Ускорение Кориолиса при переходе через центр вращения.

При переходе через центр вращения ускорение Кориолиса, проявляющееся при радиальном относительном движении в неинерциальной системе отсчёта, которая связана с точкой, движущейся по абсолютной траектории, не изменяет ни величины, ни направления по отношению к движущейся вдоль радиуса точке. При постоянной относительной и угловой скорости ускорение Кориолиса, обусловленное радиальным относительным движением постоянно на любом расстоянии от центра вращения.

 Рис.8.1

Рассмотрим три последовательных положения тела, движущегося в радиальном направлении на вращающемся диске. На (Рис. 8.1) видно, что в неинерциальной системе координат сила Кориолиса, действующая на тело со стороны направляющей, при переходе через центр переносного вращения не изменяет направления по отношению к телу.

Процесс изменения направления ускорения Кориолиса в центральной точке переносного движения ничем не отличается от процесса изменения направления ускорения Кориолиса в любой другой точке его траектории. Резкого изменения направления ускорения Кориолиса на 180⁰, означающего смену его знака, не происходит нигде. В то время, как линейная скорость переносного вращения и его ускорение при переходе через центр вращения скачкообразно изменяются по направлению на 180⁰.

В общем случае при произвольном направлении относительного движения присутствуют обе составляющие относительной скорости. Если радиус переносного вращения при движении к центру непрерывно уменьшается, а тангенциальная составляющая относительной скорости при этом остаётся неизменной, то в области близкой к центру вращения резко возрастает относительная угловая скорость. Увеличение относительной угловой скорости приводит к увеличению общей угловой скорости абсолютного переносного движения и как следствие к увеличению относительного и абсолютного ускорений. Кроме того, с увеличением абсолютной угловой скорости увеличивается и ускорение Кориолиса по первому варианту, т.к. радиальная составляющая относительной скорости вращается с абсолютной угловой скоростью.

На графиках, изображённых на Рис (7.8; 7.9) при приближении к центру вращения за счёт нормальной к радиусу составляющей относительной скорости относительное ускорение, абсолютное ускорение и ускорение Кориолиса по первому варианту возрастают до бесконечности. На практике увеличение ускорений, конечно же, не достигает бесконечной величины, т.к. реальные тела имеют конечные геометрические размеры. Например, радиус относительного вращения не может быть меньше радиуса тела, что ограничивает рост относительной угловой скорости. Тем не менее, вблизи центра переносного вращения тело действительно может испытывать резкое увеличение абсолютного ускорения подобно резкому увеличению ускорения при встрече с неподвижным препятствием.

Резкое увеличение угловой скорости вблизи центра вращения означает увеличение инерционного сопротивления прямолинейному движению в процессе преобразования его во вращательное движение. Следовательно, поддержание вращательного движения в таких условиях в конечном итоге требует резкого увеличения центростремительного ускорения, а значит и абсолютного ускорения в целом. Однако это не является спецификой исключительно переносного движения с изменяющимся радиусом, имеющего радиальную и тангенциальную составляющие. Любое тело, движущееся с большой скоростью в произвольном направлении и с произвольным ускорением при встрече с неподвижным препятствием, оказывающим большое сопротивление движению, испытывает значительное ускорение, которое может привести к разрушению тела или его отражению.

Переход через центр переносного вращения можно смоделировать следующим образом. Тело, находящееся на бесконечно тонкой радиальной направляющей движется по внутренней поверхности сжимающейся сферы с относительной скоростью перпендикулярной радиусу в одном направлении со сферой, которая одновременно совершает переносное вращение. Пусть направляющая сохраняет свою длину в неизменном виде, проходя насквозь сферы. Для того чтобы тело достигло центра переносного вращения сфера должна сжаться в точку. При этом происходит резкое увеличение ускорения, связанное с увеличением относительной угловой скорости.

Сопротивление линейному движению в направлении перпендикулярном радиусу в центре вращения эквивалентно сопротивлению, испытываемому телом при встрече с неподвижным препятствием в направлении перпендикулярном направлению движения, что приводит к остановке тела. Для смены знака ускорений переносного и относительного вращательного движений при переходе через центральную точку телу необходимо сообщить нормальное к радиусу относительное движение в обратном направлении и продолжить радиальное движение тела в прежнем направлении, что эквивалентно отражению тела от отражающей поверхности.