Численно, чем значение вд - вр. Таким образом, минимум VO равен VD.

- VR.

Если ВД задана и зафиксирована, ВД - ВР может быть уменьшена только кор-

Ответное увеличение VR. Таким образом, разнообразие результатов, если

Минимальный, может быть уменьшен только соответствующим

Увеличение показателя R. (более общее утверждение дано в S.11 / 9.)

Это закон необходимого разнообразия. Проще говоря-

В частности: только разнообразие в R может подавить разнообразие из-за D;

Разнообразие может уничтожить разнообразие.

Этот тезис настолько фундаментален в общей теории регулирования.

Что я дам еще несколько иллюстраций и доказательств перед тем, как

Чтобы рассмотреть его реальное применение.

Этот раздел можно опустить при первом чтении.)

Очень общая применимость, и отнюдь не просто тривиальный результат

Табличной формы. Чтобы показать, что это так, в чем суть

Та же теорема будет доказана в случае, когда разнообразие

Во времени и непрекращающиеся колебания - случай особенно

На стороне Шеннон. (Обозначения и понятия в этом разделе

Книги Шеннона.)

Пусть D, R и E - три переменные, каждая из которых является информацией.

Источник, хотя «источник» здесь не означает, что они действуют

самостоятельно. Не обращая внимания на то, как они связаны

Причинно можно вычислить или измерить множество энтропий.

Эмпирически. Существует H (D, R, E), энтропия вектора, имеющего

Три как компоненты; существует HD (E), неопределенность в E

Когда известно состояние D, S; есть HED (R), неопределенность в R

Когда известны как E, так и D; и так далее.

Условие, введенное в S.11 / 5 (что ни один элемент не должен встречаться

Дважды в столбце) здесь соответствует условию, что если R

Фиксированная или заданная энтропия E (соответствующая энтропии исходящего

Прийти) не должно быть меньше, чем у D, т. е.

ЧСС (E)> ЧСС (D)

Какими бы ни были причинные или другие отношения между D, R и E,

Алгебраическая необходимость требует, чтобы их энтропии были связаны таким образом

Что

H (D) + HD (R) = H (R) + HR (D)

Для каждой стороны уравнения равно H (R, D). Заменить HR (E) на

HR (D), и мы получаем

H (D) + HD (R) <H (R) + HR (E)

<H (R, E).

207

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

REQ U ISI TE VA RI ETY

Но всегда по алгебраической необходимости

H (R, E) <H (R) + H (E)

soH (D) + HD (R) <H (R) + HR (E)

ieH (E)> H (D) + HD (E) - H (R).

Таким образом, энтропия Е имеет определенный минимум. Если это мини-

Мама должна быть затронута соотношением между D- и R-источниками,

это может быть сделано меньше всего, когда HD (R) = 0, т.е. когда R является определенным

Функция D. Когда это так, то минимум H (E) равен H (D) -

H (R) - вывод, аналогичный выводу в предыдущем разделе. Это говорит

Просто то, что минимальное значение энтропии E может быть уменьшено

Ниже, чем у D, только на такое же увеличение у R.

Только что установленные теоремы легко видоизменить и получить

Стоящее расширение.

Рассмотрим случай, когда даже когда R ничего не делает (т.е.

Делает один и тот же ход независимо от того, что делает D)

Меньше, чем у D. Это относится к Таблице 11/4/1. Таким образом, если R дает

ответ α на все ходы D, тогда результаты будут a, b или d - a

Разновидность трех, меньше, чем разновидность D из пяти. Чтобы получить управляемый

Расчет, предположим, что в каждом столбце каждый элемент теперь

Повторяется k раз (вместо «только один раз» в S.11 / 5). Тоже самое

Аргумент, как и раньше, измененный в этих строках kn может содержать только

Один результат приводит к теореме о том, что

VO> VD - log k - log VR,

В котором разновидности измеряются логарифмически.

Точно такую ​​ же модификацию можно внести в теорему из

С точки зрения энтропии, предполагая, что не так, как в S.11 / 8, что

HR (E)> HR (D), но это

HR (E)> HR (D) - К.

Тогда минимум H (E) становится

H (D) - K - H (R),

С аналогичной интерпретацией.

Закон гласит, что определенные события невозможны. это

Важно, чтобы мы четко понимали причину невозможности