И кинематических передач при заданном межосевом расстоянии

x å	z 1и z 2	x 1	x 2
0...0,5	z 1 ³ 17(1 - x å), но не менее 10 z 2 ³   17	x å	0
0,5...1,0	z 1 ³   10 z 2 ³ 17(1,5 -  x å)	0,5	x å - 0,5
x å ³ 2 - (z 1 +z 2) / 17	z 1 < 10	(17 -  z 1) / 17	x å -  x 1

Величина коэффициента х зубчатого колеса должна быть в пределах:

где х _min = ( 17 - z) / I7  - коэффициент наименьшего смещения исходного

                                     контура, при котором отсутствует подрезание ножки

                                   зуба;

  x _D - коэффициент наибольшего смещения исходного контуре, при котором

         отсутствует геометрическое заострение зуба.

Для ориентировочного выбора или проверки коэффициентов смещения на рис. 10.7 приведены графики x (z), ограничивающие область, в которой не наблюдаются ни подрез зуба (граничная линия 1), ни заострение вершины (граничная линия 2)

Рис. 10.7. График х(z)

Граничная линия 3 определяет область, внутри которой толщина зуба s_a на окружности вершин удовлетворяет условию s_a ³ 0,3 m, которое рекомендуется принимать как граничное при проектировании. Например, для    z = 13 коэффициент х _min   = 0,24, а коэффициент x _D = 0,877. При      х ₀₃ = 0,53 толщина зуба

на окружности вершин будет примерно равна  0,3× m.

Таким образом, при проектировании зубчатой передачи, состоящей из шестерни и колеса, после выбора коэффициентов смещения х₁ и x ₂ по данным таблиц 10.2, 10.3 или 10.4  необходимо проверить их значения по графикам x (z) на рис. 10.7.

В конструкторской практике при выборе коэффициентов смещения для пары зубчатых колёс используют так называемый «блокирующий контур» (рис. 10.8), который представляет собою совокупность графиков х₁ (х₂), ограничивающих зону допустимых значений коэффициентов смещения c учётом многих качественных показателей передачи. Допустимые значения коэффициентов х₁   и х₂ содержатся внутри блокирующего контура.

Для каждой зубчатой передачи можно построить свой блоки­рующий контур. Пример такого контура для прямозубой передачи z ₁ = 12, z ₂ = 15 представлен линией на рис. 10.8.

 

Рис. 10.8. Блокирующий контур для передачи z 1 = 12, z 2 = 15

 

 

Как видно, линии s _а1 = 0, s _а2 = 0 вышли за пределы допустимой области. Это указывает на то, что для передачи 12/15 ограничение по e _а = 1 наступает раньше,  чем ограничение по заострению. Помимо блоки­рующего контура в координатах х₁   и х₂   указывают также изолинию       e _а = 1,2, а иногда и некоторые другие, характеризующие геомет­рию и свойства зубчатой передачи.

На рис. 10.8 линиями указано также возможное расширение допустимой области, кото­рое, однако, не рекомендовано стандартом.

Альбом блокирующих контуров для передачи с прямозубыми колесами, изготовленными стандартным реечным инструментом, имеется в различных справочных руководствах.

ЛЕКЦИЯ 11

Коэффициент перекрытия

 

Для плавной и безударной работы зубчатой передачи должно быть выполнено условие перекры­тия работы одной пары зубьев по времени работой другой пары, т. е. каждая последующая пара зубчатых профилей должна войти в зацепление раньше, чем предшествующая пара вый­дет из зацепления. В точках а и b (рис. 11.1) линия зацепле­ния (n - n) пересекается окружностями вершин r _{а 2}и r _{а 1}зубьев колес.

 

Рис. 11.1. Угол перекрытия j _{a 1}  колеса 1

 

Если вращение колеса 1 происходит по ходу  часо­вой стрелки, то в точке а сопряжённые профили входят в заце­пление, а в точке b выходят из зацепления. Участок а b называ­ется активной линией зацепления. Для нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы участок а b находился в пределах линии зацепления АВ. Если точки а или b   выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода из него называется углом пе­рекрытия j _a. Для перекрытия зацеплений пар зубьев этот угол должен быть больше углового шага t = 2 p / z.

Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называ­ется коэффициентом перекрытия прямозубой передачи:

                                      (11.1)

Здесь

  j _{a 1} = ab / r_{b 1} .                                          (11.2)   

Длина активной линии зацепления ab складывается из длин дополюсной   aP и заполюсной bP её частей, т.е.   ab = aP + bP. При этом

aP = r_{b 2} (tg a _{a 2} - tg a _W),                                  (11.3)

bP = r_{b 1} (tg a _{a 1} - tg a _W).                                   (11.4)

Учитывая, что радиусы основных окружностей:

r_{b 1} = r ₁ × cos a = (m × z ₁ / 2 ) cos a;

r_{b 2} = r ₂ × cos a = (m × z ₂ / 2 ) cos a,

получим после подстановки (11.3) и (11.4) в (11.2) формулу для определения коэффициента перекрытия прямозубой передачи:

               (11.5)

Из формулы (11.5) следует, что коэффициент перекрытия e _а  зависит от чисел зубьев передачи и от ко­эффициентов смещения х ₁ и х ₂.

Если при расчете по формуле (11.5)  получится e _а < 1, то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из зацепления еще до того, как следую­щая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением e _а является 1,05, которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5% - м запасом.

Важно отметить, что сувеличением суммарного коэф­фициента смещения х _å = х ₁ +х ₂величина коэффициента перекры­тия несколько уменьшается. Поэтому при  проектировании передачи коэффициенты смещения надо назначать так, чтобы   e _а не получился меньше 1,05.

Поясним геометрический смысл коэффициента перекрытия. На участке ас ₁   рассматриваемая пара зубьев, входящая в зацепление, ра­ботает с предыдущей парой. На участке с ₁ с ₂работает только одна рассматриваемая пара зубьев. На участке с ₂ b рас­сматриваемая пара зубьев работает одновременно с последующей парой. Таким образом, на участках a с ₁и с ₂ b происходит двухпарное зацепление, т. е. имеет место перекрытие работы одной пары зубьев соседними парами. При   e _а = 1 в момент выхода одной пары зубьев из зацепления зубья другой пары входят в кон­такт. При e _а < 1 зубья од­ной пары выходят из зацепления, а зубья последующей пары еще не успели соприкоснуться - неизбежна прерывистость в процессе зацепления с периодически повторяющимися уда­рами в момент входа очередной пары зубьев в зацепление.