбце будут 32 и 40.

Способ 2. Учитель спрашивает:

-- Как число хвойных деревьев связано с числом рядов? Сравните числа в первом и в третьем столбцах. (Ответ: число рядов надо умножить на 8 -- получится число хвойных деревьев. В столбец надо добавить числа 32 и 40.)

После этого рассматривается столбец Число яблонь. Задаётся аналогичный вопрос:

-- Как число яблонь связано с числом рядов? Сравните числа в первом и во втором столбцах. (Ответ: число рядов надо умножить на само себя -- получится число яблонь. В столбец надо записать числа 16 и 25.)

Для того, чтобы заполнить последний столбец таблицы, надо для каждой строки выполнить

вычисления: из числа хвойных деревьев вычесть число яблонь. В последний столбец добавляем числа 16 и 15.

Полностью заполненная таблица показана ниже.

Число рядов	Число яблонь		Число хвойных деревьев	На сколько хвойных деревьев больше, чем яблонь
1	1		8	7
2	4		16	12
3	9		24	15
4		16	32		16
5		25	40		15

Учитель ещё раз обращает внимание детей на то, что, когда информацию о рисунках записали в таблицу, обнаружить закономерность стало легче.

b. Числа в столбцах таблицы упорядочены следующим образом:

* Столбец Число яблонь: по возрастанию.

* Столбец Число хвойных деревьев: по возрастанию.

* Столбец На сколько хвойных деревьев больше, чем яблонь: не упорядочены, так как сначала возрастают, а потом убывают.

c. * Найти решения можно разными способами.

Способ 1. Используя найденные закономерности, продолжать таблицу, пока не обнаружится, что при 8 рядах в саду будет 64 яблони и 64 хвойных дерева.

Способ 2. Так как число хвойных деревьев получается в результате умножения числа рядов на 8, а число яблонь -- в результате умножения числа рядов на само себя, то число яблонь будет равно числу хвойных деревьев, когда число рядов равно 8 (произведения должны быть

равны, первые множители равны; следовательно, должны быть равны вторые множители).

Некоторые дети, возможно, составят уравнение: 8х y = yх y.

Способ 3. Можно попытаться найти закономерность в числах последнего столбца таблицы. Выпишем разницу между соседними числами столбца: 5, 3, 1, 1. Можно предположить, что в дальнейшем разница между соседними числами в ряду будет 3, 5, 7. Тогда сам ряд чисел будет таким: 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 0.

5   3   1    1         3          5         7

7 12 15   16     15    12        7              0    

12    3      4        5        6         7               8       

 

Т. е., если в саду 8 рядов, количество яблонь равно количеству хвойных деревьев. Это только гипотеза, решение необходимо проверить доступным детям способом. Например, попросить желающих нарисовать дома сад из восьми рядов яблонь и подсчитать количество

деревьев.

Поиск информации в связанных таблицах

Задание 58

Учитель обращает внимание детей на то, что при поиске информации в таблице совсем не обязательно читать каждую её строку.

a. В таблице 1 записи упорядочены по алфавиту названий планет. Читаем названия планет в столбце Планеты и ищем Марс. Выписываем количество спутников. Ученики записывают в учебнике-тетради:

                                                      У Марса 2 спутника.

Затем в таблице 2 Спутники трёх планет Солнечной системы ищем названия спутников Марса. Для этого, проглядывая столбец Планеты в таблице 2, ищем слово Марс. При этом помним, что строк с этим словом должно быть две (так как у Марса 2 спутника). Выписываем названия спутников: Деймос и Фобос.

b.* Из схематического изображения планеты следует, что у неё два спутника. Проглядывая столбец Число спутников табл. 1, находим, что два спутника у Марса и Юпитера.

Сложность задания в соблазне назвать сразу Марс, не возвращаясь к таблице 1. Если дети назовут только Марс, спросите их:

-- Почему Марс? (Ответ: у него два спутника.)

-- Это верно. А два спутника только у Марса? Как это проверить?

(Ответ: посмотрим по таблице 1.)

-- Есть ещё планеты с двумя спутниками? (Ответ: Нептун.)