Диаграмма направленности линейных и плоских коммутационных решеток

В антеннах с непрерывными фазовращателями фазирование излучающих элементов осуществляется таким образом, чтобы поля от всех излучателей в дальней зоне в заданном направлении складывались синфазно. Для решеток, изображенных рис. 3.5, 3.6, фазовое распределение имеет вид:

линейная решетка излучателей

 

,                                     (3. 13)

 

плоская решетка излучателей

 

(3.14)

 

Здесь  — координаты -го излучателя в решетке;  — углы, определяющие направление максимума диаграммы направленности в пространстве;  — волновое число;  — постоянный фазовый сдвиг, величина которого зависит от выбора начала отсчета фазы.

 В коммутационных решетках в силу дискретного характера изменения фазы токов в излучающих элементах требуемое фазовое распределение не может быть реализовано точно, вследствие чего возникают специфические фазовые ошибки, которые в дальнейшем будут называться коммутационными.

Фазовое распределение, реализуемое в коммутационной решетке, определяется следующим выражением:

 

,

 

,                                        (3.15)

 

в котором  - так называемое начальное фазовое распределение в решетке, которое имеет место в том случае, когда все коммутационные фазовращатели находятся в одной и той же позиции; — дискрет изменения фазы, обеспечиваемый коммутационным фазовращателем; — число последовательных переключений коммутационного

фазовращателя от исходной позиции с дискретом изменения фазы ∆.

В качестве начального фазового распределения  может быть выбрано фазовое распределение на выходе распределительного устройства. Например, в линейных решетках с последовательным распределением энергии путем подключения излучателей с фазовращателями к питающему фидеру с бегущей волной за начальное фазовое распределение может быть принято распределение фаз и в питающем фидере:

 

,                                       (3.16)

 

где  - продольная координата; γ - замедление фазовой скорости в питающем фидере, а выбор знака определяется направлением движения волны в фидере.

В плоских решетках начальное фазовое распределение может быть линейной функцией двух координат

 

                          (3.17)

 

В схемах квазиоптического типа (см. рис. 3.4) за начальное фазовое распределение может быть принято распределение фаз волны, излучаемой облучателем, на обращенной к облучателю поверхности управляемой линзы. В частности, если плоская управляемая линза находится в раскрыве секториального или пирамидального рупора, т. е. если на внутреннюю сторону линзы падает цилиндрическая или сферическая волна, начальное фазовое распределение имеет вид

 

                          (3.18)

 

   (3.19)

     

где  - длина рупора.

Коммутационные фазовые ошибки определяются следующим выражением:

 

.                                            (3.20)

 

Дискретный характер работы фазовращателей приводит к увеличению уровня бокового излучения и к скачкообразному движению луча. Фазирование коммутационной антенной решетки может осуществляться различными способами в зависимости от требуемой точности установки луча или уровня бокового излучения в заданном секторе углов. Одним из распространенных способов является фазирование по наименьшей фазовой ошибке, когда для любого излучателя в решетке выполняется условие

.                                                        (3.21)

В дальнейшем будут рассматриваться коммутационные решетки, фазирование которых осуществляется указанным способом. Максимальная величина коммутационных фазовых ошибок не превышает в данном случае половины дискрета изменения фазы, обеспечиваемого фазовращателем, т. е. .

При фазировавии коммутационной решетки в заданном направлении необходимо определить число последовательных переключений каждого фазовращателя от исходной позиции. Эта величина согласно (3.21) определяется следующим неравенством:

 

 .                            (3.22)

 

В реальных коммутационных решетках это неравенство решается электронным вычислителем, и результат передается в устройство, управляющее фазовращателями.

 В случае линейной решетки с начальным распределением фаз (3.16) функция распределения коммутационных фазовых ошибок  в реализуемое распределение фаз в решетке  имеют вид

 

                    (3.23)

                                         

 

                                  (3.24)

 

При этом величина  определяется неравенством

 

            (3.25)

 

Формулы (3.23)  (3.25) соответствуют движению волны в питающем фидере в положительном направлении оси Х. Указанные формулы справедливы также для плоских решеток, когда начальное фазовое распределение является функцией одной координаты, а луч решетки отклоняется только лишь в главных плоскостях.

 5-479

Реализуемое фазовое распределение, а также распределение коммутационных фазовых ошибок в решетке для произвольного направления, луча могут быть найдены по формулам (3.15), (3.20) или графическим способом.

В том случае, когда начальное и требуемое фазовые распределения являются функцией одной координаты, например Х, графическое построение рассматриваемого фазового распределения в решетке и распределения коммутационных фазовых ошибок может быть выполнено следующим образом. Вначале строится график функции (3.15), т. е. на чертеже отмечаются фазовые сдвиги, которые могут быть реализованы в излучателях решетки. Каждому фазовому сдвигу в каком-либо излучателе соответствует определенная позиция связанного с ним коммутационного фазовращателя. График функции (3.15) при каждом значении  которые для удобства можно соединить плавной кривой. В полученном семействе каждая кривая сдвинута относительно соседней в направлении оси ординат на величину ∆ (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Реализуемое фазовое распределение (а) и распределение фазовых ошибок в коммутационной решетке (б).

Затем на этот же график наносится кривая фазового распределения, требуемого для формирования луча в заданном направлении. Фазовый сдвиг в каждом излучателе или позиция соответствующего фазовращателя выбирается так, чтобы разность между реализуемым и требуемым фазовым распределением была наименьшей. Из графика видно, что максимальная величина фазовых ошибок при данном способе фазирования не превышает половины дискрета изменения фазы. Если излучатели в решетке расположены настолько близко, что их распределение можно рассматривать как непрерывное, то график реализуемого фазового распределения принимает вид ступенчатой кривой (рис. 38). Функция распределения

 

 

фазовых ошибок имеет при этом пилообразный вид (рис. 3.8, б).

Сказанное выше относится как к линейным, так и к плоским коммутационным решеткам при условии, что луч плоской решетки находится в одной из главных плоскостей, а начальное фазовое распределение является функцией одной координаты.

Если начальное и требуемое фазовые распределения являются функциями двух переменных, то точки, соответствующие реализуемым значениям фазы, в решетке располагаются на семействе поверхностей, определяемом уравнением (3.15). Уравнение (3.14) определяет плоскость, положение которой зависит от требуемого направления луча и выбора точки начала отсчета фазы. Позиции фазовращателей в решетке, обеспечивающие формирование луча в заданном направлении, определяются, как и прежде, по наименьшему уклонению реализуемого фазового распределения от требуемого. В том случае, когда излучающие элементы решетки расположены настолько близко, что их можно считать непрерывно распределенными, геометрический образ реализуемого фазового распределения имеет вид «ступенчатой» поверхности, функция  - вид «гофрированной плоскости».

Диаграмма направленности коммутационной решетки может быть найдена путем суммирования полей отдельных излучателей

 

.      (3.26)

 

Здесь А - амплитудный коэффициент n-го излучателя;  - нормированная диаграмма направленности излучателя решетки.

Однако расчет по формуле (3.26) при большом числе излучателей оказывается достаточно трудоемким. Кроме того, не выполнив детального расчета всей диаграммы направленности, из формулы (3.26) нельзя определить направление и уровень дополнительных боковых лепестков, обусловленных коммутационными фазовыми ошибками. Более удобными являются выражения, которые могут быть получены из (3.26) с помощью метода суммирования Пуассона. Для линейных и плоских решеток

 

5*

с линейным начальным распределением указанные выражения имеют соответственно следующий вид:

 

где

 - число позиций фазовращателя.

В зависимости от положения точки начала отсчета фазы величины определяются следующими выражениями:

Линейные решетки (см. рис. 3.5). Начало отсчета фазы совпадает с крайним излучателем, расположенным в точке

 

 

Начало отсчета фазы совпадает с серединой линейной решетки:

 

  N — четное  

 

N — нечетное .

 

Плоские решетки (см. рис. 3.6). Начало отсчета фазы совпадает с пересечением диагоналей прямоугольника, в пределах которого расположены излучатели:

Начало отсчета фазы совпадает с крайним излучателем, расположенным в вершине прямоугольника с координатами:

 

 

В приведенных формулах величина  является нормированной диаграммой направленности линейной антенны без коммутационных фазовых ошибок с непрерывным распределением излучателей и амплитудным распределением, тождественно совпадающим с амплитудным распределением в решетке. Если распределение амплитуд н коммутационной решетке совпадает с одним из распределений, приведенных в табл. 3.1, то функция  может быть взята из соответствующего столбца указанной таблицы.

Величины ,  также являются нормированными диаграммами направленности линейных антенн без коммутационных фазовых ошибок с амплитудным распределением, совпадающим соответственно с законом изменения амплитуд возбуждения излучателей в плоской решетке вдоль координат Х, Y.

Главный лепесток диаграммы направленности коммутационной решетки определяется членом рядов (3.27) с индексами . Наличие членов с индексами в  обусловлено дискретным характером распределения излучателей. В том случае, когда расстояние между излучателями не превышает максимально допустимое значение, указанные члены практически не влияют на форму диаграммы направленности решетки и их можно не учитывать. Существование остальных членов рядов (3.27) связано с наличием коммутационных фазовых ошибок.

Из формул (3.27), (3.28) следует, что диаграмма направленности коммутационной решетки представляет собой сумму ряда однотипных диаграмм направленности с различным направлением и уровнем максимумов.

Направление максимумов определяется уравнениями

 

 

из которых получаем

 

(3.29)

 

Первая формула соответствует линейной коммутационной решетке, две другие - плоской.

Уровни максимумов указанных диаграмм направленности определяются множителем вида

 

где  —значение диаграммы направленности элемента решетки в направлении .

Можно показать, что член рядов (3.27) с индексами является диаграммой направленности эквивалентной антенны без коммутационных фазовых ошибок и с непрерывным распределением излучателей. В дальнейшем члены указанных рядов с индексом  будут называться соответственно коммутационными и дифракционными лепестками. Если максимумы дифракционных лепестков находятся в области действительных углов, то диаграмма направленности коммутационной решетки имеет вторичные главные максимумы. Как уже отмечалось, в правильно сконструированной решетке вторичные главные максимумы отсутствуют, так как направления максимумов дифракционных лепестков лежат вне пределов действительных углов. Для них выполняются условия

 

 

Наличие коммутационных фазовых ошибок приводит к снижению уровня главного максимума диаграммы направленности антенны, которое согласно (3.27) определяется множителем . Уровень коммутационных лепестков, отнесенный к максимуму диаграммы направленности эквивалентной антенны без коммутационных фазовых ошибок и с непрерывным распределением излучателей (член рядов (3.27) с индексами ), равен

 

 

 

Наибольший уровень имеют коммутационные лепестки с индексами . При , т. е. при переходе к антенне с плавными фазовращателями, , а уровни коммутационных лепестков стремятся к нулю.

При расчете диаграммы направленности коммутационных решеток в большинстве случаев достаточно просуммировать те члены рядов (3.27), у которых . Значения индексов , указанных членов находятся из неравенств

,                          (3.32)

 

в которых величины ,  определяются выражениями (3.29). При выполнении неравенств (3.32) максимумы коммутационных лепестков лежат в области действительных углов.

Коммутационные лепестки суммируются с диаграммой направленности эквивалентной непрерывно возбужденной антенны без коммутационных фазовых ошибок и образуют дополнительные боковые лепестки диаграммы направленности решетки, обусловленные дискретным характером работы фазовращателей.

Суммируемые члены рядов (3.27), если их рассматривать как функции углов θ, φ, имеют явно выраженный главный лепесток, направление максимума которого определяется формулами (3.29). При численных расчетах дополнительных боковых лепестков, обусловленных коммутационными фазовыми ошибками, каждый из суммируемых членов в (3.27) достаточно рассчитать в пределах соответствующего главного лепестка. Если при   направление максимумов  коммутационных лепестков отличается от направления  не менее чем на три-четыре ширины основного лепестка решетки, то формулы (3.29), а также выражение (3.31) с достаточной степенью точности определяют направление и уровень дополнительных боковых лепестков диаграммы направленности коммутационных линейных и плоских решеток.

Наличие дополнительных боковых лепестков, обусловленных коммутационными фазовыми ошибками, является недостатком решеток рассматриваемого типа. Одним из очевидных способов снижения их уровня является уменьшение величины дискрета изменения фазы ∆ путем использования более сложных многопозиционных фазовращателей.

Из теории коммутационных решеток следует, что уровень указанных лепестков может быть уменьшен за счет нарушения периодичности распределения коммутационных фазовых ошибок. В рассмотренных выше коммутационных решетках периодический характер распределения коммутационных фазовых ошибок обусловлен линейными начальным и требуемым фазовым распределениями. Периодичность коммутационных фазовых ошибок может быть устранена путем создания нелинейных начальных фазовых распределений.

Нелинейные начальные фазовые распределения реализуются различными способами. Например, в линейных решетках с последовательной схемой распределения мощности нелинейное начальное фазовое распределение между излучателями может быть создано изменением фазовой скорости волн, распространяющихся в питающем фидере. Нелинейный характер начального фазового распределения имеет место при квазиоптической схеме питания (см. рис. 3.4), когда начальное фазовое распределение является приблизительно квадратичной функцией координат (3.18), (3.19).

 

 

При квадратичном изменении начального фазового распределения величины  определяются следующими выражениями:

Равномерное амплитудное распределение в решетке

 

Косинусоидальное амплитудное распределение в решетке

 

 

 

где  интегралы Френеля; . Знак «плюс» в (3.33), (3.34) соответствует индексу , знак «минус» - индексу .

В приведенных формулах использованы следующие обозначения:

 

Линейные решетки

 

 

Плоские решетки

 

Величины  определяются выражениями (3.28), в которых необходимо положить .

Выражения (3.23), (3.24) соответствуют начальному фазовому распределению такого вида:

Линейные решетки

Плоские решетки

.

Предполагается, что точка начала отсчета фазы находится в середине линейной решетки и в точке пересечения диагоналей прямоугольника, внутри которого размещаются излучатели плоской решетки.

Степень подавления коммутационных лепестков увеличивается с ростом величины .

Например, для схем квазиоптического типа согласно (3.18), (3.19) имеем

 

где

Поскольку обычно , то из выражения (3.35) следует, что при увеличении размеров раскрыва решетки с указанной схемой распределения мощности коммутационные лепестки, а, следовательно, и дополнительные боковые лепестки диаграммы направленности, уменьшаются.