Статистическая функция распределения

 

Предположим, что изучается некоторая случайная величина Х, закон распределения которой в точности неизвестен, и требуется определить этот закон из опыта или проверить экспериментально гипотезу о том, что величина Х подчинена тому или иному закону. С этой целью над случайной величиной Х производятся ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов величина Х принимает определенное значение. Совокупность наблюдённых значений величины и представляет собой первичный статистический материал, подлежащий обработке, осмыслению и анализу. Такая совокупность называется «простой статистической совокупностью» или «простым статистическим рядом». В литературе используется так же термин «выборка», имея ввиду, что из генеральной совокупности объектов берется выборка из нескольких объектов и над ними производятся соответствующие испытания или измерения. Обычно простая статистическая совокупность оформляется в виде таблицы с одним входом, в первом столбце которой стоит номер опыта i, а во втором — наблюдённое значение случайной величины.

Пример 1. Случайная величина T - время восстановления отказа станка. Восстановлено 10 отказов, при восстановлении каждого из них затрачено T_i минут времени. Результаты наблюдений сведены в простой статистический ряд.

 

                                                                                Табл.7.1.1. 

Простой статистический ряд  

 

	i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ti,мин		35	15	66	43	21	165	300	247	52	35

 

Простой статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала и может быть обработан различными способами. Одним из способов такой обработки является построение статистической функции распределения случайной величины.

Статистической функцией распределения случайной величины T называется частота события T < t в данном статистическом материале. То есть

.

Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном t, достаточно подсчитать число опытов, в которых величина T приняла значение, меньшее чем t, и разделить на общее число N произведенных опытов. То есть

,

где n(t)- число опытов, в которых T< t.

       Для построения графика опытные данные располагают в возрастающем порядке, то есть

.

Такой упорядоченный ряд статистических данных называется вариационным рядом. - наименьшее значение, - наибольшее значение,

размах выборки.

Пример 2. Построим статистическую функцию распределения для случайной величины T из предыдущего примера.

                                                                              Табл.7.1.2

Вариационный ряд

 

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
T^(i)	15	21	35	35	43	52	66	165	247	300

 

Размах выборки R =300-15=285 мин

Рис.7.1.1.График статистической функции распределения