Линия наибольшего наклона плоскости

Данные линии применяются для определения величины угла наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.

Линия наибольшего наклона, используемая для определения угла наклона к горизонтальной плоскости проекций, получила название линия ската

l – линия ската плоскости a.

h - горизонталь плоскости a.

               l ^ h

               h || П₁

               l ^ П₁

               Þ   l ₁ ^ h ₁

 

 

Построить проекции линии ската плоскости a (D АВС) и определить угол наклона плоскости a (D АВС) к горизонтальной плоскости проекций.

 

Точка на плоскости

Точка принадлежит плоскости, если ________________________________________________

________________________________________________________________________________

 

 

Построить проекции произвольной точки А, принадлежащей плоскости Т (m, n)

    Первый вариант l (1,2)                                       Второй вариант l (1, s)               

 

Пересечение прямой линии с плоскостью

 

Заключить прямую l (AB) во фронтально-проецирующую плоскость.

 

Построить линию пресечения плоскостей α (∆ АВС) и β (β ₂).

β ^ П ₂   β ∩ α (∆ АВС) = l

l Ì β Þ l ₂  ≡ β ₂     l Ì α (∆ АВС) Þ l (M, N), M = β ∩ AB; N = β ∩ BC

 

Прямая пересекает плоскость, если она пересекает какую-либо прямую, принадлежащую этой плоскости.

l ∩ Ф Û l ∩ m; m Ì Ф

l È Т  

T – вспомогательная секущая плоскость

T ∩ Ф = m,

Так как m Ì Т и l Ì Т,

то l ∩ m = К. Но m Ì Ф Следовательно, l ∩ Ф = К

Обычно, в качестве вспомогательной плоскости используют проецирующую плоскость.

Тогда, если T ^ П_к, то на эпюре T _к ≡ l _к ≡ m _к

Определить: взаимное положение прямая l и плоскость α (D АВС). Показать видимость участков прямой.

 

Пересечение плоскостей

Линией пересечения плоскостей является прямая линия.

Построить линию пересечения плоскостей и определить видимость.

 

Если плоскости имеют равные уклоны, то линией их пересечения

является биссектриса угла между горизонталями.

 

Построить линию пересечения плоскостей при условии, что уклоны обеих плоскостей равны.

 

 

 

 

Тема 2. Плоскость.

2.1. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих плоскости α (m ∩ n).

2.2. Определить принадлежат или не принадлежат точки А,В,С, D плоскости β (D EFK).

2.3. В плоскости β (m, n) построить горизонталь, удаленную от горизонтальной плоскости проекций П ₁ на 30 мм, и фронталь, удаленную от фронтальной плоскости проекций П ₂ на 20 мм.

2.4. В плоскости a (Δ АВС) построить проекции точки D, удаленной от плоскости П₁ на расстояние 25 мм и от плоскости П₂ – на 15 мм

                                                                                            

         

 

                                                        

2.5. Построить недостающую проекцию четырехугольника АВС D, принадлежащего плоскости α (m, n).

2.6. Определить точку пересечения прямой АВ с фронтальной плоскостью проекций П ₂.

                                                       

 

 

 

2.7. Определить видимость всех элементов, и какой геометрический объект изображен.

2.8. Определить точку пересечения прямой m с плоскостью треугольника АВС. Определить видимость всех участков прямой m.

2.9. Определить угол наклона плоскости α (ABCD) к горизонтальной плоскости проекций П₁.

2.10. Построить линию пересечения плоскостей γ (ABCD) и δ (EF) и определить видимость

.

Многогранники

 

Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная со всех сторон плоскими многоугольниками.

Выпуклые многогранники

У выпуклого многогранника все грани расположены по одну сторону от плоскости любой из граней

 

У правильного выпуклого многогранника («тела Платона») все грани равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

 

   Гексаэдр   Тетраэдр           Октаэдр         Додекаэдр            Икосаэдр

Названия правильных многогранников греческие. Каждое название состоит из двух частей: первая определяет количество граней («Тетра»- четыре, «Гекса» - шесть, «Окто» - восемь, «Додека» - двенадцать, «Икоси» - двадцать), вторая – «Эдра» - грань.

 

Невыпуклые многогранники

У невыпуклого многогранника грани могут располагаться по разные стороны от плоскости любой из граней.