Понятие о статистической и корреляционной связи.

    Задачи и ограничения корреляционно-регрессионного метода.

     Один из наиболее общих законов объективного мира – закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Ее задача – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать им количественную характеристику.

Среди взаимосвязанных признаков (показателей) одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а вторые (результативные) _­­– как следствие, результат влияния первых.

       Существует 2 вида связи между отдельными признаками: функциональная и стохастическая (статистическая), частным случаем которой является корреляционная.

Связь между двумя переменными x и y называется функциональной, если определенному значению переменной x строго соответствует одно или несколько значений другой переменной y, и с изменением значения x значение y меняется строго определенно. Такие связи обычно встречаются в точных науках. Например, известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны (S = a²). Это соотношение характерно для каждого единичного случая (квадрата), это так называемая жестко детерминированная связь. Такие связи можно встретить и в области экономических явлений. Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда y и количеством изготовленных изделий x при фиксированной расценке за одну деталь, например 5 руб., легко выразить формулой . Для изучения функциональных связей применяется индексный метод.  

Существуют и иного рода связи, где взаимно действуют многие факторы, комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака (показателя) при одинаковом значении факторного признака. Например, при изучении зависимости величины таможенных платежей, поступающих в федеральный бюджет, от количества товаров, перемещаемых через таможенную границу государства, (или от стоимостного товарооборота) последние будут рассматриваться как факторный признак, а величина таможенных платежей – как результативный. Там, где взаимодействует множество факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности. Выявленная таким образом связь именуется стохастической.

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь, это ее частный случай. Именно корреляционные связи являются предметом изучения статистики.                                                                  Корреляционно связанные явления не обязательно находятся в причинно-следственной связи. Различают три пути возникновения корреляционной связи:

1) причинно-следственная зависимость значений результативного признака

от факторного признака; например, объем производства при неизменном уровне производительности труда определяется численностью работающих, и в данном случае численность работающих и объем производства связаны как причина и следствие;

2) корреляционная связь между двумя следствиями одной причины; например, существует корреляционная связь между посещаемостью студентами лекций и оценкой их знаний на экзамене; в данном случае оба показателя являются следствием одной причины – серьезного отношения к процессу обучения;

3) взаимовлияние двух факторов; например, производительность труда и заработная плата корреляционно связаны в результате взаимовлияния: с одной стороны, чем выше производительность труда – тем выше и заработная плата, с другой – хорошо зарабатывающий и, следовательно, хорошо восстанавливающий свои силы и способность трудиться работник добивается более высоких результатов, повышая производительность своего труда.

Задачи корреляционно-регрессионного метода:

• содержательные:

1) определение набора факторов, существенно влияющих на результативный признак;

2) прогнозирование возможных значений результативного признака по значениям факторного признака;

3) определение значений факторных признаков, обеспечивающих заданные значения результативного признака;

• формально-математические:

1) измерение тесноты связи (корреляционный анализ);

2) определение вида уравнения регрессии (регрессионный анализ);

3) определения параметров уравнения регрессии (регрессионный анализ).

Ограничения корреляционно-регрессионного метода:

• достаточно большой объем данных (число единиц совокупности должно

быть в 5-10 раз больше числа изучаемых факторов; в случае изучения

зависимости между двумя признаками – более 10);

• качественная однородность изучаемой совокупности;

• при использовании метода наименьших квадратов необходимо, чтобы распределения признаков были близки к нормальному.

Корреляционная связь – это связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами. Другими словами, корреляционную связь условно можно рассматривать как своего рода функциональную связь средней величины одного признака (результативного) со значением другого (или других). При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя y с одним признаком-фактором x, корреляция называется парной, а если факторных признаков 2 и более (x₁, x₂, …, x_m) – множественной.  По характеру изменений x и y в парной корреляции различают прямую и обратную связь. При прямой связи значения обоих признаков изменяются в одном направлении, т.е. с увеличением (уменьшением) значений x увеличиваются (уменьшаются) и значения y. При обратной связи значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях.

Общий термин «корреляционно-регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей.

       Корреляционно-регрессионный анализ находит широкое применение в статистике.

Процедура корреляционного анализа включает:

· построение поля корреляции;

·   построение корреляционной решетки;

·  расчет показателей корреляции;

·  анализ и оценку наличия, направления и тесноты корреляционной связи по графику, группировке и расчетным показателям.