Принципы дискретизации и восстановление информации

Под дискретизацией понимается преобразование непрерывных сообщений (сигналов) в дискретные. При этом используется дискретизация по времени и по уровню.

Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции u (t) в определенные дискретные моменты времени t_k. В результате непрерывная функция u (t) заменяется совокупностью мгновенных значений u_k ={ u (t_k)}. Обычно моменты отсчетов выбираются на оси времени равномерно, то есть t_k = k ∆ t. Выбор интервала ∆ t производится на основании теоремы Котельникова, согласно которой функция с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, отсчитываемыми через интервалы ∆ t =1/2 F, где F – ширина спектра. Дискретизация по времени лежит в основе всех видов импульсной модуляции.

В некоторых случаях сообщение может представлять собой функцию не одного, а нескольких переменных. Примером такого сообщения является телевизионное изображение, которое можно представить как функцию u (x, y, t) двух пространственных координат x и y и времени t, где u – яркость изображения. Дискретизация по времени осуществляется с помощью кадровой развертки. Шаг дискретизации ∆ t равен числу кадров в секунду. В результате строчной развертки дискретизируется координата у, координата х при этом остается непрерывной. Шаг дискретизации ∆у определяется числом строк развертки. Таким образом, получается функция

. (5.1)

Где - скорость развертки вдоль строки, i - номер строки, k - номер кадра.

Дискретизация значения функций носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения сообщений u (t) передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней.

Дискретные значения по шкале уровней чаще всего выбираются равномерно: . Само собой разумеется, что при квантовании вносится погрешность, так как истинные значения функций u заменяются округленными значениями u_k. Величина этой погрешности не превосходит половины шага квантования ∆ u и может быть сведена до допустимого значения. Погрешность является случайной функцией и проявляется на выходе как дополнительный шум наложенный на передаваемое сообщение.

Дискретизация одновременно по времени и уровню позволяет непрерывное сообщение преобразовать в дискретное, которое затем может быть кодировано и передано методами дискретной техники. Достоинствами систем связи дискретизации является возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости, удобства обработки сигналов и сопряжения устройств связи с цифровыми вычислительными машинами.

Воспроизведение сигнала посредством выборок можно производить как на основе ортогональных, так и неортоганальных базисных функций, которые определяют тип аппроксимирующего полинома и принцип приближения: интерполяционный, экстраполяционный, комбинированный.

При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степные алгебраические полиномы вида

, (5.2)

или

(5.3)

где a_j – действительные коэффициенты.

Если координаты сигнала представлены в виде разности выборок, то при его восстановлении, как правило, сначала проводят вычисление последовательности выборок и уже по ним строят аппроксимирующий полином u *(t).

Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома u *(t) во многом определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала. Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим.