Основы статистической обработки результатов наблюдения.

 

 

Часто при проведении каких-либо исследований, например, при измерении скорости движения автомобилей в транспортном потоке, получают ряд числовых значений изучаемой изучаемого параметра, величину которых нельзя предсказать заранее исходя из условий эксперимента.

Установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, основано на изучении статистических данных, т.е. сведений о том какие значения принял в результате наблюдений интересующий параметр.

Статистическая обработка начинается с установления шкалы интервалов в соответствии с которой группируются результаты наблюдений. Для определения оптимальной величины интервала, при которой построенный интервальный ряд не был бы слишком громоздким и в тоже время позволял выявить характерные черты изучаемого явления, можно использовать формулу Стерджеса, в соответствии с которой:

где N – общее число наблюдений.

Если h оказывается дробным числом, то за величину интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую несложную дробь. За начало первого интервала рекомендуется принимать величину равную . Тогда начало следующего интервала будет: . Построение интервалов продолжается до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или большем . После установления шкалы интервалов приступают к группировке результатов наблюдений. Обычно все вычисления в математической статистике проводят в табличной форме, которая более удобна, т.к. позволяет проверять вычисления на каждом этапе благодаря своей наглядности.

Интервал значений	Средний интервал	Частота	Частость ,%	Накопленная частость ,%

Средние значения в интервалах необходимы для того, чтобы заменить интервальный ряд дискретным и в дальнейшем использовать зависимости применяемые при обработке дискретных случайных величин.

Частость:

 

Накопленная частость.

 

Определяется как последовательная сумма частостей каждого интервала. По данным таблицы строят гистограмму, полигон, кумулятивную кривую, которые являются графическим изображением статистического ряда. Они позволяют в наглядной форме представить основные закономерности изменения значений исследуемого параметра.

Гистограмма служит для изображения только интервального статистического ряда. Для её построений по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервалы варьирования и на этих отрезках как на основании строят прямоугольники с высотами равными частости.

Полигон служит для изображения как дискретных, так и интервальных статистических рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат наносят точки с координатами  и последовательно соединяют.

Кумулятивная кривая строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы, а по оси ординат значения накопленной частости. Построив кумулятивную кривую можно приблизительно установить число элементов ряда, для которых значения параметра меньше или равно данному числу.

Если выборка имеет приближенно нормальный закон распределения, то справедливо следующее выражение:

где САО – среднее абсолютное отклонение,

Задача стр.23.Есть выборка из 100 значений мгновенных скоростей автомобилей, движущихся в потоке. Необходимо определить средние скорости потока, медленно едущих автомобилей, автомобилей двигающихся со скоростью выше средней скорости потока. Определить числовые характеристики распределения и оценить нормальность распределения.