Методы построения циклических кодов.

1) Прямые умножения.

.

Недостатки: такой код не является систематическим поэтому не получил применения.

1011

Å

1011…..

1010011

2) Систематические ЦК.

Умножим КК на одночлен х , имеющий степень = степени g(x).

Делим произведение на образующий элемент g(x):

Умножим равенство (*) на g(x) и перенесем r(x) в левую часть, равенства получим:

f(x)= g(x)* g(x) = .

Т.е. необходимая КК ЦК получается сдвигом исходной КК на m разрядов и добавлением к ней остатка от деления.

Покажем, что указанная КК делится на g(x) без остатка:

g(x)* g(x) – делится без остатка следовательно: - то же делится без остатка.

Способ №3 см Дмитриева.

Рассмотрим пример:

=1001 g(x)=1011 тогда = 1001000

, тогда:

Проверяем:

Получим систематический циклический код d=3.

Декодирование ЦК.

Обнаружение ошибок.

Обнаружение ошибок - достаточно просто.

Если ошибок нет =>

есть => .

При безошибочном приеме -> контрольные символы отбрасываются, информационные – используются по назначению.

Обнаружение и исправление ошибок.

Для локализации ошибок необходимо каждому вектору ошибки поставить в соответствие свой опознаватель.

Допустим:

Тогда вектор ошибки:

0000001	=>	001
0000010		010
0000100		100
0001000		011
0010000		110
0100000		111
1000000		101

Т.е. достаточно загрузить в память эту таблицу.

2-й метод.

1. Вычисление остатка:

2. Подсчет веса остатка:

-вес остатка должен быть равен или < числа исправленных ошибок

W

2a. Если условие выполняется, то

3. W > S Осуществляется циклический сдвиг КК на 1 символ влево.

Полученная КК вновь делится на g(x)

If W S. То см. пункт 2а

3а. Сдвиг вправо направленной КК на 1 символ вправо.

4. Дополнительные сдвиги влево до тех пор пока: W S

Затем п2.а

Затем повторение п.3.4 столько раз, сколько было сдвигов слева.

Пример. Принята КК: 1101110

S=1

1. Делим КК на g(x):

1101110 |1011

1011

1101

1011

1101

1011

1100

1011

111

2. Проверим вес: W=3

3. Сдвиг влево на 1 разряд:

1011101

4. Делим

1011101| 1011

1011

|101|

5. Проверим вес W=2

6. Новый сдвиг и деление:

0111011 |1011

1011

1011

1011

|001|

7. Складываем

0111011

Å

011

01110 10

8. Два циклических сдвига вправо:

1001110

9. Проверяем:

1001110| 1011

1011

1011

1011

0

Метод 3. Находится опознаватель для вектора ошибки в старшем разряде

1000000| 1011

1011

1100

1011

1110

1011

| 101|

При поступлении в схему деления на 7 такте будет образовываться этот остаток. Если ошибка во 2 разряде, то этот остаток образуется на 8-м такте и т.д.

Лекция 16. Теория помехоустойчивых систем

Цель лекции: ознакомление cкритерием оптимального приёма сообщений помехоустойчивыми корректирующими кодами, синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.

Содержание:

а) критерии оптимального приёма сообщений;

б) синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.

Теория помехоустойчивых систем