Охарактеризувати особливості застосування методів теорії ігор при дослідженні міжнародних відносин.

Переважну більшість міжнародних, політичних, соціально-економічних рішень доводиться приймати з урахуванням суперечливих інтересів, що стосуються різних осіб, країн, організацій або ж різних аспектів явища, що розглядається, або з урахуванням наявності всіх згаданих комбінацій. У таких випадках неможливо застосувати традиційні методи прийняття рішень. Характерними є ситуації, коли рішення, оптимальні для однієї сторони, зовсім не є оптимальними для іншої, і результат рішення від усіх конфліктуючих сторін. Конфліктний характер таких задач не є припущенням конфронтації між учасниками, а свідчить про різні інтереси. Можливість аналізувати подібні ситуації надає спеціальний математичний апарат – теорія ігор. Теорія ігор – це математична дисципліна, що вивчає питання поведінки учасників конфліктних ситуацій та має на меті виробити оптимальну для кожного з учасників стратегію такої поведінки. Конфліктною при цьому називають ситуацію, коли гравці мають різні цілі (різні функції виграшу) та можуть вибирати різні засоби досягнення своїх цілей (стратегії). Залежно від кількості гравців розрізняють ігри двох та n гравців. Ігри трьох і більше гравців менш досліджені через принципові складності й технічні можливості отримання розв’язку. За кількістю стратегій ігри поділяють на скінченні та нескінченні. Якщо в грі всі гравці мають скінченне число можливих стратегій, то її називають скінченною. Якщо ж хоча б один із гравців має необмежену кількість можливих стратегій, то гру називають нескінченною. За характером взаємодії ігри поділяються на такі: безкоаліційні (гравці не мають права вступати в угоди, утворювати коаліції); коаліційні (кооперативні), з дозволом вступати в коаліції. У кооперативних іграх коаліції визначають заздалегідь. За характером виграшу ігри класифікують так: ігри з нульовою сумою (загальний капітал усіх гравців не змінюється, а перерозподіляється між гравцями; сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю) та ігри з ненульовою сумою. За виглядом функцій виграшу ігри поділяють на матричні, біматричні, безупинні, опуклі, сепарабельні, типу дуелей тощо. Так, матрична гра – це скінченна гра двох гравців із нульовою сумою, у якій задано виграш першого гравця у вигляді матриці. Для матричних ігор доведено, що будь-яка з них має рішення і його можна легко знайти шляхом зведення гри до задачі лінійного програмування. Біматрична гра – це скінченна гра двох гравців із ненульовою сумою, у якій виграші кожного гравця можна задати матрицями окремо для відповідного гравця. Для біматричних ігор також розроблено теорію оптимальної поведінки гравців, однак пошук розв’язків для таких ігор складніший, ніж для звичайних матричних. Неперервною вважають гру, в якій функція виграшів кожного гравця є неперервною, незалежно від стратегій. Доведено, що ігри цього класу мають розв’язки­­­­­­­­­­­­­, ­однак практично не розроблено прийнятних методів їх знаходження.

Грою називається будь-яка конфліктна ситуація, яка досліджується в теорії ігор і являє собою спрощену схематизовану модель ситуації. Будь-яка гра містить у собі три елементи: учасників гри (гравців), правила гри і оцінку результатів дій гравців. Структуру ігор можна описати наступною структурою – гравці, стратегії, виграші. Гравцем (особою, стороною чи коаліцією) називається окрема сукупність інтересів, що відстоюється в грі. Якщо дану сукупність інтересів відстоюють кілька учасників гри, то вони розглядаються як один гравець. Гравці, що мають протилежні відносно один одного інтереси, називаються супротивниками. Стратегії – доступні для гравців дії, у загальному випадку – це набір правил і обмежень. Ситуації – можливі результати конфлікту. Кожна ситуація – результат вибору кожним гравцем своєї стратегії.

Вивченням математичних особливостей «теорії ігор» займається такий розділ математики, який історично дістав назву дослідження операцій.

Крім того, великого значення в теорії ігор набувають експериментальні методи, що складаються в багаторазовому відтворенні шляхом фактичної гри людей (ділові ігри). Існують спроби розробити інші підходи до побудови загальної математичної теорії конфліктів, не пов’язані з теорією ігор.

55. Охарактеризувати особливості застосування параметричних та непараметричних статистичних методів при дослідженні міжнародних відносин.

Процес політичного дослідження складається з основних 6 етапів:

1) формування теорії

2) операціоналізація теорії

3) вибір адекватних методів дослідження

4) спостереження за поведінкою

5) аналіз даних

6) інтерпретація отриманих результатів

При порівнянні двох вибірок одним з основних критерії є залежність вибірок. Якщо можна встановити пару, в якій одному елементу з однієї вибірки відповідає один і тільки один елемент із другої вибірки, і навпаки, то такі вибірки є ЗАЛЕЖНИМИ. У випадку якщо такий взаємозв’язок відсутній, то вибірки є НЕЗАЛЕЖНИМИ.

Критерії відмінності між незалежними групами

При 2 вибірках застосовуються параметричні методи (критерій t-Стюдента) та непараметричні методи (критерій Манна-Вітні, Колмагора-Смірнова). Якщо більше 2 вибірок – параметричні методи (дисперсійний аналіз) та непараметричні методи (ранговий критерій Краскела-Волліса)

Критерії відмінності між залежними групами

При 2 вибірках застосовуються параметричні методи (критерій t-Стюдента для залежних вибірок) та непараметричні методи(критерій знаків). Якщо більше 2 вибірок – параметричні методи та непараметричні методи (дисперсійний аналіз Фрідмана).

Параметричні методи вимагають повністю визначені моделі даних. Для кожного параметричного критерію є, принаймні, одна непараметрична альтернатива. Загалом, ці процедури попадають в одну з наступних категорій: Розходження між незалежними групами. Непараметричними альтернативами цьому тесту є критерій серій Валъда-Волъфовіца, Манна-Уітні й двохвибірковий критерій Колмогорова-Смірнова.

Розходження між залежними групами. Якщо порівнюють дві змінні, стосовні до однієї й тієї ж вибірці, наприклад, інформаційні показники тих самих країн до й після події, то звичайно використовується t-критерій для залежних вибірок. Альтернативними непараметричними тестами є критерій знаків і критерій Вілкоксона. Якщо розглядають змінні категоріальні, використовують критерій Макнемара. Якщо розглядається більше двох змінних, стосовних однієї й тієї ж вибірки, використовується дисперсійний аналіз (ANOVA) з повторними вимірами. Альтернативним непараметричним методом є ранговий дисперсійний аналіз Фрідмана й Q-критерій Кохрена.

Дослідження залежності між порядковими змінними. Для того щоб оцінити залежність між двома змінними, обчислюють коефіцієнт кореляції Пірсона. Непараметричними аналогами коефіцієнта кореляції Пірсона є коефіцієнти рангової кореляції Спірмена R, статистика Кендала й коефіцієнт Гама.

t-критерий для незалежних вибірок (Параметричний метод)

t-критерій може застосовуватися, навіть якщо розміри вибірок невеликі (наприклад, 10), і змінні нормально розподілені (усередині груп), а дисперсії спостережень у групах не занадто різні. Припущення про нормальність можна перевірити, досліджуючи розподіл (наприклад, візуально за допомогою гістограми) або застосовуючи критерій нормальності.

На практиці часто доводиться порівнювати більше двох груп даних (наприклад, є Східна Європа, Західна Європа й Центральна Європа) або порівнювати групи, створені більш ніж однією незалежною змінною (наприклад, Регіон, Тип економіки й Площа території). У таких більш складних дослідженнях варто використати дисперсійний аналіз (параметричний метод) (ANOVA) який можна розглядати як узагальнення t-критерію. Фактично у випадку однофакторного порівняння двох груп, дисперсійний аналіз дає результати, ідентичні t-критерію (t² [ст.св.] = F[1,ст.св.]. Однак, якщо план істотно більш складний, ANOVA переважніше t-критерію (навіть якщо використається послідовність t-критеріїв).

56. Охарактеризувати особливості застосування рангових статистичних методів дослідження міжнародних відносин.

Критерій Манна-Уітні представляє непараметричну альтернативу t-критерію для незалежних вибірок. STATІSTІCA припускає, що дані розташовані так само, як і в t-критерії для незалежних вибірок. Файл повинен містити, принаймні, одну незалежну (групируючу) змінну (наприклад, Регіон: західний/східний) і одну залежну змінну (наприклад, статистичне значення деякого показника, ВВП, Кількість населення, Кількість комп'ютерів і т.д.). Кодова (незалежна) змінна, має, принаймні, два різних коди для однозначної ідентифікації приналежності

	РЕГІОН	ВВП
спостереження 1 спостереження 2 спостереження 3 спостереження 4 спостереження 5	Східна Європа Східна Європа Східна Європа Західна Європа Західна Європа	111 110 109 102 104

 

Критерій Манна-Уитни припускає, що розглянуті змінні вимірюються, принаймні. у порядковій шкалі (ранжирувані). Інтерпретація тесту власне кажучи схожа на інтерпретацію результатів t-критерію для незалежних вибірок, за винятком того, що U критерій обчислюється, як сума індикаторів попарного порівняння елементів першої вибірки з елементами другої вибірки. U критерій – найбільш потужна (чутлива) непараметрична альтернатива t-критерію для незалежних вибірок; фактично, у деяких випадках він має навіть більшу потужність, чим t-критерій.

Якщо обсяг вибірки більше 20, то розподіл вибірки для U статистики швидко сходиться до нормального розподілу. Тому разом з U статистикою будуть отримані z значення (для нормального розподілу) і відповідне p-значення.