Фгаоу во рут (миит), рут (миит)

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

ФГАОУ ВО РУТ (МИИТ), РУТ (МИИТ)

Институт транспортной техники и систем управления

Кафедра «Электроэнергетика транспорта»

 

Д. В.  Смирнов

 

Основы теории надёжности

Курс лекций

 

Для студентов специальности   23.05.05

«Системы обеспечения движения поездов»

специализации

«Электроснабжение железных дорог»

 

 (5 - й семестр, III – й курс - 14 часов лекций)

 (6 - й семестр, III – й курс - 14 часов лекций)

Москва – 2020

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. ПОНЯТИЕ О НАДЁЖНОСТИ. ТЕРМИНЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ...... 4

1.1. Историческая справка................. 4

1.2. Роль теории надёжности и ее место среди других наук.. 5

1.3. Термины теории надёжности - ГОСТ 27.002-89...... 6

1.4. Схема классификации надёжности............ 13

  

 

 

2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ..... 14

2.1. Вероятность безотказной работы (ВБР) и    

   вероятность отказа................ ..14

   2.1.1. Вероятностные определения......... ..14

   2.1.2. Условные вероятности отказа и ВБР....... 16

    2.1.3. Статистические оценки........... ..17

2.2. Частота отказов................... 19

      2.2.1. Вероятностное определение......... ..19

     2.2.2. Статистическая оценка........... ..20

2.3. Интенсивность отказов................ 20

2.4. Средняя наработка до отказа............. 21

2.5. Связь количественных характеристик надёжности и

   общая формула вероятности безотказной работы..... 22

2.6. Планы испытаний на надёжность - ГОСТ 27.410-87.... 23

 

3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА

НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ............... 24

3.1. Экспоненциальный закон распределения......... 24

3.2. Распределение Рэлея................. 25

3.3. Распределение Вейбулла - обобщённый

   двухпараметрический закон.............. 266

3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция

   распределений.................... 28

3.5. Проверка правильности выбора закона распределения

   случайной величины.................. 29

  

 

 

4. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ...... 32

4.1. Понятие о соединениях элементов в объекте...... 32

4.2. Виды резервирования технических объектов....... 33

4.3. Расчет показателей надёжности сложных объектов... 36

   4.3.1. Основное соединение............. .36         

   4.3.2. Резервное соединение............. 37

4.4. СНДО резервированного блока............. 39

     4.4.1. Постоянное резервирование........... 39

   4.4.2. Резервирование замещением........... 40

5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ..... 41

5.1. Понятие о потоках отказов.............. 41

5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах... .. 41

5.3. Вероятности восстановления и невосстановления.... 43

5.4. Частота и интенсивность восстановления...... ..44

5.5. Среднее время восстановления и

   средняя наработка на отказ.............. 45

5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя...... 45

 

 

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАДАННОГО ЧИСЛА ОТКАЗОВ...... 47

6.1. Ведущая функция и параметр потока отказов...... 47

6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон Пуассона. 49

7. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ..... 50

 

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ.................... 51

ТЕМА 1.

ПОНЯТИЕ О НАДЁЖНОСТИ. ТЕРМИНЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ

 

 

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

 Теория надёжности (ТН), как самостоятельная научная дисциплина,  появилась в 50-е годы 20-го века и связана с гитлеровским ракетчиком В. фон Брауном, оказавшимся после войны в США и ставшим создателем американской ракетной техники.

    Именно США являются родиной ТН.  Вся методология этой науки разрабатывалась в США. Это единственный случай, когда научная дисциплина  целиком и полностью зародилась  и сформировалась в одной стране. О причинах этого явления будет сказано в § 1.2.

Сейчас необходимо выяснить, что же было с надёжностью до 50-х годов нашего века. Как люди относились к этой проблеме?

  Проблема самой надёжности стара как мир. 4 тысячелетия назад в Вавилоне был составлен закон, обнаруженный в наше время на одной из глиняных табличек. Согласно этому закону, в случае обвала дома по вине строителя и гибели под обломками людей необходимо казнить строителя и членов его семьи в соответствии с жертвами, а именно - за гибель хозяйки казнить жену строителя, а в случае гибели детей - убить детей строителя. Самого горе-строителя надлежало казнить во всех этих случаях.

В России первые документы, связанные с надёжностью, конечно же, относятся к эпохе Петра Великого. Известен такой его указ:

§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики Корнилу

Белоглаза бить кнутом и сослать в работу в монастырь,

понеже он, подлец, осмелился войску государеву

продавать негодные пищали и фузеи.

Старшину олдермана Фрола Фукса (иностранца!) бить кнутом и

сослать в Азов, пусть не ставит клейма на плохие ружья…

§ 2. Приказываю  Ружейной канцелярии  переехать в Тулу  и  денно и

нощно  блюсти  исправность  ружей.  Пусть  дьяки  и  подьячие

смотрят, как олдерман  клейма ставит,  буде сомнение возьмет,

самим проверять и смотром и стрельбою. А два ружья каждый

месяц стрелять, пока не испортятся.

В последней фразе отсутствует, но, безусловно, подразумевается главное - какое количество выстрелов сделает каждое ружье до отказа, то есть " пока не испортится".

   Сама постановка этого вопроса говорит о том, что каждое ружье сделает неодинаковое количество выстрелов, и предсказать это количество заранее (до опыта) невозможно, т. к. оно определяется влиянием очень большого числа самых разных факторов. В то же время, проведя подобные испытания на надёжность, можно хотя бы приблизительно узнать, чего же следует ожидать от изделий этого типа (или этого завода) и не следует ли приобретать изделия у другой фирмы, где наработка изделий до отказа будет больше?

Таким образом, проблемы надёжности волновали людей задолго до формирования ТН как самостоятельной науки.

 

Рис. 1.1.

Рис 1.3.

По возможности выявления

Явный - отказ,  обнаруживаемый визуально  или штатными методами и

   средствами контроля и диагностирования.

Скрытый - отказ,  штатными методами не выявляемый,  но выявляемый

     при проведении ТО или специальными методами диагностики.

 

6. По времени появления в процессе эксплуатации - 3 вида:

И деградационный отказ.

Процесс создания и эксплуатации любой техники можно предста-

вить в виде следующей схемы (рисунок 1.4.).

 

   l

 

 1    2            3

                                     t

Рис. 1.4.

Рис. 1.5.

ТЕМА 2.

Рис 2.1.

Рис. 2.2.

 

Теперь t - время, отработанное объектом безотказно с начала работы, а ∆ t - время, которое объект должен проработать после момента времени t.

Получили условную вероятность р(t, t +∆ t) того, что объект не откажет на интервале от t до t +∆ t при условии, что он не отказал на интервале от 0 до t.

   р(t, t +∆ t) = р{Т > t +∆ t при условии Т > t }.  (2-8)

Отметим, что ранее рассмотренные выражения ВБР и вероятности отказа также можно представить в виде вероятностей на интервале

    р(t) = р(0, t)  и q (t) = q (0, t).     (2-9)

 

Рассмотрим составляющие выражения  (2-8)  по отдельности. На основании определения (2-1)

    р{Т > t +∆ t } = р(t +∆ t), а р{Т > t } = р(t).   (2-10)

 

В теории вероятностей есть формула полной вероятности

             р(С) = р(А) р(В/А)          (2-11)

- вероятность сложного события   С  равна произведению вероятности события А на условную вероятность события В при условии А. Если события А и В не зависят друг от друга, то выражение (2-11) записывается в виде простого произведения

          р(С) = р(А) р(В).           (2-12)

Мы примем допущение о независимости друг от друга отказов на интервале от 0 до t  и на интервале от t до t +∆ t.  Тогда полная вероятность р(0, t +∆ t) того, что объект не откажет на интервале от t =0 до t +∆ t определится следующим образом

 

           р(0, t +∆ t) = р(0, t) р(t, t +∆ t),   (2-13)

 

а искомая  условная вероятность р(t, t +∆ t) того,  что обьект не откажет на интервале от t до t +∆ t при условии,  что он не отказал на интервале от 0 до t определится отношением

 

                      р(t +∆ t)

             р(t, t +∆ t) = --------,           (2-14)

                                                                                                      р(t)

Отсюда можно определить условную вероятность отказа q (t, t +∆ t) на интервале ∆ t при условии исправной работы объекта на интервале от 0  до t

                                  р(t +∆ t)

q (t, t +∆ t) = 1 - р(t, t +∆ t) = 1 - -------- =     

                                 р(t)

                                              (2-15)

        р(t) - р(t +∆ t)  q (t +∆ t) - q (t)

  = ----------------- = -----------------.    

            р(t)           р(t)

Рис 2.3.

ЧАСТОТА ОТКАЗОВ

Вероятностное определение

Частота отказов - это производная по времени  от вероятности отказа

               а(t) = q ’(t).              (2-23)

Зная частоту отказов, можно определить вероятность отказа.

                         t

        q (t) = ∫ а(t) dt               (2-24)

                        0

В теории вероятностей кроме понятия  функции  распределения случайной величины существует понятие плотности распределения. Это производная  по значению случайной величины (у нас по времени)  от функции распределения этой случайной величины.

В случае нашей случайной величины - наработки до отказа Т -

- частота отказов  как раз и будет  представлять  собой  плотность распределения наработки до отказа.

 

          а(t) = q ’(t) = f (t).               2-25)

 

Зависимости  вероятности и частоты отказов  от времени представлены на рисунке 2.4.

 

Рис 2.4.

Статистическая оценка

Если частота отказов - это производная по времени от вероятности отказа, то ее статистическая оценка

                                 ∆ q ^* (t, t +∆ t)

        f ^* (t, t +∆ t) = -----------,             (2-26)

                                ∆ t

где

                                  n (t +∆ t) - n (t)

∆ q ^* (t, t +∆ t) = q ^* (t +∆ t) - q ^* (t) = --------------.    (2-27)

                            N (0)

Разделив выражение (2-27) на ∆ t, получим выражение статистической оценки частоты отказов

             n (t +∆ t) - n (t)      ∆ n (t, t +∆ t)

f ^* (t, t +∆ t) = --------------- = -----------.   (2-28)

             ∆ t N (0)      ∆ t N (0)

Статистически частота отказов представляет собой отношение числа отказов в единицу времени (числитель, деленный на ∆ t) к первоначальному числу изделий, поставленных на испытания.  Мера приближения статистической оценки к теоретическому значению (устойчивость оценки) возрастает с увеличением N (0) и уменьшением интервала ∆ t.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ

  ГОСТ 27.002-95дает такое определение интенсивности отказов:

Интенсивность отказов l (t) - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Рассмотрим сначала статистическую оценку интенсивности отказов. Если интенсивность отказов - условная плотность вероятности отказа, то её статистическая оценка определится как отношение статистической оценки условной вероятности отказа на интервале ∆ t (выражение 2-20 в § 2.1.3)

                     ∆ n (t, t +∆ t)

    q ^* (t, t +∆ t) = -----------             (2-20)

                             N (t)

к величине этого интервала. Поэтому

            q ^* (t, t + ∆ t)    ∆ n (t, t + ∆ t)

             l ^* (t, t + ∆ t) = ----------- = ------------. (2-29)

                ∆ t     ∆ t N (t)

 

Статистическая оценка интенсивности отказов – отношение числа отказов в единицу времени к числу изделий, исправно работающих в момент времени t, то есть, в начале интервала.

Если поделить выражение (2-28) на выражение (2-29), получим

 

                          f ^* (t, t + ∆ t) N (t)

                   ----------- = ------ = р ^* (t).    (2-30)

        l ^* (t, t + ∆ t) N (0)

 

 

Отсюда

                   f ^* (t, t + ∆ t)

                       l ^* (t, t + ∆ t) = ------------.        (2-31)

                      р ^* (t)

Если устремить N (0) → ∞, а ∆ t → 0, статистические оценки превратятся в плотности распределения – условную и безусловную, а статистическая оценка ВБР – в вероятность безотказной работы.

Интенсивность отказов определяется как отношение частоты отказов к ВБР.

                             l (t) = f (t)/р(t).             (2-32)

 

 

ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЁЖНОСТЬ

Численные значения показателей надёжности технических объектов могут отличаться друг от друга при разных методах их определения. Поэтому стандартизованы не только термины Теории надежности (ГОСТ 27.002-89, § 1.3, см. выше), но и методы испытаний изделий на надёжность.

ГОСТ 27.410-87 “Надёжность в технике. Методы контроля показателей надёжности и планы контрольных испытаний на надёжность” определяет термины и устанавливает следующие планы испытаний на надёжность:

1. План [NUT] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют (U – unreplaceable – незаменимый, незаменяемый). Испытания прекращают по истечении времени или наработки T для каждого неотказавшего объекта.

2. План [NUr] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r.

2-а. План [NUN] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют. Испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N, то есть, когда отказали все объекты, поставленные на испытания.

3. План [NU(r,T)] – план испытаний, согласно которому одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют (U). Испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r или по истечении времени или наработки T для каждого неотказавшего объекта, в зависимости от того, какое из этих условий выполнилось ранее.

4. План [NRT] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R – replacement - замена), испытания прекращают по истечении времени (наработки) T для каждой из N позиций (T исчисляют суммарно по каждому из N стендов).

5. План [NRr] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R), испытания прекращают, когда число отказов, суммарное по всем позициям, достигло r.

6. План [NR(r,T)] – план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R). Испытания прекращают, когда или число отказов, суммарное по всем позициям, достигло r, или по истечении времени (наработки) T для каждой из N позиций, в зависимости от того, какое из этих условий выполнилось ранее.

 

 

ТЕМА 3.

НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЬЕКТОВ

 

  Полученная  в  результате  обработки  статистики  зависимость р^*(t) требует каких-то оценок, сравнения с чем-то всем известным, как требуют оценок физические величины (в Вольтах, метрах и т.д.) или как окраска предметов (в цветах спектра). Построенный на основе статистических данных график функции надёжности какой-либо партии изделий р^*(t) может сравниваться с таким же графиком р(t), но построенным по какой-то всем известной из математики формуле. Эти формулы называются законами распределения случайных величин.

Для нас закон распределения – формула, график которой похож на имеющуюся кривую р^*(t).

По закону распределения можно судить до опыта о том, какие возможные значения случайной величины будут появляться чаще, а какие – реже.

 

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

Джон Уильям Стретт, после смерти отца - лорд Рэлей, более правильно - Рейли, (по-английски - Rayleigh), выдающийся английский физик и химик (1842-1919), один из основоположников теории колебаний, Нобелевский лауреат 1904 года по физике, предложил для описания случайных величин следующие формулы:

Вероятность отказа (функция распределения) и ВБР имеют вид:

               

       q(t) = F(t) = 1 - Exp(- а t²),

                                                       (3-5)

              Р (t) = Exp(- а t²)

Плотность распределения

     f(t) = q ¢ (t) = [-Exp(- аt²)] ¢ =

                                                      (3-6)

  = (- 2 а t)[-Exp(- а t²)] = 2 а t Exp(- а t²)

 

Интенсивность отказов имеет вид

    l (t) = 2аt Exp(- аt²)/Exp(- аt²) = 2аt.  (3-7)

Задача определения   CНДО  в данном случае представляет собой сложную задачу взятия интеграла от ВБР по выражению (3-5). Поэтому без вывода                           _____

     Т²_ср = p /4а или  Т_ср = √ p /4а      (3-8)

 

Как видно из выражения (3-7), при распределении Рэлея интенсивность  отказов  растёт  пропорционально времени,  что позволяет этому закону хорошо описывать любые деградационные явления – усталость металла,  старение изоляции,  уход параметров  за допустимые пределы и других подобных явлений.

 

Рис. 3.1.

Рис.3.2.

Рис. 3.3.

Рис. 3. 4.

ТЕМА 4.

Рис 4.1.

Рис 4.2.

Рис 4.3.

ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

 

По степени резервирования отдельных элементов резервирование подразделяется на общее и раздельное.

  Общее - резервируется весь объект в целом, как показано на рисунке 4.2. Если нужно применить общее резервирование к системе, изображённой на рис. 4.1, то в качестве резерва к ней присоединяется вторая, точно такая же система (рис. 4.4).

 

 

Рис 4.4.

Рис 4.5.

Рис 4.6.

Резервирование замещением

Пример, поясняющий общее и раздельное резервирование, показан на рисунке 4.7. На принципиальной схеме тяговой подстанции постоянного тока показаны шины 220 кВ и шины 10 кВ. Они позволяют питать каждый понизительный трансформатор от любого ввода, а любой выпрямительно-преобразовательный агрегат от любого понизительного трансформатора. Между выпрямительным трансформатором и выпрямителем шин нет, и питание выпрямителя возможно только от своего трансформатора. Создание шин между выпрямительным трансформатором и собственно выпрямителем осложнено отсутствием шестифазных коммутационных аппаратов.

Рис 4.7.

Основное соединение

При основном соединении (рис. 4.8) отказ любого из элементов означает отказ всего объекта.

 

Рис 4.8.

Резервное соединение

Показатели надёжности рассмотрим для случая постоянного резервирования с целой кратностью (рис. 4.9).

 

 

Рис 4.9.

СНДО РЕЗЕРВИРОВАННОГО БЛОКА

Постоянное резервирование

В работе находятся все имеющиеся элементы, закон распределения НДО элементов - экспоненциальный. РСС блока сохраняется при одном работающем элементе, поэтому общее число элементов

              n = m + 1,                  (4-11)

где m - число резервных элементов.

Схема блока с постоянным резервированием и процесс его работы представлены на рисунке 4.9. Отказы элементов будут происходить в случайные моменты времени (они обозначены вертикальными штрихами), причем первый отказ - не обязательно отказ элемента с номером 1.

Это отказ элемента с самым плохим техническим состоянием, его номер случаен. Также и промежутки между отказами t ₁, t ₂, t_j и t_n - случайные величины.

 

Рис 4.9.

Резервирование замещением

 

Решим эту же задачу для случая резервирования замещением. В этом случае в каждый момент времени в работе будет находиться только один элемент. Поэтому в выражении СНДО блока, резервированного замещением, значение интенсивности отказов на всех отрезках времени будет одинаково и равно l.

Выражение, аналогичное выражению (4-14), примет вид

 

                n     n     n

   Т_србл = å Т_{ср j} = å 1/ l _j = å 1/ l, = n / l = n Т_ср, (4-18)

               j=1   j=1   j=1

 

где Т_ср = 1/ l - СНДО каждого из элементов блока.

Из сопоставления выражений (4-17) и (4-18) видно, что СНДО в случае резервирования замещением значительно выше, чем при постоянном резервировании.

 

ТЕМА 5.

ПОНЯТИЕ О ПОТОКАХ ОТКАЗОВ

Поток отказов - последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени. Время возникновения отказов - случайный процесс.  Вид потока отказов  определяет надёжностные свойства систем и их характеристики надёжности.

Сами потоки тоже обладают свойствами.

 

1. Ординарность. Поток называется ординарным, если вероятность совмещения  двух или более отказов  в один и тот же момент времени настолько мала, что может быть принята равной нулю.

Другими словами,  если два события не могут произойти вместе, то такой поток называется ординарным.

2. Наличие   или  отсутствие    последействия.   Отсутствие

последействия означает,  что вероятность наступления   k отказов в течение промежутка времени   ∆ t   не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого.

Ординарный поток без последействия - это нестационарный Пуассоновский поток.

Симеон Дени Пуассон (Siméon Denis Poisson, 1781 - 1840) — французский математик и физик, специалист по небесной механике и теории притяжения, теории упругости и гидромеханике, электростатике и магнетизму.

3. Стационарность потока отказов означает,  что на любом промежутке времени ∆ t вероятность возникновения k отказов зависит только от ∆ t и от k, но не зависит от сдвига ∆ t по оси времени.

 

Стационарный Пуассоновский поток отказов называется простейшим потоком отказов.

Обычно для больших промежутков времени и интенсивно воздействующих факторов стационарность нарушается.  Это - так называемая сезонная нестационарность. Например, для ЛЭП такое явление обусловлено грозами, гололедом, ветром большой силы и сильным морозом. Для быстродействующих выключателей стационарность нарушается в период гроз, устройства РПН трансформаторов чаще отказывают в сильные морозы, когда густеет масло в баках контакторов и т.д.

  Кроме того, в сложных системах отказы, как правило, бывают

с последействием. У нас такой пример - процесс нагрева масляных трансформаторов.

 

Рис. 5.1

ТЕМА 6.

Рис. 6.1

Рис. 6.2

Ведущая функция объекта.

 

Изменение ведущей функции на каком-либо интервале времени ∆ t_i представляет собой  математическое ожидание  числа отказов объекта М[ k _i ] за это время,  и может быть  определено через  тангенс угла наклона графика ведущей функции

 

                    ∆ Ω (t) = М[ k _i ] = ∆ t_i ω _ср,            (6-4)

 

или

                    Ω (t +∆ t) - Ω (t)

             ω _ср = ------------------                (6-5)

                                ∆ t

Переходя к мгновенным значениям,  получим производную от ведущей функции по времени.  Эта производная и есть   параметр потока отказов - количественная характеристика  ремонтопригодности объектов. Ведущей функцией поведение объекта описывается полностью, но пользоваться ею  неудобно.  Параметр  потока  отказов  применяется гораздо чаще. Связь этих величин следующая

 

                ω (t) = Ω ’ (t)

                         t                             (6-6)

           Ω (t) = ∫ ω (t) dt         

                          0

ТЕМА 7.

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

ФГАОУ ВО РУТ (МИИТ), РУТ (МИИТ)