Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор.

Регулятор с ПИД законом можно получить, дополнив рассмотренный выше регулятор последовательным КУ с ПД законом [2], [31].

Схема первого варианта такого регулятора приведена на рис. 8.6.

Дифференциатор КУ может не иметь фильтра, когда его передаточная функция 

Wd (s) = Td s.

В этом случае передаточная функция полученного регулятора имеет вид:

что соответствует одному из вариантов ПИД закона регулирования (с последовательным преобразованием сигнала отклонения).

 

 

Рис. 8.6 Структурная схема ПИД регулятора с инерционной обратной
      связью на модуле нечувствительности (вариант 1).

 

Если дифференциатор имеет фильтр (см. рис. 3.8б) и его передаточная функция

то передаточная функция полученного регулятора имеет вид:

                                                                              (8.3)

 

Поведение данного регулятора при скачке сигнала отклонения показано на рис. 8.7.

Второй вариант ПИД регулятора данного типа устроен согласно схеме, приведенной на рис. 8.8.

Передаточную функцию ПИ регулятора на рис. 8.8 в данном случае обозначим как (см. выражение 8.2):

 

 

Рис. 8.7 Изменение сигналов элементов ПИД регулятора с обратной
        связью на модуле нечувствительности.

 

Отличие варианта 2 от предыдущего заключается в том, что в КУ последовательно с дифференциатором включен еще один дифференциатор с передаточной функцией

  (8.4)                                                                                                                                                                                                                

Передаточная функция регулятора согласно его структурной схеме

             

         W рег (s) = (1 + Wd(s) Wo(s)) W пи (s)

или после подстановки (8.4)

W рег(s) = W пи(s) + Wd (s).

 

 

Рис. 8.8 Структурная схема ПИД регулятора с инерционной обратной
      связью на модуле нечувствительности (вариант 2).

 

Подставив в это выражение конкретные передаточные функции (дифференциатор с фильтром), получим окончательный вид передаточной функции ПИД регулятора для второго варианта

                          

Следует отметить, что рассмотренные здесь ПИД регуляторы не являются универсальными, поскольку в них нельзя получить П и ПД законы регулирования.

Регуляторы с интегрирующей обратной связью

 

Пропорциональный регулятор.

Схема регулятора с интегрирующей обратной связью ИОС приведена на
рис. 8.9.

Из схемы видно, что модуль нечувствительности охвачен обратной связью с передаточной функцией типового динамического интегрирующего звена  

                                  
где Тос - постоянная времени обратной связи, являющаяся настроечным
              параметром регулятора.

 

 

Рис. 8.9 Структурная схема П регулятора с интегрирующей обратной
      связью на модуле нечувствительности.

 

Предварительное определение закона регулирования данного регулятора может быть выполнено также, как это было сделано выше для регулятора с инерционной обратной связью по формуле (8.1):

Таким образом, передаточная функция регулятора показывает, что он является пропорциональным:

Для понимания принципа действия регулятора рассмотрим его поведение при скачкообразном изменении сигнала отклонения еХ, когда изменение сигналов элементов имеет вид, показанный на рис. 8.10:
1 Исходное состояние регулятора полагается равновесным, когда сигналы
всех его элементов не изменяются во времени и еХ=0.
2 В момент времени t = t 0 сигнал еХ изменяется скачком на величину
еХ o > D н, то есть при t ³ t 0 еХ(t) = еХ o - const.

Рис. 8.10 Изменение сигналов элементов П регулятора с
                       обратной связью на модуле нечувствительности.

 

3 Сигнал на выходе МН U вм также изменяется скачком на величину, рав-
ную скачку сигнала отклонения U вмо = еХ o > D н.
4 Поскольку сигнал на входе МН вышел за пределы зоны нечувствительно-
сти (U вмо > D н), на выходе МН появляется сигнал U мн = 1, вследствие
чего на выходе усилителя также появится сигнал U у = 1.
5 Усилитель подаст напряжение на электродвигатель ИМ (см. рис. 4.2) таким
образом, что выходной рычаг ИМ будет поворачиваться против часовой
стрелки и угол его поворота М будет увеличиваться.
6 Сигнал U мн = 1, поступивший на вход ИОС вызовет линейное возрастание
сигнала обратной связи U ос.

7 Рост U ос приведет к уменьшению сигнала на входе МН, поскольку в
данном случае U вм = eXo – U ос.
8 В момент времени t = t 1 сигнал U вм уменьшается настолько, что
U вм < D н – D в, и сигнал на выходе МН становится равным нулю U мн = 0.
9 Сигнал на выходе усилителя также становится U у = 0, то есть усилитель
отключает питание электродвигателя ИМ в момент времени t = t 1.
10 Вследствие инерционности ИМ его ротор еще некоторое время будет
вращаться, пока угол поворота выходного рычага ИМ не займет положе-
ние Мо и остановится.
11 Изменение сигналов всех элементов регулятора прекращается, то есть он
переходит в новое равновесное положение.

 

Теперь покажем, что регулятор является пропорциональным на основании изменения сигналов (рис. 8.10).

Положение ИМ на новом равновесном режиме

Мо = (t 1 – t 0) / Тим.

Значение сигнала обратной связи на новом равновесном режиме:

U осо = (t 1 – t 0) / Тос @ eXo.

Из этих двух выражений можно найти, что перемещение ИМ пропорционально сигналу отклонения:

                                                Мо @ Кр eXo,
где коэффициент пропорциональности Кр = Тос / Тим.