R не должен менять свой ход при каждом изменении хода D. Позволять

Мы рассматриваем только те таблицы, в которых ни один столбец не содержит

Повторный исход. Когда это так, R должен выбрать свой ход на полную

Знание хода D; т.е. любое изменение хода D должно требовать

Изменение со стороны R. (Здесь ничего не предполагается о том, как

В одном столбце связаны с столбцами в другом, поэтому эти относительные

не ограничены.) Такая таблица - 11/5/1. Теперь некоторая цель

Дано, пусть R указывает, каким будет его ход для каждого хода,

D. Важно то, что, выиграв или проиграв, он должен указать один и

204

↓

1

γ

2

α

3

β

… 9

… Α

Это преобразование однозначно определяет набор результатов -

Те, которые на самом деле произойдут, если D, в последовательности игр,

включает все возможные ходы хотя бы один раз. Для 1 и γ зададим

результат k и так далее, что приводит к преобразованию:

↓

(1, γ) (2, α) (3, β)… (9, α)

ккк… л

Теперь можно сказать, что разнообразие в этом наборе результатов не может

Быть меньше чем

Сорт D

----------------------------

R 's разновидность

Т.е. в данном случае 9/3.

Это легко доказывается. Предположим, что R отмечает по одному элементу в каждой строке.

И концентрируется просто на сохранении разнообразия отмеченных элементов.

205

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

REQ U ISI TE VA RI ETY

Как можно меньше (игнорируя на данный момент любое представление о

Цель). Он отмечает элемент в первом ряду. Во втором ряду он

Должен перейти в новую колонку, если он не хочет увеличивать разнообразие

Добавляя новый, другой элемент; ибо в первоначально выбранном

Column элементы все разные, по предположению. Чтобы сохранить

Разнообразие до одного элемента, он должен перейти на новую колонку в

Каждый ряд. (Это лучшее, что он может сделать; возможно, это изменение от

Столбец в столбец недостаточно, чтобы уменьшить разнообразие до одного

Элемент, но это не имеет значения, поскольку нас интересует только то, что

Наименьшее возможное разнообразие, если предположить, что все падает как

Как можно выгоднее). Итак, если у R есть n ходов (три в

пример), в n-й строке используются все столбцы, поэтому один из

Столбцы должны использоваться снова для следующей строки, и новый результат

Должен быть включен в набор результатов. Таким образом, в Таблице 11/5/1,

Выбор k в первых трех рядах позволит разнообразить

Должен быть сохранен в одном элементе, но в четвертой строке второй элемент

Должен быть включен в набор результатов.

В общем: если в одном столбце нет двух одинаковых элементов,

И если набор результатов выбран R, по одному из каждой строки, и

Если в таблице есть r строк и c столбцов, то разнообразие в

Выбранный набор исходов не может быть меньше r / c.

THE LA WOF REQ UI SI TE VA RIE TY

Теперь мы можем взглянуть на эту игру (все еще с ограничением, что

Ни один элемент не может повторяться в столбце) из немного другого

Точка зрения. Если ход R, S не меняется, так что он производит

Один и тот же ход, независимо от хода D, S, тогда разнообразие исходов

будет таким же большим, как и разнообразие ходов D'S. D теперь как бы

Полный контроль над результатами.

Если следующий R использует или имеет в наличии два хода, тогда

Результаты можно уменьшить вдвое (но не ниже). Если R имеет

Три хода, можно уменьшить до третьего (но не ниже); и другие

На. Таким образом, если разнообразие результатов должно быть уменьшено до некоторого

Присвоенный номер или присвоенная доля разновидностей D, S, разновидностей R, S.

Должно быть увеличено, по крайней мере, до соответствующего минимума. Только вари-

Ety в R, S ходов могут снизить разнообразие результатов.

Если сорта измеряются логарифмически (как почти

Всегда удобно), а если выполняются те же условия, то

Orem принимает очень простую форму. Пусть VD - многообразие D, VR, которое

R, а VO - результат (все измеряется логарифмически).

206

Тогда предыдущий раздел доказал, что ВО не может быть меньше,