Раздел 11: Элементы теории вероятностей и математической статистики

Самостоятельная работа № 26 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Цель: закрепить навыки решения задач на вычисление вероятностей.

В теории вероятностей испытанием принято называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.

Результат или исход каждого испытания назовём событием. Каждое событие, которое может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием. Мерой возможности появления события A при осуществлении комплекса условий s является вероятность P (А) этого события. Если результаты испытания можно представить в виде полной системы n равновозможных и попарно несовместимых событий и если случайное событие появляется только в m случаях, то вероятность события A равна Р( A) = m / n, т. е. отношению количества случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу всех случаев.

Правило сложения вероятностей формулируется следующим образом.

Р(А+В) =Р(А)+ Р(В).

 

Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Таблица факториалов

1! =	1		6! =	720
2! =	2		7! =	5 040
3! =	6		8! =	40 320
4! =	24		9! =	362 880
5! =	120		10! =	3 628 800

Примеры решения задач.

№1 На полке 6 видеокассет. Найдите вероятность того, что все кассеты окажутся на свеем месте.

Решение: N=6!=720- число всех событий,

N(А)=1- число благоприятствующих событий.

Р(А)=1/720 =0,0014.

Ответ: 0,0014

№2 Слово апельсин написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что это слово спаниель

Решение:: N=8!=40320 - число всех событий,

N(А)=1- число благоприятствующих событий.

Р(А)=1/40320 =0,000025.

Ответ: 0,000025

№3. В лотерее 1000 билетов; из них на один билет падает выигрыш 500 руб., на 10 билетов - выигрыши по 100 руб., на 50 билетов - выигрыши по 20 руб., на 100 - билетов - выигрыши по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 руб.

Решение. Рассмотрим события:

А - выиграть не менее 20 руб.,

А1 - выиграть 20 руб.,

А2 - выиграть 100 руб.,

А3 - выиграть 500 руб.

Очевидно, А= А1 +А2+А3.

По правилу сложения вероятностей:

Р (А) = Р (А1) + Р (А2) + Р (А3) = 0,050 + 0,010 + 0,001 = 0,061

Задание1: подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»

            или создать презентацию «Элементы математической статистики».

Форма выполнения задания: сообщение или презентация.

Задание 2.: решите задачи:

№1 Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера- это цифры 2,3.1. в произвольном порядке.

№2 Для участие в телевикторине случайным образом выбирают 3 игрока из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-й, 4-й, и 8-й игрок

№3 Производится бомбометание по трём складам боеприпасов, причём сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01; во второй 0,008; в третий 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

№4

№5

 

Ответы(№2-0,018;№3-0,45;№4-0,545, 0,364, 0,091; №5-0, 559)

Задание 3: Решить задачи контрольной работы

Задания для контрольной работы

1. Среди 12 пассажиров маршрутного такси 4 девушки. На остановке выходят 4 пассажира. Найти вероятность того, что среди из них есть хотя бы одна девушка.
2. В первой урне 2 белых и 4 красных, во второй - 4 белых и 2 синих шара. Из каждой урны выбирают наудачу по два шара. Найти вероятность того, что в выборке будет 3 белых шара.
3. Два охотника одновременно выстрелили по волку, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что попал первый охотник, если вероятность попадания первого охотника равна 0.7, а для второго 0.8...

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок