Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Расчёт ускорения Кориолиса классическим методом.
Рассмотрим простейший случай сложного движения (Рис. 7.1.1), в котором относительное движение равномерное и прямолинейное, а переносное движение осуществляется по окружности радиуса (r). Пусть движение происходит в одной плоскости, а вектор относительной скорости направлен вдоль радиуса поворотного вращения. Рис.7.1.1 Найдем приращение абсолютного движения в геометрической интерпретации Н. Е. Жуковского и произведем его аналитический расчет. Все обозначения насколько это возможно для упрощённого варианта соответствуют Фиг. 46 в приведенной работе Жуковского. Определим координаты сложного движения в точке (F) в абсолютной системе координат через координаты подвижной системы координат, воспользовавшись таблицей девяти косинусов. Поскольку для простоты рассматриваемое движение осуществляется в одной плоскости, то нам понадобятся только четыре косинуса (см. рисунок 7.1.2).
Рис. 7.1.2 X = rx + а * х + b * y = = r * sin (ω * t) + (а * х = 0) + V * t * sin (ω * t) Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: X = (r + V * t) * sin (ω * t) = = r * sin (ω * t) + V * t * sin (ω * t); Определим (Y): Y = rу +a1 * x + b1 * y = = r * cos (ω * t) + (а1 * х = 0) + V * t * cos (ω * t) Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: Y = (r + V * t) * cos (ω*t) = = r * cos (ω * t) + V * t * cos (ω * t); Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F). Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F). dХ / dt = r * ω * cos (ω * t) + V * sin (ω*t) + + V * t * ω * cos (ω * t); d2Х / dt2 = – r * ω2 * sin (ω * t) + V * ω * cos (ω * t) + + V * ω * cos (ω * t) – V * t * ω2 * sin (ω * t) = = – r * ω2 * sin (ω * t) + 2 * V * ω * cos (ω * t) – – V * t * ω2 * sin (ω * t); dY / dt = – r * ω * sin (ω * t) + V * cos (ω * t) – – V * t * ω * sin (ω * t); d2Y / dt2 = – r * ω2 * cos (ω * t) – V * ω * sin (ω * t) – – V * ω * sin (ω * t) – V * t * ω2 * cos (ω * t) = = – r * ω2 * cos (ω * t) – 2 * V * ω * sin (ω * t) – – V * t * ω2 * cos (ω * t); Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (dX / dt)2 = r2 * ω2 * cos2 (ω * t) + V2 * sin2 (ω * t) + + V2 * t2 * ω2 * cos2 (ω * t)+ + 2*r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) + 2 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) + 2 * r * ω2 * V * t * cos2 (ω * t);
(dY / dt)2 = r2 * ω2 * sin2 (ω * t) + V2 * cos2 (ω * t) + + V2 * t2 * ω2 * sin2 (ω * t) – 2 * r * ω * V * cos (ω * t) * * sin (ω * t) – 2 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t)+ + 2 * r * ω2 * V * t * sin2 (ω * t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V 2абс: V2абс = r2 * ω2 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) + + V2 * (sin2 (ω * t) + cos2 (ω * t)) + + V2 * t2 * ω2 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) + + 2 * r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) + (– 2* r * ω * V * cos (ω * t)* sin (ω * t)) + + 2 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) – – 2 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t)+ +2 *r * ω2 * V * t * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t));
Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный шрифт) Окончательно получаем: V абс = √ (r 2 * ω 2 + V 2 + V 2 * t 2 * ω 2 + 2 * r * ω 2 * V * t) (7.1) Возведем в квадрат производные (d2X/dt2) и (d2Y/dt2) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (d2Х / dt2)2 = r2 * ω4 * sin 2 (ω * t) + + 4 * V2 * ω2 * cos 2 (ω * t) + V2 * t2* ω4 * sin 2 (ω * t) – – 4 * V * r * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) – – 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) + + 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω * t); (d2Y / dt2)2 = r2 * ω4 * cos 2 (ω * t) + + 4 * V2 * ω2 * sin 2 (ω * t) + V2 * t2 * ω4 * sin2 (ω * t) + + 4 * r * V * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) – 4 * t * V2 * ω3 * * cos (ω * t) * sin (ω * t) +2 * V * r * t * ω4 * cos 2 (ω * t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютного ускорения R2: R2 = r2 * ω4 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) + + 4 * V2 * ω2 * (sin2 (ω * t) + cos2 (ω * t)) + + V2 * t2 * ω4 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) – – 4 * r * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t ) + + 4 * r * V2 * ω3 * cos (ω * t) * sin (ω * t) – – 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) + + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω * t) * sin (ω * t) + + 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω * t) + + 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω * t); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются, 4. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) окончательно получаем: а (абс)Ж = √(r 2 * ω 4 + 4 * V 2 * ω 2 + 2 * V * r * t * ω 4) (7.2)
Теперь определим координаты сложного движения в точке (F) при движении к центру вращения: X = rx + а * х + b * y = r * sin (ω * t) + (а * х = 0) – – V * t * sin (ω * t) Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: X = (r + V * t) * sin (ω * t) = r * sin (ω * t) – V * t * sin (ω * t); Определим (Y): Y = rу +a1 * x + b1 * y = r * cos (ω * t) + (а * х = 0) – – V * t * cos (ω * t) Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: Y = (r + V * t) * cos (ω * t) = r * cos (ω * t) – – V * t * cos (ω * t); Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F) при движении к центру. Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F). dХ / dt = r * ω * cos (ω * t) – V * sin (ω * t) – – V * t * ω * cos (ω * t); d2Х / dt2 = – r * ω2 * sin (ω * t) – V * ω * cos (ω * t) – – V * ω * cos (ω * t) + V * t * ω2 * sin (ω * t) = = – r * ω2 * sin (ω * t) – 2 * V * ω * cos (ω * t) + + V * t * ω2 * sin (ω * t); dy / dt = – r * ω * sin (ω*t) – V * cos (ω * t) + + V * t * ω * sin (ω * t); d2Y / dt2 = – r * ω2 * cos (ω * t) + V * ω * sin (ω * t) + + V * ω * sin (ω * t) + V * t * ω2 * cos (ω * t) = = – r * ω2 * cos (ω * t) + 2 * V * ω * sin (ω * t) + + V * t * ω2 * cos (ω * t); Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (dX / dt)2 = r2 * ω2 * cos2 (ω * t) + V2 * sin2 (ω * t) + + V2 * t2 * ω2 * cos2 (ω * t) + + 4*r * ω * V * cos (ω * t)* sin (ω * t) – –4 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) – 2*r * ω2 * V * t * cos2 (ω * t); (dY / dt)2 = r2 * ω2 * sin2 (ω*t) + V2 * cos2 (ω * t) + V2 * t2 * * ω2 * sin2 (ω * t) – – 4* r * ω * V * cos (ω * t) * sin (ω * t) + 4 * V2 * t * ω * sin (ω * t) * (ω * t) – 2 * r * ω2 * V * t * sin2 (ω * t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V 2абс: V 2абс = r2 * ω2 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) + + V2 * (sin2 (ω *t) + cos2 (ω * t)) + + V2 * t2 * ω2 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) + + 4 * r * ω * V * cos (ω * t)* sin (ω * t) + – 4 * r * ω * V * cos (ω *t)* sin (ω * t) + + 4 *V2 * t * ω * sin (ω * t) * cos (ω * t) – – 4 * V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos (ω * t) + – 2*r * ω2 * V * t * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) Окончательно получаем: V абс = √(r 2 * ω 2 + V 2 + V 2 * t 2 * ω 2 – 2 * r * ω 2 * V * t) (7.3) Возведем в квадрат производные (d2X/dt2) и (d2Y/dt2) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: d2Х /dt2 = – r * ω2 * sin (ω * t) – V * ω * cos (ω * t) – – V * ω * cos (ω * t) + V * t * ω2 * sin (ω * t) = = – r * ω2 * sin (ω * t) – 2 * V * ω * cos (ω * t) + + V * t * ω2 * sin (ω * t); (d2Х /dt2)2 = r2 * ω4 * sin 2 (ω * t) + 4 * V2 * ω2 * cos 2 (ω * t) + + V2 * t2* ω4 * sin 2 (ω * t) + 4 * V * r * ω3 * sin (ω *t) * * cos (ω * t) – 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) – – 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω * t); d2Y /dt2 = – r * ω2 * cos (ω * t) + V * ω * sin (ω * t) + V * ω * * sin (ω * t) + V * t * ω2 * cos (ω * t) = – r * ω2 * cos (ω*t) + + 2 * V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω2 * cos (ω*t); (d2Y /dt2)2 = r2 * ω4 * cos 2 (ω * t) + 4 * V2 * ω2 * sin 2 (ω * t) + + V2 * t2 * ω4 * sin2 (ω * t) – 4 * r * V * ω3 * sin (ω * t) * * cos (ω * t) + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω * t) * sin (ω * t) – – 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω * t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат безусловного ускорения R2: R2 = r2 * ω4 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) +
+ 4 * V2 * ω2 * (sin2 (ω * t) + cos2 (ω * t)) + + V2 * t2 * ω4 * (cos2 (ω * t) + sin2 (ω * t)) – – 4 * r * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t ) + + 4 * r * V2 * ω3 * cos (ω * t) * sin (ω * t) – – 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω * t) * cos (ω * t) + + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω * t) * sin (ω * t) – – 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω * t) – – 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω * t); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются, 4. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) Окончательно получаем: а (абс)Ж = √(r 2 * ω 4 + 4 * V 2 * ω 2 – 2 * V * r * t * ω 4) (7.4)
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 84; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.97.208 (0.035 с.) |