Обоснуйте преемственность в изучении тем «нумерация чисел в пределах 10», «сложение и вычитание в пределах 10» и «сложение и вычитание в пределах 100».

Практическое занятие

Тема: «Методика изучения сложения и вычитания в пределах 100 и 1000»

 

Обоснуйте преемственность в изучении тем «Нумерация чисел в пределах 10», «Сложение и вычитание в пределах 10» и «Сложение и вычитание в пределах 100».

В начале изучения нумерации учащимися осознаётся количественная характеристика предметных групп и осознаётся она в процессе установления взаимно – однозначного соответствия между предметными множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше»). Для этого наряду с наглядно – действенным применяется практический метод обучения, используются следующие приёмы:

1) наложение предметов одного множества на предметы другого;

2) расположение предметов одного множества под предметами другого;

3) соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого. Данная операция связана с выделением отдельных элементов и подготавливает к сознательному владению счётом. Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.).

Ученик должен не один раз видеть и сам выполнять различные действия, такие, как счет, измерение, объединение множеств и удаление правильной части множества, сравнение множеств, обозначение числа соответствующей цифрой, чтобы у него сформировались полноценные понятия числа, натурального ряда, сложения и вычитания и свойств этих действий.

Какие знания, умения и навыки лежат в основе следующих вычислений:

57-7,  20+8, 70-1, 40+30

57-50, 28-8, 79+1, 90-60.

Знания о составе и разрядах чисел, свойств сложения и вычитания. Умение представить двухзначное число в виде суммы десятков и единиц. Навык вычисления «с переходом через десяток».

 

Сравните методические подходы к изучению сочетательного свойства сложения, используемые в различных учебниках математики для начальных классов.

Сочетательное свойство сложения в различных учебниках по математике для начальных классов:

М2М ч.1 с.44. УМК «Школа России».

Представлена новая тема «Свойства сложения». Автор учебника подводит детей к тому, что складывать числа можно в любом порядке. Чтобы удостовериться в этом, автор дает задание, в котором нужно сравнить выражения и их значения. Также с помощью рисунка дети знакомятся с новым свойством сложения. Глядя на круги сделают вывод, что результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Проверяют свой вывод по правилу в розовом прямоугольнике. Ниже дана формулировка, что, используя эти свойство, можно складывать числа в любом порядке, как удобнее. Приводятся примера.

С.46.

Для закрепления изученной темы, можно использовать упражнения, где нужно вычислить выражения используя сочетательное свойство сложения:

С.47.

М2И ч.1 с.69. УМК «Гармония».

Вводится сочетательное свойство сложения: два соседних слагаемых можно заменять значением их суммы.

Данное свойство изучается не отдельной темой, а совместно с другой «Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Сочетательное свойство сложение». Заданий на закрепления конкретного свойства практически нет. Поэтому их дает сам учитель.

М2Д ч.1 с. 34. УМК «Школа 2100».

На данной странице вводится новая тема «Сочетательное свойство сложения». Представлены задания, где нужно сравнить выражения. Далее дано правило, в котором говорится о том, что сумма не зависит от порядка выполнения действий – это сочетательное свойство. Сочетательное свойство можно прочитать по – другому: два соседних слагаемых можно заменить их суммой. оно представлено на примерах с отрезками. Заданий на закрепление данного правила практически нет → их дает сам учитель.

М2П ч.1 с.23. «Перспектива».

На 8 уроке вводится новая тема «Свойства сложения». Дано задание, где нужно сравнить выражения. После вводится правило, где представлены 2 свойства: переместительное и сочетательное. На закрепление данного правила на этой же станице представлено задание, где дети должны найти равные выражения.

С.24.

На данной странице представлены задания на закрепление. Заданий на закрепление данного правила мало → их дает сам учитель.

С.80.

На данной странице приводятся задания на закрепление изученной темы. Заданий мало, поэтому их дает сам учитель.

 

Следующий урок.

Следующий урок.

Следующий урок.

На этом уроке сразу дают и устный и письменный прием. С точки зрения методики — это плохо, т. к. устному приему уделяется мало времени, и сразу переходят к письменным. В результате дети плохо считают устно.

Вводить эти приемы нужно на разных уроках!

Сначала устный и отрабатывать его, а потом переходить к письменному!

На каждом уроке должен быть устный счет!

9 этап. в учебнике М2М, ч. 2, с. 4 - прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

45 + 23 = 68

(45 + 20) + 3 = 68

Следующий урок.

Та же самая проблема, что и на предыдущем уроке! Сразу на одном уроке дается и устный и письменный счет! Так нельзя!

10 этап. в М2М, ч. 2, стр. 5 - прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд.

57 – 26 = 31

(57 – 20) – 6 = 31

11 этап. Далее следует рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в учебнике М2М, ч. 2 такой урок не предусмотрен. Следовательно, учитель включает этот прием в уроки самостоятельно на стр. 11-12.

45 + 28 = 73

(45 + 20) + 8 = 73

12 этап. М2М, ч. 2 с.29 - прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд.

52 – 24 = 28

(52 – 20) – 4 = 28

Таким образом, рассмотрены все случаи сложения и вычитания в пределах 100 и учащиеся должны понять:

1. Принцип поразрядного сложения и вычитания;

2. В процессе устных вычислений сначала прибавляют или вычитают более крупные разрядные единицы, т.е. десятки, а затем более мелкие – единицы. Это отличает устные приемы сложения и вычитания от письменных.

 

М1И, ч.2, с.48. УМК «Гармония».

1. Случаи сложения и вычитания двузначных чисел:

С.50.

2. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число и вычитание однозначного числа из круглого.

М2И ч.1 с.22. УМК «Гармония».

3. Случай вычитания двузначного числа из круглого вида.

М2И ч.1 с.22.

4. Прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд:

М2И, ч.2, с.21. УМК «Гармония».

 

 

С.39.

Прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

С.42.

Прием вычитания круглых двузначных чисел.

С.43.

С.45.

Прием вычитания из двузначного числа неразрядного без перехода через разряд.

С.47.

С.51.

Частный случай вычитания однозначного числа из круглого.

С.53.

Частный случай прибавления к двузначным числам однозначных, когда в сумме получается круглое число.

С.58.

Прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.

С.61.

Прием вычитания из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

Прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

С.64.

С.66.

С.68.

Прием вычитания из двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

С.72.

С.76.

С.82.

Прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток.

С.86.

С.87.

Прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд.

С.92.

С.93.

С.94.

По программе Аргинской рассматриваются не все, но большинство случаев сложения и вычитания в пределах 100. Часто при изучении приемов используется моделирование с помощью счетных палочек. Заданий на закрепление пройденных приемов не так много, поэтому их дает сам учитель.

7. Составьте самостоятельную работу по теме «Сложение и вычитание в пределах 100», цель которой выяснить, сформирован ли у учащихся вычислительный навык.

Задание 1. Продолжи ряды чисел (5 чисел).

93, 83, 73, 63, ______________________________________________    

55, 58, 61, 64, ______________________________________________    

42, 47, 46, 51, ______________________________________________

Задание 2. Прочитай правило. Из слов, записанных под правилом, выбери нужное и подчеркни его.

а) если к разности прибавить вычитаемое, то получится …

слагаемое уменьшаемое сумма

б) если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое …

слагаемое уменьшаемое вычитаемое

в) если из уменьшаемого вычесть разность, то получится …

слагаемое сумма    вычитаемое

Задание 3. Запиши выражения и найди их значения.   

Разность чисел 48 и 12 _______________________________________

Число 74 увеличить на 7 _____________________________________

Сумма чисел 26 и 13 ________________________________________

Число 98 уменьшить на 6 _____________________________________

На сколько число 52 больше числа 27 __________________________

Первое слагаемое 74, а второе на 25 меньше. Чему равно второе слагаемое? ____________________________________________________________

Какое число надо прибавить к 29, чтобы получить 50? ____________________________________________________________

Если от 99 отнять задуманное мною число, то получится 37. Какое число задумано? ___________________________________________________

Задание 4.  Найди значения выражений.

12 + 64 =    98 – 12 =    83 + 17 = 37 + 28 =

56 + 35 =    74 – 50 =    53 + 32 = 86 – 34 =

57 – 35 =    84 + 15 =    51 + 49 = 76 – 27 =

45 – 27 =    27 + 40 =    64 + 12 = 87 – 65 =

Задание 5.  Вставь пропущенные числа и найди значения выражений.

25 + 36 = 25 + (* + 6) =55 + * = *

18 + 27 = 18 + (20 + *) = * + 7 = *

55 – 17 = 55 – (10 + 7) = 55 – * = 45 – * = *

64 – 26 = 64 – (* + *) = * – 6 = 38

Задание 6.       >, < или =.

49+ 13 … 48 + 5

75 – 30 … 51 – 4

83 – 40 … 25 + 7

56 + 8 … 70 – 13

Задание 7. Мальчик прошел по дороге 7 км, а на велосипеде проехал 27 км. Сколько всего километров прошел и проехал мальчик?

Задание 8. Запиши выражения в столбик и найди их значения.

21 + 54

36 + 22

67 + 15

92 – 17

Задание 9. Ученики подклеили в марте 76 книг. В феврале на 32 книги меньше, а в апреле на 9 книг больше, чем в феврале. Сколько книг подклеили ученики в феврале и апреле?

Задание 10. У девочки и мальчика было по 40 яблок. Девочка съела 14 яблок, а мальчик съел столько, сколько осталось яблок у девочки. Сколько яблок осталось у девочки и у мальчика вместе?

 

 

М3М ч.2 с.66

900 – 300 = 600

9с - 3с = 6с

460 + 30 = 490

46д + 3д = 49д

2.Приемы, аналогичные приемам сложения и вычитания в пределах 100.

М3М ч.2 с.67-69

Переносим известный прием на новую область чисел.

430 + 60 = 400 + 30 + 60 = 400 + (30 + 60) = 400 + 90 = 490

Таким образом, это уже известные детям приемы, но их используют на новой области чисел.

Тема изучается быстро за несколько уроков, но формирование навыка идет долго.

 

Практическое занятие

Тема: «Методика изучения сложения и вычитания в пределах 100 и 1000»

 

Обоснуйте преемственность в изучении тем «Нумерация чисел в пределах 10», «Сложение и вычитание в пределах 10» и «Сложение и вычитание в пределах 100».

В начале изучения нумерации учащимися осознаётся количественная характеристика предметных групп и осознаётся она в процессе установления взаимно – однозначного соответствия между предметными множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше»). Для этого наряду с наглядно – действенным применяется практический метод обучения, используются следующие приёмы:

1) наложение предметов одного множества на предметы другого;

2) расположение предметов одного множества под предметами другого;

3) соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого. Данная операция связана с выделением отдельных элементов и подготавливает к сознательному владению счётом. Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.).

Ученик должен не один раз видеть и сам выполнять различные действия, такие, как счет, измерение, объединение множеств и удаление правильной части множества, сравнение множеств, обозначение числа соответствующей цифрой, чтобы у него сформировались полноценные понятия числа, натурального ряда, сложения и вычитания и свойств этих действий.