Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Частотная идентификация динамических систем
Процесс получения математического описания объекта или его параметров на основе экспериментально полученных сигналов на его входе и выходе называется идентификацией объекта. Математическое описание может быть представлено в табличной форме или в форме уравнений. Идентификация может быть структурной, когда ищется структура математического описания объекта, или параметрической, когда для известной структуры находят величины параметров, входящих в уравнения модели. Когда ищутся параметры модели с известной структурой, то говорят об идентификации параметров модели, а не объекта. Результатом идентификации может быть импульсная или переходная характеристика объекта или спектральные характеристики. Эти характеристики могут использоваться в дальнейшем для структурной и параметрической идентификации. Существуют две причины, ограничивающие применение точных моделей. Первой из них является невозможность аналитического решения системы уравнений, описывающей ПИД-регулятор с моделью высокого порядка. Вторая причина состоит в том, что при большом числе параметров и высоком уровне шума измерений количество информации, полученной в эксперименте, оказывается недостаточным для идентификации тонких особенностей поведения объекта. Выбор оптимальной модели обычно основан на компромиссе между качеством регулирования и сложностью модели. Для нелинейных процессов и при повышенных требованиях к качеству регулирования разрабатывают модели с индивидуальной структурой, основываясь на физике процессов, протекающих в объекте управления. Идентификация может выполняться с участием оператора, или в автоматическом режиме, а также непрерывно (в реальном времени) - в адаптивных регуляторах, либо по требованию оператора. Для минимизации нелинейных эффектов при идентификации объекта в рабочей точке ("в малом") используют малые изменения управляющего воздействия, когда нелинейности системы можно не учитывать. Различают активную идентификацию (с помощью воздействия на систему, которое подается специально с целью идентификации) и пассивную - когда в качестве воздействий используют сигналы, имеющиеся в системе в процессе ее нормального функционирования. В пассивном эксперименте производят только наблюдение за поведением системы в нормальном режиме ее функционирования, пытаясь извлечь из этого наблюдения информацию, достаточную для настройки регулятора.
Рассмотрим частотный метод идентификации, предложенный А.Г. Александровым [19]. Частотный метод относится к активным методам идентификации. Рассматривается передаточная функция объекта . (2.13) В частотном методе идентификации для определения параметров передаточной функции (2.13) используется испытательный сигнал вида . (2.14) На выходе объекта (2.13) измеряется сигнал . (2.15) Заменяя в (2.13) s = jw, можно получить комплексный коэффициент передачи , (2.16) , (2.17) Результат деления в операторах суммирования (2.17) округляется до ближайшего снизу целого числа. При частотном методе идентификации эксперимент состоит в том, что тестовый сигнал вида (2.14) подается n раз с частотами w 1, w 2,…, w n. Каждый раз по результатам эксперимента вычисляются числа l r(w r), v r(w r), r =1,2,…, n. Далее на основе (2.17) получается система 2 n линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных параметров a i, b j: . (2.18) Пусть вначале на вход подан сигнал . (2.19) После завершения переходных процессов выходной сигнал будет равен . (2.20) Амплитуда и фаза выходного сигнала связаны с комплексным коэффициентом передачи соотношениями . (2.21) Подавая сигнал с выхода объекта на фильтр Фурье, получим . (2.22) Подавая далее на вход объекта сигнал определяем l 2 и v 2 и т.д. Рассмотрим пример частотной идентификации объекта, заданного следующей передаточной функцией: . (2.23) Для проведения численного эксперимента соберем схему в Simulink, представленную на рис. 2.3. Рисунок 2.3 – Схема частотной идентификации В схеме используются блоки:
– генератор гармонического сигнала Sin Wave; – передаточная функция Transfer Fnc; – осциллограф Scope. В блоке передаточная функция Transfer Fnc задаем параметры передаточной функции в соответствии с выражением (2.3), как показано на рис. 2.4. В первой строке Numerator coefficients задаются коэффициенты числителя начиная со старшего. Во второй строке Denominator coefficients задаются коэффициенты знаменателя передаточной функции, также начиная со старшего коэффициента. В блоке генератора гармонического сигнала Sin Wave задаются (см. рис. 2.5): амплитуда Amplitude, равная 1; смещение синусоиды относительно нуля Bias, равное 0; частота Frequency, равная 3 рад/с; начальная фаза Phase, равная 0; интервал дискретизации Sample time, для непрерывного моделирования равный 0. Рисунок 2.4 – Задание параметров блока Transfer Fnc Рисунок 2.5 – Задание параметров блока Sin Wave В блоке осциллографа Scope необходимо в меню Parameters, расположенном на его панели быстрого доступа, установить число осей, равное 2 и убрать ограничение на число отображаемых точек, убрав метку из окна Limit data points to last (по умолчанию равно 5 000), как показано на рис. 2.6. Среди общих настроек моделирования требуется определить общее время моделирования и максимальный шаг интегрирования.
Рисунок 2.6 – Настройка осциллографа Scope Время моделирования задается в окне модели Simulink, расположенном на панели быстрого доступа. По умолчанию это время равно 10. Требуемое врем моделирования вычисляется частоте задающего сигнала на входе. В рассматриваемом примере для ПФ (2.4) находим нули и полюса (корни полиномов числителя и знаменателя): . (2.24) Для нахождения нулей нужно приравнять к нулю числитель ПФ и решить полученной линейное алгебраическое уравнение. Для нахождения полюсов нужно приравнять к нулю знаменатель ПФ и решить полученной линейное алгебраическое уравнение. Для систем высокого порядка можно использовать численные процедуры Matlab. Например, оператор ltiview позволяет построить распределение нулей и полюсов линейной системы автоматически. Кроме того учтем, что частота гармонического сигнала равна 3 рад/с, что соответствует корню . (2.25) Отметим, что задаваемая частота не должна быть слишком высокой, т.е. корень (2.25) не должен слишком сильно превышать значения корней (2.24). Кроме того, нежелательно, чтобы он совпадал с корнями (2.24). По выражению (2.25) вычисляем время моделирования: с. (2.26) Если после запуска моделирования графики на осциллографе получаются негладкими, то необходимо задать максимальный шаг моделирования в меню Simulation->Configuratio Parameters, как представлено на рис. 2.7, где задан максимальный шаг интегрирования 0.01 с.
Рисунок 2.7 – Задание максимального шага интегрирования Далее схема, представленная на рис. 2.3, модифицируется с целью автоматизации вычисления экспериментальных коэффициентов. Модификация схемы моделирования представлена на рис. 2.8. Дополнительная часть схемы вычисляет коэффициенты преобразования Фурье. Для первого эксперимента настраиваем параметры следующим образом: 1) в блоке генератора Sin Wave 2 устанавливаем амплитуду, равную 1, частоту равную 3 и фазу, равную 0;
2) в генераторе Constant задаем 0; Рисунок 2.8 – Схема эксперимента частотной идентификации 3) в блоке Switch задаем параметр Threshold (время переключения), равный: с. (2.27) Такие параметры означают, что на интегратор 9 периодов синусоиды будет поступать 0, а затем один период будет поступать выходной сигнал. 4) В блоке Gain задаем коэффициент усиления, равный: с. (2.28) В этом случае при моделировании вычисляется выражением вида: с. (2.29) 5) Запустив на моделирование схему получим на осциллографе Scope 2 в конечный момент моделирования значение коэффициента . Далее задаем в генераторе Sin Wave 2 начальную фазу, равную -1.57 рад моделируем снова схему и получаем значение коэффициента . Так как осуществлен сдвиг фазы в генераторе Sin Wave 2 на -1.57 рад, то данное значение вычислено по формуле с. (2.30) Далее меняет частоту в генераторах на 1.5 рад/с, пересчитываем коэффициент усиления (2.28) при новой частоте и повторяем моделирование. При этом время моделирования сохраняем прежнее, а время переключения переключателя вычисляется заново: с. (2.31) Тогда значения коэффициентов для новой частоты равны: ; . Отметим, что можно измерять амплитуду и фазу выходного сигнала графически и определять коэффициенты в соответствии с выражениями . (2.32) Амплитуда определяется сразу по графику выходной переменной. Для определения фазы необходимо выбрать последнее колебание (установившийся режим) и на графиках входной им выходной величины определить моменты времени, в которые вход и выход достигают максимума и . Фаза вычисляется по выражению . Однако такой способ чреват неточностями, связанными с приближенным определением фазы и амплитуды. Особенно погрешности сказываются при нахождении фазы в области значений . Представим искомую ПФ в виде . (2.33) Подставим в ПФ (2.11х) замену , в результате чего получим комплексный коэффициент передачи: . (2.34) Теперь воспользуемся уравнениями, связывающими искомые коэффициенты ПФ (2.34) с экспериментальными данными (2.28) и (2.30): . (2.35) Подставляя в (2.35) значения коэффициентов из (2.34) и значения экспериментально найденных коэффициентов, получим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов:
. (2.36) Решим полученную систему с помощью Matlab. Для этого преобразуем ее к матричной форме: . (2.37) Программа решения системы (2.37) представлена ниже. %--------------------------------------------------- w1=3; w2=1.5; l1=-0.0077; v1=0.4382; l2=0.2832; v2=0.8967; A=[l1 w1*v1 -1 0; v1 -w1*l1 0 w1; l2 w2*v2 -1 0; v2 -w2*l2 0 w2]; B=[w1^2*l1; w1^2*v1; w2^2*l2; w2^2*v2]; resh1=A^(-1)*B %---------------------------------------------------- В результате выполнения этой программы получен следующий вектор оценок параметров: . (2.38) Сравнивая (2.36) и (2.23), видим, что погрешность определения коэффициентов передаточной функции в данном примере не превысила 5 %.
2. 5. Проектное задание 6 На основе примера, приведенного выше провести определение параметров передаточной функции вида (2.33) для параметров, заданных вариантом из табл. 2.4. Таблица 2.4 – Варианты заданий для частотной идентификации объекта
Продолжение таблицы 2.4
По результатам идентификации вычислить погрешность по каждому коэффициенту.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 114; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.104.177 (0.036 с.) |