Деление окружности на равные части

ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ ПО ЕСКД                                                                                   

ЕСКД - е диная система конструкторской документации. Содержит свыше 130 стандартов, которые устанавливают еди­ные, обязательные для всех отраслей промышленности правила оформления чертежей. 

1.1 Масштабы (ГОСТ 2. 302– 68*)

Масштаб – это отношение линейных размеров изображаемого на чертеже предмета к его натуральным размерам. ГОСТ 2. 302 – 68* устанавливает для всех отраслей промышленности и строительства следующие масштабы:

Масштабы уменьшения –1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40;  1:50;  1:75;  1:100;   1:200;  1:400;   1:500;  1:800;  1:1000.

Масштабы увеличения –2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

 

1.2 Основная надпись (ГОСТ 2.104 – 68*)

 

Графа 1 (рис. 1.1) - обозначение чертежа по ГОСТ 2.201– 80. Для учебных чертежей обозначение: ГР 1907 ИГ 00.04.01 (ГР - «Графическая работа»; 190701 - шифр специальности «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)»; ИГ – «Инженерная графика»; 04 – номер варианта задания, цифры 01 – номер графической работы).

Графа 2 - наименование изделия, изоб­раженного на чертеже (в един­ственном числе, без переноса части слова на другую строку). В наименованиях, состоящих из нескольких слов, вначале – имя существительное, затем – прила­гательное. Например, «Колесо зубча­тое».

Графа 3 - обозначение материала, из которого изготовлена деталь, изображенная на чер­теже (графа заполняется только на чертежах деталей).

Графа 4 - литера чертежа (на учебных чертежах - бук­ва У).

Графа 5 - масса изделия.

Графа 6 -   масштаб изображения на чертеже.

Графа 7 - порядковый номер листа документа, если чертеж выполнен на нескольких листах. На докумен­тах, состоящих из одного листа, графу не заполняют.

Графа 8  - общее количество листов документа. Графу заполняют только на первом листе.

Графа 9 - наименование предприятия (учебного заведения и группы).

Графа 10 - фамилии лиц, подписавших чертеж.

Графа 11  - подписи лиц, фамилии которых указаны в графе 10.

Графа 12 - дата подписания чертежа.

                                                                           1                        2   3 4 5 6

        7 10      23     15     10

					ПР 050501 ИГ00.04.01                                               15    7     18
					КРОНШТЕЙН	Лит.			Масса		Масштаб
Изм	Лист	№ докум	Подпись	Дата			У
Разработал
Проверил
Т. контр.						Лист				Листов
						20 КемГППК ПО(Э)-061
Н.контр.
Утв.

                                                            185

                                                                                                                                                                                                                                       

                 10     11  12                                                7           8 9

Рисунок 1.1 Основная надпись

1.3 Линии чертежа (ГОСТ 2.303 – 68*)

 

сплошная толстая линия (толщина s = 0,5…1,4 мм) – для изображения видимого контура предмета;

сплошная тонка (1/2…1/3s) – для изображения размерных и выносных линий, линии выноски, штриховки сечений;

сплошная волнистая (1/2…1/3s) – для изображения линии обрыва;

 

штриховая (1/2…1/3s) – длина штриха 3 – 6 мм, между штрихами 1,5 - 2 мм – для изображения невидимого контура;

.

штрихпунктирная (1/2…1/3s) – длина штриха 10 - 30 мм, расстояние между штрихами 3 мм – для изображения осевых и центровых линий;

..

штрихпунктирная с двумя точками (1/2…1/3s) – для изображения подвижных частей изделия в крайних или промежуточных положениях, а также линий сгиба на развертках;

разомкнутая толстая (1,5s) – длина штриха 8 – 20 мм – для изображения линии сечения;

 

сплошная тонкая с изломами (1/2…1/3s) – для изображения длинных линий обрыва.

Рисунок 1.2 Типы линий на чертежах

1.4 Шрифты чертежные (ГОСТ 2.304 – 81*)

ГОСТ 2.304 – 81* устанавливает два типа шрифта: тип А:   d = 1/14 h, тип Б: d = 1/10 h,

где d – толщина линии шрифта, h – высота прописной буквы, которая соответствует размеру шрифта.

 

Шрифты типа А и Б могут быть без наклона и с наклоном 75^о. Конструкция прописных и строчных букв в шрифтах типа А и типа Б одинакова, они лишь различаются соотношением высоты, ширины и толщины линии. Чаще используется шрифт Б с наклоном 75^о.

 

Рисунок 1.3 Конструкция букв и цифр шрифта типа Б № 10

Таблица 1.2 Ширина букв и цифр шрифта типа Б

	Относительная ширина, h	Буквы и цифры
Прописные	0,5 h	Г, Е, З, С
	0,6 h	Б, В, И, Й, К, Л, Н, О, П, Р, Т, У, Ц, Ч, Ь, Э, Я
	07 h	А, Д, М, Х Ы, Ю
	0,8 h	Ж, Ш, Щ Ф, Ъ
Строчные	0,4 h	с, з
	0,5 h	а, б, в, г, д, е, и, й, к, л, н, о, п, р, у, х ч, ц, ь э, я,
	0,6 h	м ъ, ы, ю
	0,7 h	ж т, ф, ш, щ
Цифры	0,3 h	1
	0,5 h	2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 0
	0,6 h	4

 

Таблица 1.1 Параметры шрифта типа Б

Параметры шрифта	Размер, мм
Размер шрифта – высота прописных букв h = 10 d	2,5	3,5	5,0	7,0	10,0	14,0	20,0
Высота строчных букв c = 0,7h = 7d	1,8	2,5	3,5	5,0	7,0	10,0	14,0
Расстояние между буквами a = 0,2h =2d	0,5	0,7	1,0	1,4	2,0	2,8	4,0
Минимальный шаг строк b = 1,7h = 17d	4,3	6,0	8,5	12,0	17,0	24,0	34,0
Минимальное расстояние между словами e = 0,6h = 6d	1,5	1.5	3,0	4,2	6,0	8,4	12,0
Толщина линий   d = 0,1h	0,25	0,25	0,5	0,7	1,0	1,4	2,0

1.5 Правила нанесения размеров (ГОСТ 2.307 – 68*)

- На чертежах указываются действительные размеры в миллиметрах независимо от масштаба, в том числе там, где есть линия обрыва (рис. 1.4, б);

- выносные линии должны выходить за концы стрелок на 1…5 мм;

- размерные числа выполняют одним шрифтом (чаще применяют шрифт размером 3,5);

- размерные числа ставят над размерной линией, минимальное расстояние между параллельными размерными линиями должно быть 7 мм, а между раз­мерной линией и линией контура — 10 мм; при нанесении нескольких параллельных размерных линий размерные числа над ними рекомен­дуется располагать в шахматном порядке (рис. 1.4 а);

- необходимо избегать пересечения размерных и вы­носных линий;

- при недостатке места для стрелок на размерных линиях стрелки допус­кается заменять засечками, наносимыми под углом 45° к размерным линиям, или четкими точками (рис. 1.4 а);

- в местах нанесения размера осевые линии, линии штриховки, линии контура прерывают (рис. 1.4 а, в);

- если наклон размерной линии к вертикали менее 30^о, то размерное число наносится на полке линии-выноски (рис. 1.4 г);

- при указании размера радиуса перед размерным числом ставят прописную букву R, а перед размерным числом диаметра ставят знак Ø (рис. 1.4 е, ж);

- при большой величине радиуса допускается центр приближать к дуге, а размерную линию радиуса показывать с изломом под углом 90° (рис. 1.4 е); размерную линию радиуса допускается не доводить до центра.

д)

г)

б)

а)

					д)
	е)
			ж)

Рисунок 1.4 Нанесение размеров на чертеж

2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Сопряжение

Сопряжения сторон угла (рис. 2.6 а, б, в) - параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения R, проводим две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых - точка О - центр сопряже­ния. Опускаем перпендикуляры из точки О на стороны угла, получаем точки сопряжения с₁ и с₂.

			а)

 

б)

 

Рисунок 2.6 Сопряжения угла с дугой окружности

Сопряжение прямой с дугой окружности с внешним касанием (рис. 2.7 а) Параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводим прямую ab. Из центра О проводим дугу окружности радиусом R + r до пересече­ния ее с прямой ab в точке  О₁  (цент­р дуги сопряжения). Точку сопряжения с находим на пересечении прямой ОО₁ с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения с₁, является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О₁ на данную прямую АВ.

б)

           

а)

     

Рисунок 2.7 Сопряжения прямой с дугой окружности с внешним касанием (а) и с внутренним касанием (б)

Сопряжение прямой с дугой окружности с внутренним касанием(рис. 2.7 б) Центр дуги сопряжения О₁ находим на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогатель­ной окружности, описанной из центра О радиусом, рав­ным R -r. Точка сопряжения с₁ является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О₁ на данную прямую. Точку сопряжения с находим на пересечении прямой ОО₁  с сопрягаемой дугой.

Внутреннее сопряжение двух дуг (рис. 2.8 а) Центры О и О₁ сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R. Из центра О про­водим вспомогательную дугу радиусом R – R₁, а из центра О₁  - радиусом R - R ₂. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂, (центр сопрягающей дуги). Для нахождения точек сопряжения точку О₂ соеди­няем с точками О и О₁ прямыми линиями. Точки s и s ₁ - точки пере­сечения продолжения прямых О₂О и О₂О₁ с сопрягае­мыми дугами - являются точками сопряжения.

                                   а)                                  б)                             в)

Рисунок 2.8 Сопряжение двух дуг: внутреннее (а),  внешнее (б), пример детали с внутренним и внешним сопряжением (в)

Внешнее сопряжение двух дуг (рис. 2.8 б) Центры О и О₁ сопрягаемых дуг радиусов R₁   и  R₂  находятся вне сопрягающей дуги радиуса R. Из центра О проводим вспомогательную дугу радиусом R + R₁, а из центра О₁ — радиусом   R + R _2. Вспо­могательные дуги пересекутся в точке О₂, - центр сопрягающей дуги. Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяем прямыми линиями ОО₂ и О₁О_{2 .}  Эти две пря­мые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряже­ния s и s ₁.

Смешанное сопряжение двух дуг (рис. 2.9) Центр О₁  одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее. Из центра О проводим вспомогательную дугу радиусом, равным R +R ₁, а из центра О₁ — радиусом, R - R ₂ Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂  - центр сопряга­ющей дуги. Соединив точки О и О₂  прямой, получаем точку сопряжения s ₁,  соединив точки О₁  и О₂  находим точку сопряжения s. Из центра О₂ проводим дугу сопряжения от s до s ₁.

  

          

                                                                                      Рисунок 2.9 Смешанное сопряжение двух дуг

Уклон

Уклон – характеризует наклон прямой линии. Обозначается на чертежах знаком   (рис. 2.10, а, б)). Угол знака направлен в ту же сторону, сто и угол уклона. Задается отношением катетов прямоугольного треугольника (рис.2.10,а) или в процентах (рис. 2.10, б). Например, уклон 1:3, где длина вертикального катета принята за 1, а по горизонтали отложено три отрезка, равных вертикальному катету. При обозначении процентами вертикальный катет имеет длину в указанных процентах от горизонтального катета.

          а)                                б)                                        в)                                       г)

Рис. 2.10 Уклон и конусность

Конусность (С) – это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.   (рис. 2.10, в).Для конуса  (рис. 2.11, г). Конусность обозначается знаком           и задается так же, как и уклон отношением D/L, где значение D принято за 1.

Ортогональное проецирование

Ортогональное проецирование - проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции – H, V, W с помощью лучей, перпендикулярных плоскостям проекции.

 

Н – горизонтальная плоскость проекций; V –   фронтальная плоскость проекций; W –  профильная плоскость проекций: О x, О y, О z – оси             координат.

Рисунок 3.1 Ортогональные плоскости проекции

 

Проецирование точки

Для получения проекций точки А от нее опускают перпендикуляры на плоскости проекции - H, V, W (рис. 3.2 а).

 

б)

а – горизонтальная проекция точки А; а' – фронтальная проекция точки А; а" – профильная проекция точки А.

Координаты точки А: ХА - А а^″= О а X   YА - А а^′= О а Y ZА - А а =О а Z

а)

Рисунок 3.2 Ортогональное проецирование  и комплексный чертеж точки А:

Комплексный чертеж – это чертеж, на котором построены три проекции точки (горизонтальная, фронтальная и профильная). При этом горизонтальная и профильная плоскости проекции развернуты и совмещены с фронтальной плоскостью (рис. 3.2 б).  Проекции на плоскости H, V, W строятся по координатам, которые откладываются по осям, между которыми заключена соответствующая плоскость:

 

горизонтальная проекция (на плоскость Н) строится по координатам Х_А и Y_А;

фронтальная проекция (на плоскость V) строится по координатам Х_А и Z_А;

профильная проекция (на плоскость W)  строится по координатам Y_А и Z_А;

 

Рисунок 3.3

Аксонометрические проекции

Аксонометрия – это способ наглядного объемного изображения предметов на чертеже, при котором изображаемый предмет помещается внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V, W. Высота, ширина и длина предмета совпадают с осями координат.

а)

б)

Рисунок 3.4 Виды аксонометрических проекций

Изометрическая проекция (рис. 3.4 а) – это вид аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120^о друг к другу. Коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы – 0,82. Для упрощения при построении изометрических проекций коэффициент искажения не вводится и отрезки, параллельные осям, откладываются действительной длины.

Фронтальная диметрическая проекция (рис. 3.4 б)  – ось х располагают горизонтально, а ось у - под углом 45°. Отрезки по осям х и z откладывают без искажения, а коэффициент искажения по оси у принимают равным 0,5.

Призма

Рисунок 4.1 Комплексный чертеж призмы

Построение профильной проекции призмы:

1) Переносим с помощью линий связи координаты   y вершин шестиугольника -точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.1 а) - с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Переносим с помощью линий связи координаты z нижнего и верхнего оснований призмы с фронтальной проекции на профильную проекцию и чертим профильные проекции нижнего основания призмы – отрезок 5''-1'' и верхнего основания призмы – отрезок  5₁''-1₁''.

3) Чертим профильные проекции ребер – вертикальные отрезки 5''-5₁'', 1''-1₁'', 6''-6₁''.

Построение проекций точек на поверхности призмы:

На рисунке 4.1 заданы фронтальные проекции точек А и В:точка а ' расположена на ребре 1'-1₁', а точка b ' – на передней грани.Горизонтальная проекция точки А - точка а - будет совпадать с точкой 1, а профильная проекция - точка а '' -находится на ребре 1''-1₁'' и строится с помощью линий связи.

Профильная проекция точки В - точка b '' - расположена на профильной проекции передней грани –1''-1₁''. Горизонтальная проекция точки В - точка b - расположена на горизонтальной проекции передней грани и строится с помощью линий связи.

Построение изометрии шестигранной призмы:

 Все отрезки, параллельные на комплексном чертеже координатным осям х, у, z, откладываются на изометрической проекции также параллельно соответствующим осям. Длины этих отрезков измеряются на комплексном чертеже и переносятся на изометрическую проекцию в натуральную величину.

 

1) На проецирующих плоскостях чертим две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.2 б).

2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.

3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки О c и О d.

4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки

2, 3 и 5, 6.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Длины отрезков О1= О4, О c = О d, 

c 2 = c 3 = d 5 = d 6 берем с комплексного чертежа (рис. 4.2 а).

6) Из вершин шестиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (рис. 4.2 б). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. 

Построение изометрии пятигранной призмы:

1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.3 б).

2) От точки О на оси симметрии пятиугольника откладываем отрезки О d, О c и О1.

3) Через точки c и d, лежащие на оси симметрии проводим линии, параллельные другой оси.

4) На полученных линиях от точки d откладываем отрезки d 3 и d 4, а от точки c откладываем отрезки   c 2 и c 5.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, и 5.

Длины отрезков О1, О c,  О d, c 2 = c 5,   d 3 = d 4 берем с комплексного чертежа (рис. 4.3 а).

6) Из вершин пятиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (на рисунке 4.3 в – параллельные оси z). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁  вершин другого основания призмы. 

 

Рисунок 4.2 Построение изометрии шестигранной призмы

в)

б)

а)

        

Рисунок 4.3 Построение изометрии пятигранной призмы

Пирамида

Построение фронтальной проекции пирамиды:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 4.4, а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим  фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1' – 4'.

2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s   –  проводим вертикальную линию связи и от   отрезка 1' – 4'  откладываем высоту пирамиды, получаем точку s ' –  фронтальную проекцию вершины.

3) Строим фронталь­ные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s ' с точками 1', 6'(2'), 5(3 ' ), 4'.

Построение профильной проекции пирамиды;

1) Координаты   y  точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.4, а)  и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Координаты z основания и вершины пирамиды - точки s' - переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию.

3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2'' - 6 '' и вершины – точку s''.

4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s'' с точками 2 '' (3''), 1''(4 '' ), 6 '' (5'').

б)

а)

Рисунок 4.4  Комплексный чертеж и изометрия шестигранной пирамиды

 

Построение проекций точек на поверхности пирамиды:

На рисунке 4.4, а фронтальная  проекция  точки А – точка а ' – находится на ребре s'-1 ', поэтому для построения горизонтальной проекции – точки а – надо опустить линию связи из точки а ' на горизонтальную проекцию этого ребра – отрезок s-1. Чтобы построить профильную проекцию – точку а '' – надо из точки а ' провести линию связи на профильную проекцию ребра – отрезок  s ''-1 ' '.

Точка В расположена не на ребре, поэтому для построения ее проекций надо сначала провести через точку в ' (она задана) отрезок, соединяющий вершину с основанием (s'- f '). Затем найти горизонтальную проекцию этого отрезка (s- f) и, опустив на него из точки а ' линию связи, построить точку а.. Профильная проекция - точка а '' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а и а '.

Построение изометрии

А

В

 пирамиды:

1) На горизонтальной плоскости строим изометрию многоугольника основания пирамиды. На рисунке 4.4, б это шестиугольник.

2) Из точки О откладываем вверх высоту пирамиды и по­лучаем точку s – вершину пирамиды.

3) Соединяем точку s с точками 1, 2, 3, 4, 5, 6 и получаем изометрическую проекцию пирамиды.

Построение изометрии точек на поверхности пирамиды:

Изометрию точек А и В строим по их координатам, взятым из комплексного чертежа (рис. 4.4, б).

1) От точки О отложим на оси х расстояние n (координата y точки А, взятая с комплексного чертежа, рис. 3.5), получим точку а.

2) От точки а отложим вверх высоту h (координата z точки А, взятая также с комплексного чертежа, рис. 3.5) и получим точку А.

3) От точки О отложим на оси х расстояние n ₁, а на оси  у расстояние n ₂, взятые с комплексного чертежа, рис. 3.5, получим точку в.

4) От точки в отложим вверх высоту h ₁  и получим точку В.

 

Цилиндр

 

Построение фронтальной проекции цилиндра:

От горизонтальной проекции проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию нижнего основания цилиндра – горизонтальный отрезок, равный диаметру D (рис. 4.5). От концов этого отрезка откладываем вверх два вертикальных отрезка, равных высоте цилиндра и чертим фронтальную проекцию верхнего основания цилиндра – еще один отрезок, равный диаметру D.  

       

Рис. 4.5 Проекции цилиндра           Рис. 4.6 Изометрия окружности Рис. 4.7 Изометрия цилиндра

Построение профильной проекции цилиндра:

1) Координаты   y переносим на профильную проекцию с помощью линий связи с горизонтальной проекции.

2) Координаты z нижнего и верхнего оснований переносим с помощью линий связи с фронтальной проекции. Профильная проекция цилиндра является повторением его фронтальной проекции

Построение проекций точек на поверхности цилиндра:

Горизонталь­ные проекции точек А и В   можно найти, проводя из данных точек а' и b ' вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в точках а и b. Профильная проекция точки А  - точка а '' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а. и а '. Профильная проекция точки В  - точка b '' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек. b и b '.

Построение изометрии

А

 окружности:

Изометрическая проекция окружности заменяется овалом. У овала две оси – большая и малая. В плоскости хО z малой осью овала является ось Оу, в плоскости хОу малой осью овала является ось О z, в плоскости z Оу  малой осью овала является ось Ох. Большие оси овалов перпендикулярны малым осям.

1) Проводим малую ось овала (рис. 4.6).

2) Проводим перпендикулярно малой оси большую ось и обозначаем точку пересечения малой и большой оси – О₁ - центр овала.

3) Через центр овала О₁ проводим две осевые штрих-пунктирные линии, параллельные осям - Ох и Oz для плоскости хО z; О z и Оу для плоскости z Оу; Ох и Оу для плоскости хОу.

4) Из центра О₁ проводим вспомогательную окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности.

5) Из точек 1 и 2 – проводим большие дуги овала радиусом 1А = 1В = 2С = 2 D.

6) Из точек 1 или 2 проводим отрезки 1А и 1В или 2С и 2 D и получаем на