Построение картины зубчатого зацепления

 

Построение картины внешнего эвольвентного зацепления (рис. 11.3) включает в себя построение эвольвентных профилей зубьев шестерни и колеса, которое можно выполнить графическим или аналитическим способом. Рассмотрим применение аналитического способа, который заключается в определении ряда толщин зубьев на различных окружностях в пределах эвольвентной части профиля зуба.

Половина толщины зуба s_i / 2 по окружности радиуса r_i определяется формулой:

s_i /2 = r_i (A - inv a _i),

где  

tg a = tg 20° = 0,364,

inv a = inv 20° = 0,0149,

a _i = arc с os (r_b / r_i) - угол профиля зуба в точке на окружности радиуса r_i,

x - коэффициент смещения шестерни или колеса,

z - число зубьев шестерни или колеса,

inv a _i = tg a _i - a _i - эвольвентная функция угла a _i.

 

Определим величину А₁ для шестерни (z ₁ = 13):

 

 

Определим величину А₂ для колеса (z ₂ = 22):

 

 

Зададим произвольно несколько дополнительных окружностей, лежащих между окружностью вершин и основной окружностью каждого из двух колёс передачи, и определим половину толщины зуба на каждой из них. Радиусы этих дополнительных окружностей обозначим через r ₃, r ₄, r ₅ и r ₆.

Результаты расчёта внесём в таблицу 11.2 для шестерни и таблицу 11.3 для колеса.

Таблица 11.2

  Параметры зубьев шестерни (z ₁ = 13)

Параметр	rw 1	ra 1	r 3	r 4	r 5	r 6	rb 1
ri, мм	54,78	62,70	59,73	57,17	54,40	51,83	48,86
si / 2, мм	6,90	2,31	4,25	5,84	7,04	7,61	8,01

Таблица 11.3

Параметры зубьев колеса (z ₂ = 22)

Параметр	rw 2	ra 2	r 3	r 4	r 5	r 6	rb 2
ri, мм	92,72	99,50	96,14	92,77	89,42	86,05	82,69
si / 2, мм	6,34	2,62	4,65	6,31	7,60	8,48	8,77

 

Пример построения картины внешнего эвольвентного зацепления приведён на рис. 11.3.

Построения выполняются в следующем порядке.

1. Проведём линию центров О₁О₂ и отложим на ней межосевое расстояние a_w.

2. Проведём начальные окружности радиусами r_{w 1} и r_{w 2} с центрами в точках О₁ и O ₂. Точку касания начальных окружностей, лежащую на линии центров, обозначим Р (полюс зацепления).

3. Через точку Р проведём линию зацепления n под углом a _w к прямой, перпендикулярной линии центров. Через точки О₁ и О₂ проведем перпендикуляры к линии зацепления. Точки пересечения этих перпендикуляров с линией зацепления обозначим А и В.

4. Проведём окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами r_{a 1}, r_{f 1}, r ₁, r_{b 1}  соответственно с общим центром в точке О₁.

5. Проведём окружности вершин, впадин, делительную и основную радиусами r_{a 2}, r_{f 2}, r ₂, r_{b 2}, соответственно, с центром в точке O ₂.

6. Точку пересечения окружности радиусом r_{a 2} c линией зацепления обозначим через a. Точку пересечения окружности радиусом r_{a 1} с линией зацепления обозначим b. Отрезок ab является активной линией зацепления.

7. От точки P на начальной окружности шестерни 1 радиусом r_{W 1} отложим половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную таким образом точку с₁ и точку О₁ проведём ось симметрии зуба шестерни 1.

8. Проведём оси симметрии для двух других соседних зубьев шестерни 1. Углы между осями симметрии зубьев равны угловому шагу t ₁ = З60°/ z ₁ = 360°/13 = 27,69°.

9. От точки Р по начальной окружности колеса 2 радиусом r_{W 2} отложим половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную точку с₂ и точку O ₂ проведём ось симметрии зуба колеса 2.

10. Проведём оси симметрии для двух других соседних зубьев колеса 2. Угловой шаг при этом t ₂ = З60°/ z ₂ = 360°/22 = 16,36°.

11. Построим профиль зуба шестерни 1. Для этого проведём ряд концентрических окружностей, радиусы которых необходимо взять из таблицы 11.2. Откладывая от оси симметрии зуба в одну и другую стороны половину толщины зуба на соответствующих окружностях, получим точки бокового профиля зуба. Соединим по лекалу построенные таким образом точки плавной кривой линией.

12. Профиль зуба, лежащий между основной окружностью и точкой О₁, очерчен радиальной прямой, сопряжённой с окружностью впадин. Радиус сопряжения r _f = 0,38 × m.

13. Построения профилей остальных зубьев шестерни 1 аналогичны построениям, изложенным в п. 11 и 12.

14. Построения профилей зубьев колеса 2 также аналогичны изложенным в п. 11 и 12.

15. Отметим активный профиль зуба шестерни 1. Для этого проведем окружность с центром в точке О₁ через точку а. Эта окружность ограничивает снизу активный профиль зуба шестерни 1. Сверху активный профиль ограничен окружностью вершин радиуса r_{a 1}.

16. Отметим активный профиль зуба колеса 2. Для этого проведём окружность с центром в точка О₂ через точку b. Эта окружность ограничивает снизу активный профиль зуба колеса 2. Сверху активный профиль ограничен окружностью вершин радиуса r_{a 2} .

Рис. 11.3. Картина внешнего эвольвентного зацепления