Выбор геометрических параметров решеток  и определение минимального числа фазовращателей

Размеры антенны определяются заданными значениями  к. н. д. или ширины диаграммы направленности, длиной волны и выбранным амплитудным распределением.

Выбор амплитудного распределения в антенне зависит от требуемого уровня боковых лепестков. В диаграмме направленности коммутационных антенн следует различать боковые лепестки, обусловленные дискретным характером работы фазовращателей, а также обычные боковые лепестки, уровень которых связан с формой раскрыва и амплитудным распределением. Отметим, что уровень коммутационных боковых лепестков при весьма часто встречающемся на практике периодическом распределении коммутационных фазовых ошибок не зависит от характера распределения амплитуд токов в решетке [ЛО 1О]. Методы снижения боковых лепестков того и другого типа различны.

Для подавления обычных боковых лепестков используют распределения, обеспечивающие спадание амплитуд токов в излучателях к краям антенны. В табл. 3.1 приводятся некоторые характеристики излучения прямоугольного раскрыва при различных законах распределения поля по отверстию.

Данные таблицы характеризуют свойства антенн с непрерывным распределением излучателей. Однако при малом расстоянии между излучателями они справедливы и для дискретных антенных решеток. Как видно из таблицы, величина первого бокового лепестка зависит от вида функции распределения амплитуды токов, и она тем меньше, чем меньше уровень токов на краю антенны. При этом следует отметить, что величина первого бокового лепестка зависит и от распределения у края раскрыва, что хорошо видно из сравнения уровня бокового лепестка для распределений

 

 

Уровень боковых лепестков, соответствующих большим углам, уменьшается, причем интенсивность уменьшения зависит опять-таки от вида распределения. Так, для равномерного распределения, когда функция распределения и ее первая производная терпят разрыв на краю раскрыва, уровень боковых лепестков уменьшается как величина, пропорциональная , где .

 

Для треугольного и косинусоидального распределений, которые имеют непрерывные функции распределения, но первая производная терпит разрыв, уровень боковых лепестков уменьшается как величина, пропорциональная . Для косинус-квадратного распределения, имеющего разрывную вторую производную, уровень боковых лепестков уменьшается как  [ЛО 9]. Методы подавления коммутационных боковых лепестков рассматриваются в § 3.4.

Данные, приведенные в табл. 3.1, соответствуют ориентации луча антенны в направлении перпендикуляра к линии расположения излучателей в случае линейной решетки или к плоскости раскрыва в случае плоской двумерной решетки.

Для расчета ширины диаграммы направленности линейной решетки при отклонении луча от перпендикуляра, не превышающем , вводится понятие эквивалентной длины решетки:

 

,                                              (3.3)

Рис. 3.5. Линейная решетка излучателей.

где - угол между направлением главного максимума и перпендикуляром к линии расположения излучателей; N - число излучателей в решетке;  - расстояние между ними (рис. 3.5). При увеличении угла отклонения эквивалентная длина уменьшается, а ширина диаграммы направленности согласно формулам табл. 3.1 увеличивается. Если говорить о решетке, состоящей из точечных излучателей, то согласно (3.3) эквивалентная длина  при  больше длины отрезка, заключенного между крайними излучателями.

В двумерной плоской решетке при отклонении главного максимума от перпендикулярного направления в какой-либо плоскости практически можно считать, что ширина диаграммы направленности изменяется тоже только в этой плоскости; это тем точнее, челе больше число излучателей.

 

Для решеток, длина которых больше 10λ, это допущение хорошо оправдывается.

При отклонении луча в главных плоскостях XOZ, YOZ прямоугольной решетки (рис. 3.6) для определения ширины диаграммы направленности и к. н. д. также можно ввести понятие эквивалентного размера и эквивалентной площади решетки:

плоскость XOZ

плоскость YOZ

 

где  - число излучателей, приходящихся на стороны прямоугольной решетки, параллельные осям X, Y прямоугольной системы координат XYZ (рис. 3.6);  - расстояние между излучателями решетки в направлении осей X, Y.

Нетрудно заметить, что эквивалентные величины равны проекциям реальных геометрических характеристик на плоскость, перпендикулярную направлению главного максимума. Ширина диаграммы направленности в главных плоскостях может быть найдена по формулам табл. 3.1 при подстановке в них соответствующих эквивалентных размеров.

Для оценки изменения к. н. д. плоской дискретно-коммутационной решетки при отклонении максимума диаграммы направленности от перпендикулярного на угол  можно воспользоваться соотношением

 

                                            (3.5)

 

где  - величина к. н. д. в направлении перпендикуляра к плоскости решетки.

К. н. д. плоской решетки при ориентации луча в направлении перпендикуляра к ее плоскости может быть

 

 

рассчитан по следующей формуле:

 

 ,                                                         (3.6)

 

где  - величина фазового скачка или дискрет изменения фазы, обеспечиваемый коммутационными фазовращателями;  - коэффициент использования поверхности.

Расстояние между излучающими элементами в линейных и плоских коммутационных решетках выбирается из условия существования одного главного максимума диаграммы направленности во всем секторе перемещения луча. При широкоугольном сканировании в пределах полусферы расстояние между излучателями не должно превышать половины длины волны.

Для линейной решетки с сектором сканирования  условие, определяющее существование одного главного максимума, имеет такой вид:

 

 ,                                   (3.7)

 

где  - наибольшая из двух величин . 

В случае плоской решетки с «коническим» сектором сканирования         () предельное расстояние между излучателями также может быть найдено по формуле (3.7).

Если сектор сканирования плоской решетки задан соответствующими секторами в главных плоскостях

XOZ                                      

YOZ                                      ,

то предельное расстояние между излучателями  также определяется (3.7) при подстановке соответственно . Предельное значение для  при неодинаковых секторах движения луча в главных плоскостях не равны между собой.

В общем случае число коммутационных фазовращателей в антенной решетке может быть меньше числа излучающих элементов. Их число можно существенно сократить объединением излучателей в группы (рис. 3.7), управляемые одним фазовращателем. Однако уменьшение числа управляющих элементов можно проводить только до определенного предела. Минимальное количество дискретно-коммутационных фазовращателей в антенне зависит от величины заданного сектора движения луча и ширины диаграммы направленности.

Для антенной решетки с управлением диаграммой направленности в двух плоскостях наименьшее возможное число фазовращателей определяется следующим соотношением [ЛО 9]:

 

,                            (3.8)

 

Рис. 3.7. Схема включения фазовращателей.

в котором  – соответственно сектор движения и ширина луча в двух главных плоскостях,  

 

                         ,

 

Для линейной решетки излучателей (рис. 3.7) формула (3.8) принимает вид

 

.                                                  (3.9)

 

Это соотношение справедливо для случая равномерной амплитудной характеристики. Если используется решетка со спадающей амплитудной характеристикой, дающей меньший уровень бокового излучения, то М несколько увеличивается. При уровне боковых лепестков не ниже долей процента это увеличение не превышает двух-четырех единиц [ЛО 9].

Определив по расстоянию между излучателями их число, а также вычислив величину М, можно найти число излучателей в группе, управляемой одним фазовращателем.

 

 

Для линейной решетки излучателей

 

                                                   (3.10)

где  – целая часть дроби .

Общее число излучателей в решетке при этом несколько возрастает по сравнению с величиной, найденной по предельному расстоянию между излучателями (3.7).

В случае прямоугольной плоской решетки излучающие элементы разбиваются на группы, образующие М одинаковых прямоугольников (рис. 3.7) с числом излучателей в каждом прямоугольнике:

 

 

где  — число излучателей, приходящихся соответственно на стороны рассматриваемых прямоугольников параллельных координатным осям Х и Y (рис. 3.7). Величины  находятся из условия

 

                                        (3.11)

 

Каждая группа излучателей, образующая отдельный прямоугольник, управляется одним фазовращателем (рис. 3.7). Для упрощения конструкции антенных решеток указанные группы излучателей могут быть заменены одним излучателем, ширина диаграммы направленности которого равна сектору сканирования. Такими излучателями могут быть рупорные антенны, диэлектрические стержневые излучатели и т. д.

В том случае, когда элементами решетки являются рупорные излучатели, их число должно быть взято равным . При этом размеры раскрыва рупоров должны быть выбраны так, чтобы они сплошь покрывали плоскость решетки. Число рупоров, которое приходится на каждую сторону решетки, определяется отношением

 ,                                            (3.12)

 

где — число рупорных излучателей, приходящихся на стороны решетки, параллельные соответственно координатным осям Х, Y. В данном случае на каждый излучатель приходится отдельный фазовращатель. Предполагается, что ось Х параллельна плоскости Н рупорных излучателей.

Наличие коэффициента 1,5 в формуле (3.12) связано с косинусоидальным распределением поля в раскрыве каждого рупора по координате Х.