Механический принцип относительности.

Механическое движение относительно: его характер для одного и того же тела может быть различным в разных системах отсчета. Например, космонавт, находящийся на борту космической станции “Мир” (искусственного спутника Земли), неподвижен в системе отсчета, связанной со станцией. В то же время по отношению к Земле он движется вместе со станцией по орбите, т.е. не равномерно и не прямолинейно. Другой пример. Шар, лежащий (покоящийся) на гладком столе вагона, который идет равномерно и прямолинейно, может прийти в движение по столу без всякого воздействия на него со стороны каких- либо тел. Для этого достаточно, чтобы скорость вагона начала изменяться и шар начнет движение по инерции. Исходя из этих соображений, в физике используют системы отсчета двух видов - инерциальные и неинерциальные.

Инерциальной системой отсчета называется такая система, по отношению к которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно. Система отсчета, в которой тело, не подверженное внешнему воздействию, движется неравномерно или непрямолинейно, называется неинерциальной.

Для описания движения можно использовать ту или другую систему отсчета. Однако, как правило, выбирают такую, в которой описание движения было бы проще. В этом смысле предпочтение отдают инерциальным системам отсчета. Но дело не только в этом. Инерциальные ситемы отсчета обладают одним важным свойством: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают одинаковым образом. Это утверждение получило название механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). В соответствии с этим принципом математическое выражение законов физики имеет одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. В современной формулировке принцип относительности Галилея читается так:  

- во всех инерциальных системах отсчета одни и те же механические явления протекают одинаковым образом и никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной механической системы отсчета, невозможно установить, покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

В современной физике механика, как ее часть, подразделяется на три раздела: классическая, релятивистская и квантовая.

Классическая механика (механика Галилея-Ньютона) изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых v малы по сравнению со скоростью света в вакууме c (v «c).

Релятивистская механика основана на специальной теории относительности Эйнштейна и изучает движение макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

Квантовая механика изучает движение микроскопических тел (атомы, элементарные частицы), значения физических величин которых квантуются, т.е. принимают дискретные значения.

Классическая механика базируется на абсолютности пространства и времени. Согласно воззрениям Ньютона пространство и время существуют сами по себе независимо друг от друга и независимо от других материальных тел. Абсолютность времени означает, что оно течет одинаковым образом во всех системах отсчета и для всех точек пространства – длительность одних и тех же процессов или событий во всех инерциальных системах отсчета одинакова; одно и то же событие во всех инерциальных системах происходит одновременно. Абсолютность пространства означает, что геометрические размеры тел остаются неизменными, в какой бы системе отсчета их не измеряли. Пространство и время не зависят от движения материальных объектов, с которыми связана система отсчета. Таким образом, в классической механике физические величины делятся на абсолютные (пространство, время, масса, геометрические размеры тел) и относительные (скорость, импульс, энергия и др.).

Преобразованиями Галилея называют преобразования (или связь) координат и времени в двух различных системах координат K и K', когда одна система координат (K) считается неподвижной, а другая (K') движется относительно первой с постоянной скоростью. Рассмотрим две такие системы координат. Пусть система K покоится, а система K' перемещается относительно системы K вдоль оси x с постоянной скоростью v₀. Чтобы убедиться в том, что математическая форма записи законов движения в рассматриваемых системах одна и та же, необходимо установить формулы перехода от координат x, y, z, t в системе K к координатам x', y', z', t' в системе K' (рис. 15).

Связь координат точки B системах K и K' будет иметь вид:

x = x' + v_o t x' = x- v_o t

y = y'           y' = y

z = z'           z' = z

t = t'          t' = t.

Допустим, что отсчет времени по часам той или другой системы начался с того момента времени, когда начала координат обеих систем совпадали. Если v₀«c, то часы обеих систем покажут одинаковое время, т.е. t'=t. Это соотношение выражает ньютоновскую концепцию абсолютности времени, одинакового для всех систем отсчета и точек пространства. Соотношение x'=x-v_ot отражает идею абсолютности пространства. Отрезок x', измеренный в системе K', определяется как разность двух отрезков (x и v_o t), замеренных в неподвижной системе отсчета K. Эти соотношения называются преобразованиями Галилея.

Преобразование скоростей не представляет труда. Если точка В движется в системе K с некоторой скоростью. то продифференцировав соотношения (x, y, z) по времени, найдем связь между скоростями в точке В в системах K и K’:

 

               v_x = v'_x + v ₀  v'_x= v_x - v₀

                         v_y = v'_y              v'_y  = v_y

 

                        v_z = v'_z        v'_z = v_z.

Эти соотношения носят название правила сложения скоростей в классической механике.

Рассмотрим преобразование ускорений. Взяв вторую производную от координаты по времени, получим

,

т.е. ускорения в обеих системах отсчета равны между собой a_x=a'_x. Видно, что ускорение, в отличие от скорости, носит абсолютный характер, т.е. ускорение одного и того же тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы к другой называют инвариантными (неизменяющимися) к преобразованиям Галилея. А вот законы электродинамики Максвелла оказались неинвариантными к преобразованиям Галилея. Этот парадокс поставил ученых перед выбором:

а) отказаться от уравнений Максвелла, считая их неправильными; б) отбросить принцип относительности; в) считать преобразования Галилея неточными и заменить их другими. Эйнштейн в 1905 г. и Пуанкаре показали, что следует остановиться на последней возможности. При выводе преобразований Эйнштейн исходил из 2-х постулатов:

1.Физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, и, следовательно, математическая форма записи законов должна быть инвариантна к преобразованиям.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от направления его распространения и движения источника и приемника.

Невозможно понять как и почему (c + v) должно равняться с. Чтобы понять это, необходимо отрешиться от ньютоновских представлений об абсолютности пространства и времени. Преобразования координат и времени, учитывающие их зависимость от скорости, называются преобразованиями Лоренца и имеют вид:

 

                               

                              

                               

                     .

Из преобразований видно:

1. Время также поддается преобразованиям, что свидетельствует об относительности времени.

2. В формулах преобразования время выступает как равноправная четвертая координата. Это означает, что в новой теории пространство и время неразделимы, т.е. взаимосвязаны.

Нетрудно видеть, что при v₀ /c «1 преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.