Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Теория поля (электротехника обьемных тел). ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 16Следующая ⇒ Это основной материал Понятия: Поле потенциалов U. Напряженность поля E. Удельное сопротивление ρ. Линейность среды. Поле монополя. Эквипотенциали. Полный ток, русло тока. Сохранение формы поля при изменении ρ в русле тока. Сопротивление среды, внешнее к выделенной сфере. Токовое и потенциальное описание источников. Поле диполя. Форма эквипотенциалей вне и внутри диполя. Разложение реальной формы поля по элементам типа диполь и монополь. Двойной зарядовый слой - ДЗС структуры. Контур L ДЗС. Теорема о потенциале ДЗС Электрические явления повсеместно внутри нас. Их наблюдение позволяет выявлять многие заболевания. Поэтому важны знания закономерностей, позволяющих: 1) наблюдать (и измерять) сигналы от внутренних источников поверхностными электродами, 2) находить токи в теле человека от известных источников и 3) находить по­ложение и параметры источников по результатам измерений потенциалов на поверхностных электродах (так называемые прямая и обратная задачи). Эти задачи решаются с помощью теории поля. Она базируется на уравнениях Максвелла (1831-1879). Это система дифференциальных уравнений связывающих поля в трехмерном пространстве с распределением зарядов и токов в конкретных обьемах. Сегодня нет необходимости решать эти уравнения, т.к. эти основные процедуры воплощены в комплектах математических программ для ЭВМ. Во всех учебниках биофизики приводятся общие законы теории поля и уравнения Максвелла. С ними целесообразно познакомиться по замечательной книге Плонси и Барр, Биоэлектричество (представлена в Интернете), где материал приведен в сжатом и корректном виде. Однако скорость распространения сигналов по биоструктурам невелика, а их форма низкочастотна. Все это позволяет не учитывать индуктивные и волновые явления для типовых размеров человеческого тела. Достаточно использовать упрощенный вариант теории поля, называемый электротехникой сплошных сред. Она приведена ниже, для ее применения нужно знание только закона Ома и владение понятием центральной симметрии пространства.  Электрические процессы в обьеме тел отличаются от таковых в сосредоточенных цепях. Вводятся новые переменные, которые соотносятся с известными в теории цепей как указано в таблице: В сосредоточенных цепях	В обьемных телах
Сопротивление	R {Ом}	ρ {Ом*м}	Удельное  Сопротивление
Напряжение	V {Вольт}	U {Вольт}	Потенциал
Ток	I {Ампер}	j {Ампер/м2}	Плотность тока
Падение напряжения	ΔV {Вольт}	Е {Вольт/м}	Напряженность поля
Закон Ома	V=I*R	Е=j*ρ	Закон Ома

Важнейшим свойством считается " линейность " законов электрических цепей (электрического поля). Линейность - это независимость параметров среды от силы действующих напряжений и токов. Принцип линейности позволяет рассматривать возникновение токов от разных источников ЭДС независимо, например, поочередно. Общий результат находится как сумма частных, парциальных воздействий. 

"Пустота всегда линейна". Однако в реальных телах большие токи и напряжения приводят к нелинейным явлениям: проводник "перегорает", клетки тела деполяризуются и др. Приходится оговаривать границы и условия выполнения принципа линейности. Нелинейные явления всегда рассматриваются особо.

В обьемной среде напряжения V переходят в поле потенциалов U. Потенциалом поля U(xyz) в данной точке называется разность потенциалов V между этой и бесконечно удаленной точками. Функция потенциала U есть скаляр. U - это работа, необходимая для того, что бы пробный заряд переместить из бесконечности в рассматриваемую точку. Крутизна изменения U, математическая  производная, обозначается Е - напряженность поля. Именно Е определяет силы, действующие на заряды. Значение E(х,у, z) уже зависит от направления, в котором берется производная, поэтому Е определяется в направлении максимального изменения поля (градиент поля Е=∂U/∂ R).

Таким образом напряженность Е - вектор. Заряды движутся по направлению вектора град Е. Движение характеризуется плотностью тока зарядов I_S, она равна Е/ ρ, (ρ - удельное сопротивление ). Вектор Е и вектор I  направлены встречно.

 Емкостные свойства среды описываются значением диэлектрической постоянной " ε ". Приходится учитывать зависимость ρ и ε  от частоты сигнала w. Кроме того значения ρ и ε в каждой точке могут зависеть от направления протекания тока. Тогда говорят, что среда анизотропна. Например, значения ρ (xyz) мышцы существенно различно (до восьми раз) для направлений вдоль и поперек волокон. Для малых токов (до 100 мА) ρ и ε не зависят от силы тока и среда описывается линейными уравнениями.

Аналитическое нахождение токов и напряжений в реальном обьемном теле сложно. Поэтому функции пространственного распределения поля отображают графически поверхностями равного потенциала - "эквипотенциалями" (на рисунках используют их сечения - линии равного потенциала). Токи i отображаются линиями   тока: они перпендикулярны поверхностям равного Е (заряды перемещаются в направлении максимального изменения поля). Вдоль линии тока плотность тока обычно не постоянна, поэтому выделяют "русло тока" как зону протекания неизменного полного тока этого русла. Русло тока на графике ограничивается соседними линиями тока. Каждый источник тока характеризуется полным током, для которого русло охватывает все пространство.

2.4 Поле монополя (рис 2.6)

Простейшим источником поля является монополь. Это одиночный заряд в пространстве. Для нахождения его поля возьмем сферическое проводящее тело большого диаметра и расположим начало координат в его центре (далее будет ясно, что требование сферичности не обязательно). Поместим в центр небольшой, но то же сферический электрод диаметром D. Подадим на этот электрод плюс V_D источника напряжения, а минус подключим равномерно распределено по всей внешней поверхности сферы. Электрод D станет источником тока. В силу сферической симметрии линии тока будут радиальными и прямыми, а эквипотенциали будут сферами. Площадь S_e каждой из них пропорциональна квадрату радиуса Ŕ  (S_e= 4 π Ŕ ²). Полный ток через эти поверхности для разных Ŕ неизменен, следовательно плотность тока будет убывать обратно пропорционально квадрату расстояния. Соответственно (по закону Ома) так же будет убывать Е. Результат рассуждений показан на рис 2.9.

Т.к. полный ток I монополя не зависит от Ŕ, то U ( Ŕ ) легко определяется по закону Ома: U ( Ŕ ) = I *R _Ŕ.Для нахождения поля U достаточно знать значение сопротивления R _Ŕпространства, внешнего к сфере произвольного радиуса Ŕ. Найдем R _R   Ра зобьем пространство вокруг выбранной сферы 2Ŕ=D на слои малой толщины Δ. Сопротивление одного слоя Δ равно ρ *Δ/4 π Ŕ² (ρ - удельное сопротивление). Искомое внешнее сопротивление R _R равно сумме сопротивлений по всем слоям ∆ до бесконечности (или интегралу по Ŕ в тех же пределах). Проинтегрируем и получим, что сопротивление пространства внешнего к сфере радиуса Ŕ_d равно:

                         R _Rd =ρ/8 π Ŕ_d.

Следовательно потенциал U спадает как гипербола:

                       U( R )=I _* ρ/8 π Ŕ.

Значение полного тока I находится как

I = V_D / R_RD = V_D 4 π D/ ρ ( D - диаметр сферы источника ).

Подставляя значение I в предыдущее выражение получим две формы записи потенциала монополя:

 1) U ( Ŕ )= V_{D *} D/2Ŕ первая, и рядом запишем вторую:

  2) U ( Ŕ )= I_{D *} ρ / 8 π Ŕ, 2Ŕ>D.

В первой формуле не требуется знания удельного сопротивления ρ,   аво второй - D. Получен интересный и важный результат: форма поля одинакова для сред с разными ρ - от пустоты до серебра. В одной крайности электростатика, во второй - прекрасно проводящее тело. Это свойство очень полезно: в силу независимости формы поля от ρ мы можем заменять ρ в разных руслах тока без изменения общей структуры поля. Результат имеет практическую значимость: например, приложенный внешний электрод создает поле совпадающее со случаем замены одной половины нашей сферы на пустоту. Т.к. общее поле неизменно, то мы знаем форму поля под электродом совершенно точно, не смотря на неоднородность пространства (см рис 2.6 б).

Для больших Ŕ потенциал U стремится к нулю. Из этого следует важный вывод: форма тела на большом удалении от монополя D не обязательно должна быть сферой: распределение поля в ближней зоне не зависит от контура тела при больших его размерах.

Зная форму поля U нетрудно определить форму напряженности поля Е: надо взять производную в направлении максимального изменения поля. Для сферы это направление совпадает с радиусом, следовательно Е= I_{D *} ρ /4 π Ŕ². Мы получили квадратичную гиперболу, она спадает быстрее, чем потенциал U и тем более зависимость от формы тела устраняется.

Напряженность Е так же имеет две формы записи:

Е= V_{D *}D/2Ŕ² и           

Е= I_{D *} ρ / 4 π Ŕ², (2Ŕ>D).

Обратим внимание: при постоянном V_D ( или I_D) напряженность Е неограниченно возрастает при уменьшении D (R>D). Так острый выступ на большой сфере или волосяной покров на теле становятся точками стока зарядов за счет локального увеличения значения Е. Для типовых размеров клеток порядка 20-50 мкм и типовых потенциалов 50-70 мВ, напряженность поля на их поверхности составляет величину порядка 2 кВ/м. Статические потенциалы на пациенте достигают сотни вольт: в этом случае Е=2000 кВ/м.

Целесообразно привести еще один вид формулы потенциала поля монополя. Центральная сфера монополя D обладает емкостью C =2 π ε D. Напряжение V_D так же выражается через емкость и заряд: V = q / C. Тогда:

        U = q / 2 π ε Ŕ,      E = q / 2 π ε Ŕ².

Именно в таком виде выражения для U и E приводятся в справочниках по электростатике.

Зная емкость сферы D и сопротивление R_D внешнего к сфере пространства полезно найти постоянную времени разряда этой сферы τ = R C = ερ /2. Мы видим, что τ не зависит от диаметра. Для величин ρ, характерных для биотканей, τ примерно равно 10^-12 сек.

Непрерывное убывание поля позволяет очертить границу, за которой монополь не наблюдаем. Эту границу создает уровень собственных шумов пространства. Границу наблюдаемости можно считать границей реального существования поля в конкретной среде.

 Для описания поля монополя нужны координаты его центра (x_о,y_о,z_о) и значение ЭДС V_D (на поверхности диаметром D) или полного тока I (плюс ρ среды), т.е пять параметров.