Определение числа избыточных символов.

Построение конкретного корректирующего кода производится исходя из требуемого объема кода Q, т.е. необходимого числа передающих КК.

Вектор ошибки – КК, которая имеет нули в правильно принятых разрядах и единицы в искаженных разрядах.

Если необходимо передать Q информационных сообщений, то число разрядов К должно быть равно: k – число информационных символов.

Чтобы иметь возможность получить информацию об искаженном разряде каждому вектору должен быть поставлен в соответствие некоторая контрольная последовательность символов, называемая опознавателем (синдром).

Каждый символ опознавателя оценивается в результате проверки на полученной стороне одной из частых проверок.

Проверки составляются т.о. чтобы сумма всех символов по модулю 2 (включая проверочный), включенных в каждое из равенств = 0., т.е. числа “1” в таком равенстве всегда четные. Поэтому эти равенства называют проверками на четность.

Если искажение среди проверочных разрядов отсутствует, то такая проверка дает 0.

Если среди проверочных разрядов имеются искажения, то в в результате проверки =>1.

В результате всех проверок образуется определитель:

если искажений нет > 00..00; искажения нет > 1 в искаженных разрядах.

То количество исправленных ошибок определяет количество избыточных символов. Их число должно быть достаточным для обеспечения необходимого количества опознавателей.

Для исправления одиночных ошибок достаточно иметь: n векторов ошибок

Тогда число ненулевых определителей должно быть:

m – число контрольных символов или .

Для исправления двойных независимых ошибок: .

Для исправления ошибок кратности S: .

13.7 Код Хэмминга с исправлением одиночной и обнаружением двойной ошибки (d=4).

Реализуется следующим образом: путем добавления дополнительного контрольного разряда общей проверки на четность. Для кода (8.4) дополнительная проверка имеет вид: .

При приеме возможны следующие виды:

1) ошибок нет: - - общая проверка даст нуль

- частные проверки дают “0”

2) одиночная ошибка в разрядах :

- общая проверка 0 ;

- частные проверки 0;

3) ошибка в разряде : - частные проверки 0 ;

- общая проверка 0;

4) двойная ошибка: - частные проверки = 0 ;

- общая проверка 0;

Лекция 13. Помехоустойчивые корректирующие коды.

Цель лекции: ознакомление cпомехоустойчивыми корректирующими кодами.

Содержание:

а) c оставление таблиц опознавателей;

б) определение проверочных равенств;

в) Коды Хэмминга;

г) Коды Рида-Соломона;

д) Код Голея;

е) коды Финка-Хагельбаргера