Основной задачей синтеза кулачковых механизмов является построение профиля кулачка по заданному закону движения толкателя.
Задача построения профиля кулачка в общем случае решается методом обращения движения. Основой этого метода служит свойство независимости относительного движения звена в кинематической цепи с одной степенью свободы от того, какое звено в цепи считается неподвижным.
При построении профиля кулачка рассматривается обращённое движение, т.е. движение стойки и толкателя относительно кулачка, который условно принимается неподвижным. Стойка относительно кулачка при этом вращается с угловой скоростью w К против вращения кулачка. Движение толкателя относительно кулачка в обращённом движении разлагается на переносное движение вместе со стойкой и движение относительно стойки.
Таким образом, определение положения толкателя, соответствующего фиксированному значению обобщённой координаты j i (рис. 15.1), можно свести к выполнению двух операций:
1 - строим по заданному значению j i положение стойки;
2 - по заданной координате Si, определяющей положение толкателя относительно стойки, находим положение толкателя.
Например, для кулачкового механизма с острым толкателем (рис. 15.1), изобразив ряд положений толкателя в обращённом движении и соединив полученные таким образом точки В i толкателя плавной кривой линией, построим профиль кулачка.
Рис. 15. 2. Построение профиля кулачка
механизма с острым толкателем
|
Рис. 15.1. График перемещения толкателя
|
Построение центрового профиля кулачка с роликовым толкателем
Центровой профиль кулачка построим с помощью метода обращения движения, при котором кулачок условно принимается неподвижным, а движение толкателя относительно кулачка разлагается на переносное движение вместе со стойкой и движение относительно стойки.
Рис. 15.3. График перемещения толкателя
|
Рис. 15.4. Построение профиля кулачка
механизма с роликовым толкателем
|
При заданном законе движения толкателя S (j), изображённом на рис. 15. 3, построения центрового профиля кулачка производятся в следующем порядке.
1. Проведём ось толкателя на расстоянии е от центра А вращения кулачка.
2. Построим окружность радиусом RO с центром в точке А.
3. Точка пересечения В O этой окружности с осью толкателя определяет начальное положение ролика.
4. На окружности радиуса RO, начиная от точки В O в направлении, противоположном вращению кулачка, откладываем дуги, соответствующие фазовым углам j П, j ВВ и j О. Дуги, соответствующие углам j П и j О, делим на части аналогично делению на части оси абсцисс диаграммы движения S (j) толкателя. На рис. 15.3 показаны точки деления С i и С n. Остальные точки строятся аналогично.
5. Построим окружность смещения радиусом е и центром в точке А.
6. Через точки С i, С n и т.д. проведём касательные прямые t i, t n и т. д. к окружности смещения. На касательных прямых t i, t n и т. д. откладываем отрезки С i В i = Si, С n В n = Sn и т. д., длины которых снимаем с диаграммы перемещения толкателя S(j).
7. Проведя через построенные таким образом точки В i, В n и т. д. плавную кривую линию, получим центровой профиль кулачка. На рисунке 15.4 центровой профиль кулачка изображён штриховой линией.
Выбор радиуса ролика и построение конструктивного
Профиля кулачка
Из условий наименьшего контактного напряжения и конструктивных соображений радиус r ролика кулачкового механизма рекомендуется принимать не выходящим за следующие пределы:
, , (15.1)
где r min - наименьший радиус кривизны центрового профиля на его выпуклых
участках.
Наименьший радиус кривизны центрового профиля определяется графически следующими построениями (рис. 15.5).
На выпуклой части центрового профиля выбираем точку с наибольшей кривизной, например В2. Выбор этой точки производится приближённо «на глаз». От точки В2 с разных сторон отмечаем две соседние точки профиля на небольших от неё расстояниях, например В1 и В3. Строим оси симметрии отрезков В1 В2 и В2 В3: точка пересечения этих осей будет являться центром С окружности, проходящей через три отмеченные точки, а отрезок СВ2 будет приближённо выражать r min.
Граничные значения величин для выбора радиуса ролика r следует выбирать с учётом соотношений (15.1).
Рис. 15.5. Определение наименьшего
радиуса кривизны центрового профиля
|
Конструктивный профиль кулачка получаем как плавную кривую линию, огибающую семейство окружностей радиуса r ролика, центры которых находятся на центровом профиле (рис. 15. 4).