Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение.

1) Определим величину интервала группировки лет.

Тогда статистический ряд примет вид:

Стаж работы, лет	Число предприятий	Накопленные частоты
2-7,8	6	6
7,8-13,6	4	10
13,6-19,4	5	15
19,4-25,2	4	19
25,2-31	1	20
Итого	20

Изобразим полученный ряд графически.

2) Рассчитаем относительные показатели структуры = Часть совокупности · 100% / Итог совокупности.

Стаж работы, лет	Число предприятий	Структура, %
2-7,8	6	30,0
7,8-13,6	4	20,0
13,6-19,4	5	25,0
19,4-25,2	4	20,0
25,2-31	1	5,0
Итого	20	100,0

3) Средний уровень ряда ищем по формуле средней арифметической взвешенной , где в качестве вариант используем середины интервалов.

Стаж работы, лет	Число предприятий,	Середины интервалов,
2-7,8	6	4,9	29,4
7,8-13,6	4	10,7	42,8
13,6-19,4	5	16,5	82,5
19,4-25,2	4	22,3	89,2
25,2-31	1	28,1	28,1
Итого	20		272

лет.

Найдем средний уровень ряда по методу моментов.

Стаж работы, лет		Х	Х-А
2-7,8	6	4,9	0	0	0
7,8-13,6	4	10,7	5,8	1	4
13,6-19,4	5	16,5	11,6	2	10
19,4-25,2	4	22,3	17,4	3	12
25,2-31	1	28,1	23,2	4	4
Итого	20				30

лет.

Размах вариации лет.

Среднее линейное отклонение .

Стаж работы, лет		Середины интервалов,
2-7,8	6	4,9	8,7	52,2
7,8-13,6	4	10,7	2,9	11,6
13,6-19,4	5	16,5	2,9	14,5
19,4-25,2	4	22,3	8,7	34,8
25,2-31	1	28,1	14,5	14,5
Итого	20			127,6

лет.

Определим дисперсию обычным способом по формуле .

Стаж работы, лет
2-7,8	6	4,9	75,69	454,14
7,8-13,6	4	10,7	8,41	33,64
13,6-19,4	5	16,5	8,41	42,05
19,4-25,2	4	22,3	75,69	302,76
25,2-31	1	28,1	210,25	210,25
Итого	20			1042,84

Определим дисперсию упрощенным методом, т. е. используя способ моментов.

Стаж работы, лет		Х	Х-А
2-7,8	6	4,9	0	0	0	0
7,8-13,6	4	10,7	5,8	1	1	4
13,6-19,4	5	16,5	11,6	2	4	20
19,4-25,2	4	22,3	17,4	3	9	36
25,2-31	1	28,1	23,2	4	16	16
Итого	20					76

Среднее квадратическое отклонение лет.

Коэффициент вариации . Т. к. коэффициент вариации больше 33%, то исследуемую совокупность нельзя считать однородной.

Мода в дискретном ряду – наиболее частое значение, в нашем случае Мо=5 лет.

Медиана в дискретном ряду – значение, стоящее в центре ряда распределения, в нашем случае – (13+14)/2 = 13,5 лет.

Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой (один из таких интервалов выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

Где XМо - нижняя граница модального интервала; IМо - величина модального интервала; FМо - частота модального интервала; FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

лет.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т. е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он не совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

Где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

Лет.