Построение профиля кулачка с плоским толкателем

Исходными данными для построения профиля кулачка являются: радиус R  окружности, вписанной в профиль кулачка; диаграммы перемещения S (φ) и аналога скоростей S ¢ (φ) толкателя (рис. 15.8).

На рисунке 15.9 построим профиль кулачка, пользуясь способом обращения движения. При этом обращенное движение толкателя (т. е. движение толкателя относительно кулачка) слагается из вращения его оси вокруг точки О в направлении, противоположном вращению кулачка, и перемещению вдоль оси в соответствии с законом движения S (φ). Расстояние от точки касания кулачка с толкателем до оси толкателя изменяется по закону S ¢ (φ). Так как профиль кулачка можно рассматривать как геометрическое место точек касания на плоскости кулачка, то построение профиля кулачка можно свести к выполнению следующих построений.

Построим окружность радиуса R и через её центр О проводим ось S толкателя. Точку пересечения оси и окружности обозначим через В₀.

Начиная от точки В₀, в направлении, противоположном вращению кулачка, на построенной окружности откладываем дуги, соответствующие углам поворота кулачка   φ_п, φ _i и т.д. Точки деления  на окружности радиуса R обозначим через С _i, С _n и т.д.

Из точки О проводим лучи n_i, n_n  через точки деления C_i, С _n   соответственно. Пользуясь диаграммой S (φ), откладываем на лучах n_i, n_n  отрезки          C_ib_i = S_i, C_nb_n = S_n  и т.д. Через точки b_i, b_n  перпендикулярно лучам n_i, n_n     проводим лучи τ _i, τ _n, соответственно. На построенных таким образом лучах τ _i, τ _n  откладываем отрезки b_ik_i = S ¢ _i,   b_nk_n = S ¢ _n  и т.д.,   взятые с диаграммы аналога скоростей S ¢ (φ) толкателя с учётом знака.

Через построенные точки k_i, k_n  и т.д. проводим плавную кривую линию, которая будет являться профилем кулачка.

Рис. 15.8. Графики движения  плоского толкателя

φ

360^о

S ¢

0

0

s ¢ i

s ¢ n

0

si

φ

360^о

φ n

S

φ i

sn

0

0

0

Рис. 15.9. Построение профиля кулачка с плоским толкателем

j i

О

w к

j n

ni

nn

t i

t n

bi

bn

B о

ki

kn

si

sn

s ¢ i

s ¢ i

Ci

cn

S

r Т ³ / s ¢ max /

R

Расчёт замыкающей пружины

 

В кулачковых механизмах с силовым замыканием контакт между звеньями высшей кинематической пары обеспечивается замыкающей пружиной         (рис. 15.10).

 

Рис. 15.10. Замыкание толкателя и кулачка с помощью пружины:  а - поступательное движение; б - вращательное движение толкателя

а

б

A

D

B

O

 

Предварительное натяжение пружины должно составлять от 20 до 40 % наибольшей силы пружины. Наибольшая сила пружины должна в 1,5 - 2 раза превышать наибольшую силу инерции толкателя в области, где возможен отрыв толкателя от поверхности кулачка. Указанные условия учитываются c помощью коэффициентов k ₁ = 0,2 - 0,4 и k ₂ = 1,5 - 2.

Обозначим через d - начальное растяжение и с -  жёсткость пружины. Тогда величина силы пружины будет определяться формулой

Р_пр= с × (d + S),

где S - перемещение толкателя.

Учитывая, что предварительное натяжение будет возникать при S = 0, а наибольшая сила пружины возникает при S = h, составим следующие два уравнения:

c × d = k₁ × c (d + h),                                     (15.3)

c × (d + h) = k₂ × F ^и,                                     (15.4)

где k ₁ = 0,2 - 0,4;

  k ₂ = 1,5 - 2;

  F ^и = m × a ₀ - наибольшая по модулю сила инерции толкателя;

  m - масса толкателя;

a ₀ = S ¢¢ ₀ × ω² _k - наибольшее по модулю ускорение толкателя;

S ¢¢ ₀  - наибольшее по модулю значение аналога ускорения толкателя на

         интервалах, где S ¢¢ < 0;

ω _k - угловая скорость кулачка.

Решая систему двух уравнений (15.3) и (15.4), получим формулы, определяющие начальное растяжение d и жёсткость пружины с.

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем (рис. 15.10 а) получим следующие формулы.

Предварительное растяжение пружины:

                                  (15.5)

Жёсткость пружины:

                              (15.6)                      

Для кулачковых механизмов с коромысловым толкателем (рис. 15.10 б) формулы имеют следующий вид:

Предварительное растяжение пружины:

                                      (15.7)

Жёсткость пружины:       

                      (15.8)               

где l_AB - длина коромыслового толкателя;

  l_AD - расстояние от оси вращения A коромысла до точки присоединения D

           пружины к коромыслу (выбирается из конструктивных соображений,

          например, можно принять l_AD = 0,5 × l_AB);

J_A -  момент инерции коромысла относительно его опоры А;

J_A / l ² _AD - приведённая к точке присоединения D пружины масса толкателя.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов и др.; под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1987, 1998, 2001, 2004.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский. - М.: Наука, 1988.

3. Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. - М.: Высш. шк., 1985.

4. Тимофеев Г.А. Теория механизмов и машин: учеб. пособие / Г.А. Тимофеев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт; ИД Юрайт, 2010.

 

Дополнительный

5.   Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин / С.Н. Кожевников. - М., 1977.

6. Кожевников С.Н. Механизмы: справ. пособие / С.Н. Кожевников, Я.И. Есипенко, Я.М. Раскин; под ред. С.Н. Кожевникова.- М., 1976.

7.   Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам / А.Ф. Крайнев.- М., 1987.

8. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / С.А. Попов, Г.А. Тимофеев.- М., 1998, 2002,2004, 2008.

9. Евдокимов Ю.И. Теория механизмов и машин. Ч. 1: Структура, кинематика и кинетостатика механизмов: курс лекций / Новосиб. гос. аграр. ун-т; Инженер. ин-т. - Новосибирск: Изд-во НГАУ,  2013. - 136 с.

10. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост. Ю.И. Евдокимов. - Новосибирск, 2009.

11. Тесты по теории механизмов и машин машин / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост. Ю.И. Евдокимов. - Новосибирск, 2007.

12. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах: учеб-метод. пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост. Ю.И. Евдокимов. - Новосибирск, 2011.

 

СОДЕРЖАНИЕ

ЛЕКЦИЯ 9_________________________________________________	3
Зубчатые механизмы. Введение___________________________	3
Виды зубчатых механизмов_______________________________	3
Основная теорема плоского зацепления____________________	5
Геометрические элементы прямозубого цилиндрического зубчатого колеса_______________________	6
Эвольвентное зацепление_______________________________ Свойства эвольвенты окружности________________________	7 9
Свойства эвольвентного зацепления	9
ЛЕКЦИЯ 10________________________________________________	11
Методы нарезания зубчатых колёс _______________________	11
Выбор коэффициентов смещения_________________________	15
ЛЕКЦИЯ 11________________________________________________	19
Коэффициент перекрытия________________________________	19
Общий алгоритм синтеза зубчатой передачи________________	21
Пример расчёта основных геометрических параметров зубчатой передачи_______________________________________	25
Построение картины зубчатого зацепления_________________	28
Определение коэффициента перекрытия графическим методом__________________________________	31
ЛЕКЦИЯ 12________________________________________________	32
Кинематика многозвенных зубчатых механизмов____________	32
Зубчатые механизмы с неподвижными осями колёс__________	32
Дифференциальные зубчатые механизмы__________________	35
Планетарные механизмы__________________________________	36
Графическое определение передаточного отношения________	38
Синтез планетарной зубчатой передачи____________________	41
ЛЕКЦИЯ 13________________________________________________	45
Кулачковые механизмы. Общие положения________________	45
Виды кулачковых механизмов___________________________	46
Фазовые углы кулачкового механизма______________________	47
Законы движения выходного звена кулачкового механизма___	48
Графическое интегрирование____________________________	52
ЛЕКЦИЯ 14________________________________________________	54
Угол давления в кулачковом механизме_____________________	54
Метод замены высшей кинематической пары одним звеном____	56
Определение основных размеров кулачковых механизмов____	57
ЛЕКЦИЯ 15_____________________________________________	66
Метод обращения движения для построения профиля кулачка	66
Построение центрового профиля кулачка с роликовым толкателем____________________________________________	67
Выбор радиуса ролика и построение конструктивного профиля кулачка________________________________________	69
Построение центрового профиля кулачка с роликовым коромыслом__________________________________________	70
Построение профиля кулачка с плоским толкателем__________	72
Расчёт замыкающей пружины_____________________________	74
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_______________________	76

 

Евдокимов Юрий Иванович

 

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

ЧАСТЬ 2