Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейнонезависимые системы векторов.
Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа среди которых хотя бы одно отлично от 0, то вып-ся равенство: (1). Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство (1) вып-ся только если . Заметим, что если хотя бы один из данных векторов не яв-ся нулевым, то эти векторы линейно зависимы. Теорема. Необходимым и достаточным условием линейной зависимости двух векторов яв-ся их коллинеарность. Док-во: 1. Докажем необходимость. Пусть векторы линейно зависимы, то есть справедливо равенство , где хотя бы одно из чисел, например, ≠0. Тогда имеем: , откуда следует, что эти векторы коллинеарны. 2. Достаточность. Пусть коллинеарны, тогда, согласно теореме из предыдущего параграфа, . . Причем, коэффициент перед вектором а1 отличен от нуля. Тогда, согласно определению, эти векторы линейно зависимы. Очевидно, что если 2 вектора не коллинеарны, то они линейно независимые. Среди двух неколлинеарных векторов не может быть нулевого вектора. Определение. 3 вектора наз-ся компланарными, если они лежат в одной плоскости либо в параллельных плоскостях. Теорема. Необходимым и достаточным условием линейной зависимости 3 векторов яв-ся их компланарность. Теорема. Любые 4 вектора в трехмерном пространстве линейно зависимы. Следствие. Каковы бы ни были 3 некомпланарных вектора , любой вектор пространства может быть представлен в виде αa+βb+γc=d, где α, β, γ – некоторые числа 18. Векторы в трехмерном пространстве. Вектором наз-ся направленный отрезок (Вектор приложен к точке А). Для обозначения длины вектора исп-ют символ І І (ІАВІ). Вектор наз-ся нулевым, если его начало и конец совпадают. Векторы наз-ся коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых. Два вектора наз-ся равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаково направлены. a≠b a≠b a=b 22. Декартова прямоугольная система координат. В качестве базиса декартовой прямоуг. сист. координат выбирают 3 взаимно перпендикулярных вектора , единичной длины
Удобно пользоваться координатными осями. x, y, z – декартовы координаты вектора а. . Координаты любой точки М пространства определяют как координаты вектора r, проведённого из начала координат в точку. Можно показать, что декартовы координаты вектора = его проекциям на координатные оси.
Координаты точки декартовой системы координат = отрезкам, отсекаемым проекциями точки на координатных осях. Модуль вектора Понятие базиса. Координаты. Базисом в пространстве называют любые 3 некомпланарных вектора. Из следствия (каковы бы на были 3 некомпланарных вектора любой вектор пространства может быть представлен в виде (2), где α, β и γ – некоторые числа) вытекает, что любой вектор пространства может быть представлен в виде суммы произведений некоторых чисел на векторы базиса. Числа α, β и γ в равенстве (2) называются координатами вектора в базисе . Очевидно, что любая пара некомпланарных векторов образует базис на плоскости. Любой вектор плоскости может быть представлен в виде линейной комбинации 2-х базисных векторов. Можно показать, что любой вектор может быть разложен по данному базису единственным образом. Система координат (СК). Считается, что в пространстве задана СК, если задан базис и некоторая точка, которая называется началом координат. СК позволяет задать координаты любой точки пространства. Координаты точки определяются как координаты вектора, проведённого из начала координат в данную точку. Проекцией вектора на прямую в пространстве называется отрезок АВ на этой прямой, где точка А1 является проекцией точки А на эту прямую, а точка В1 – проекцией на неё точки В. Осью будем называть направленную прямую. Проекция вектора на ось = произведению длины этого вектора на cos угла, образованного данным вектором и осью.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-26; просмотров: 75; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.227.228.95 (0.005 с.) |