Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс.

В трех частях учебника даются очень интересные и весьма сложные задачи, решение которых требует от ребенка логического мышления и стремления узнать что-то новое и познавательное.

Часть 1. В данном учебнике историзм встречается лишь при изучении дробей. На странице 61 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс) представлена краткая история появления и развития дроби. Можно познакомиться с египетской, древнеримской и древнерусской системой дробей. После экскурса в историю авторы предлагают решить интересные исторические задачи с дробями такие, как задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1985 г. до н. э.), староиндийская задача математика Сриддхары (XI в. н. э.), задача армянского ученного Анания Ширакаци (VII в. н. э.) и т. д.

Также можно упомянуть о задаче в конце учебника, в которой нужно расшифровать имена древнегреческих богинь, правильно расставив дроби и сопоставив с буквами.

Во второй части учебника не встречается исторических справок, а лишь задачи и примеры, причем в основном они связанны с какими-то историческими понятиями или личностями. К примеру, на странице 6 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс) в № 10 ребята должны отгадать имя великого российского ученного М.В. Ломоносова. На странице 49 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс) предлагается поиграть в игру «Древнерусский календарь», где нужно расшифровать названия древнерусских месяцев. Ведь они отличаются от тех, которыми мы пользуемся сейчас, которые пришли к нашим предкам из Византии.

Можно заметить, что авторы данного учебника питают любовь к древнегреческим мифам. И эта часть учебника имеет задание, связанное с именами древнегреческих богов. Но сначала ученики должна сами назвать имена Зевса, Посейдона и Аида, а уже потом проверить правильность своего ответа, выполнив вычисления и расставив в нужном порядке дроби.

И снова музыка, на странице 104 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс) ученики могут узнать название творческого союза известных российских композиторов, живших в середине XIX века («Могучая кучка»: М.А. Балакирев (1837-1910), М.П. Мусоргский (1839-1881), А.П. Бородин (1833-1887), Н.А. Римский - Корсаков (1844-1908) и Ц.А. Кюи (1835-1918)).

В третьей и заключительной части данной линии учебника математики авторы упоминают великого немецкого математика Карла Гаусса, которому принадлежит известное высказывание «Математика - царица наук, арифметика - царица математики». И именно это высказывание зашифровано в № 5 на странице 55 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс), далее ученикам предлагается решить задачу, которую по легенде, когда К. Гаусс был маленький, задал ему учитель. Нужно вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Так как учебник завершает программу, то в конце идет череда заданий на повторение, в том числе и обозначение цифр у различных народов (страница 86, № 9-12). А на 92 странице под номером 56 (Л.Г. Петерсон. «Математика», 4 класс) дается задание выполнить умножение, используя способ, придуманный узбекским математиком Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его особенность заключается в том, что для умножения используются специальные решетки.

Стоит отметить, что исторические справки в учебниках Л.Г. Петерсон[6] появляются именно в 3 и 4 классах, в 1 и 2 классах они отсутствуют.

УМК «Планета знаний», учебник математики М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой

Следующим к рассмотрению был выбран представитель линии УМК «Планета знаний» учебник математики М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой[7], который включен в перечень учебников, рекомендуемых ФГОС. Отличительной особенностью данного учебника является то, что в самом содержании указаны страницы, где можно найти исторический материал, используемый в данном учебнике, кроме учебника первого класса. К тому же в каждой книге в самом начале приводятся фразы известных математиков, то есть можно, во-первых, познакомить учеников с историческими личностями, а также проанализировать высказывания.

И что не должно оставаться без нашего внимания, так это то, что в заключении учебника представлены имена всех известных людей, упомянутых в книге, с кратким описание кто это и что сделал. Можно увидеть фамилии не только математиков, но и художников, поэтов, а также героев книг и сказок, то есть учебник имеет межпредметную связь с другими дисциплинами, изучаемыми в начальной школе.

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 1 класс.

В первой части учебника[8] историческое вкрапление можно найти в конце учебника (стр. 126), авторы приводят примеры обозначения чисел в древности (Египет, Вавилон, Древний Рим, Древний Китай и Древняя Русь). В данном случае можно обсудить с детьми, что числа не всегда обозначались привычными для нас арабскими цифрами. Вторая часть учебника имеет уже небольшую историческую справку о происхождении цифр, также предлагается задание, где нужно понять, что за число написано (например, II, VI, XX).

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 2 класс.

Во втором классе авторы учебника добавили больше истории в виде различных заданий и справок. Если мы заглянем в содержание, то с легкостью найдем нужные страницы, составители учебника выделили их в специальную рубрику «Разворот истории».

Так в первой части[9] ученики имеют возможность узнать о том, как считали в древности. Дается краткое описание цифр у различных народов и их происхождение, в том числе и древнерусских цифр и чисел. Здесь же приведены задания по теме. Также в учебнике делается первый экскурс в историю геометрию, которая является важным разделом математики. И повествуется о Пифагоре и его теореме (стр. 82). Традиционно для данной линии учебников в конце предлагается проектная деятельность, в которой тоже нужно использовать исторический материал. В данной части по теме «Вычислительные машины», ребята могут применить свои знания о том, как считали в древности люди, узнать, когда появилась первая вычислительная машина (стр. 122).

Вторая часть. На основе исторического материала, использованного в предыдущих учебниках, авторы более подробно описывают историю происхождения и развития математики у различных народов. Например, приступая к теме «Умножение», авторы учебника предлагают детям ознакомиться со способом умножения, который применяли в Древнем Египте, который тоже является легким, но долгим (стр. 24), упоминается, что этот способ лег в основу современной двоичной системы счисления. А на странице 98 описывается способ умножения через квадрат в Древнем Вавилоне. Ребятам предлагается самим попробовать посчитать примеры данными способами, что интересно и увлекательно. Плюсом УМК «Планета знаний» является то, что широко представлена проектная деятельность, в данной части по теме «Свойства пощади», где нужно рассказать о том, как зародилась геометрия и где (например, достижения Древнего Египта в этой области).

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 3 класс.

Просматривая учебники третьего класса мы сразу обратили внимание на то, что исторический материал представлен в большем объеме, да еще и с эстетическим уклоном, то есть происходит взаимодействие сразу четырех предметов: математики, истории, литературного чтения и ИЗО. На странице 58 (М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 3 класс) дается сообщение о симметрии, ее видах (зеркальная, переносная, поворотная), ее роли в жизнедеятельности человека. Сами ученики могут придумать свой симметричный узор, это задание дается после информации по теме.

Как и говорилось в начале данного параграфа, все образовательные программы и УМК направлены на то, чтобы ребенок к концу четвертого класса обладал базовыми знаниями, регламентируемыми в ФГОС. Поэтому неудивительно, что некоторые исторические справки в разных учебниках совпадают. Посему на странице 114 (М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 3 класс) первой части учебника за третий класс представлена информация о календаре, его разновидностях и процессах совершенствования от Древнего Египта до настоящего времени. В данном учебнике есть много заданий, ориентированных на патриотическое воспитание младших школьников, посредством включения в курс информации, связанной с историей России. На странице 13 (М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 3 класс) идет серия задач, в которых упоминаются названия таких событий, как Ледовое побоище, Бородинская битва, Великая Отечественная война.

Например, «Ледовое побоище на Чудском озере произошло в 1242 году. В каких разрядах отличается эта дата от года Бородинской битвы?».

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова. «Математика», 4 класс.

Часть 1. В данном учебнике[10] представлены две исторические справки. Первая на тему «Системы счисления». Рассказывается только о двоичной и десятичной системах счисления, про первую говорится, что ею пользовались еще в Древнем Египте, о чем упоминалось в учебнике второго класса. И приводится два примера, как можно перевести привычное для нас число 57 в двоичную систему счисления (111001).

Следующая экскурсия в историю посвящена старым российским учебникам, а точнее как в них описывался способ сложения чисел. В данном историческом развороте фигурирует учебник Л.Ф. Магницкого «Арифметика», даже приводятся строки из него, где подробно описывается способ сложения трехзначных чисел. Также авторы предлагают ученикам решить задачу из «Руководства по арифметике» (издано в начале XIX века): «От основания Российского государства великим князем Рюриком до кончины великого князя Ярослава первого считается 192 года; от кончины Ярослава первого до нашествия монголов 170 лет; от нашествия монголов до освобождения России великим князем Иоанном Васильевичем третьим 238 лет; от освобождения России до вступления на престол Михаила Федоровича из дома Романовых 151 год; от Михаила Федоровича до наших времен (1840) 227 лет. Сколько лет прошло от основания Российского государства»

И, конечно же, в учебнике есть темы проектов, которые затрагивают тему длины и ее измерений. В одном из проектов нужно ответить на следующие вопросы: какие меры длины использовались в Древней Руси; как отразились названия старинных русских мер длины в пословицах, поговорках, названиях сказок; от каких старинных слов происходят названия «верста», «пядь» и т. д.

Вторая часть учебника за четвертый класс не может похвастаться изобилием исторического материала. Но это можно объяснить тем, что все, изучаемые за четыре года обучения, темы были подкреплены исторической справкой и уже подходит к концу курс начальной школы, идет подготовка к всероссийской проверочной работе, к итоговым контрольным  работам и т. д.

Но все же авторы учебника смогли найти место и истории в последнем учебнике по математике данной линии УМК. И внимание уделили одной из главных тем курса математики за четвертый класс - умножению. В предыдущих учебниках уже затрагивалась история этого арифметического действия, но в данном случае авторы пополняют знания учеников фактами создания современного способа умножения, кем он был придуман и когда, на основе чего он построен. Объясняют, что умножение нужно было людям в древности для того, чтобы вычислять площадь, в том числе и площадь круга, что являлось трудной задачей. Но она была решена, и тому есть археологическое подтверждение.

Из всех рассмотренных нами учебников математики начальной школы, именно эти два имеют столь ярко выраженный исторический материал. То есть при работе с данными учебниками, учителю не нужно сильно утруждать себя поисками исторических справок, которые будут относиться к определенной теме. Все уже есть в учебнике, и остается просто правильно и грамотно преподнести материал с историзмом, нужно умение верно использовать его для подачи новой темы или для углубления и укрепления полученных знаний.

Сравнивая учебники Л.Г. Петерсон и М.И. Башмакова, М.Г. Нефедовой, мы бы хотели, прежде всего, обратить внимание на то, что первый учебник по нашему мнению перегружен материалом, так же порой предоставляемая информация подана слишком в научном стиле, что воспринимается ребенком с трудом. Учебник УМК «Планета знаний» в свою очередь данную проблему решил, и информация преподносится в адаптированном для учеников начальной школы виде, что не может не радовать.

Также стоит заметить, что в этой предметной линии учебников, исторические уходы встречаются с самого первого класса, а при изучении программ последующих классов, определенные темы повторяются, знания по истории, полученные в младшем классе, расширяются, углубляются, обрастают новыми фактами в старших классах. Тем самым ученик лучше понимает суть, происхождение того или иного термина, закона, правила. Для этого и нужен исторический материал. Ученик должен знать истоки, чтобы лучше ориентироваться в современном положении вещей.

Итак, были рассмотрены УМК, входящие в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию, такие, как «Перспектива» (авторы: Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.)[11], «Гармония» (автор: Истомина Н.Б.), «Перспективная начальная школа» (автор: Чекин А.Л.)[12], «Начальная школа XXI века» (авторы: Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А., Юдачева Т.В.). В них не найдено исторических справок или задач с историческим уклоном. Но это не значит, что учитель не может самостоятельно внедрять в изучение курса математики историзм, учитель имеет возможность сам подбирать нужный материал, который соответствует определенной теме.

Таким образом, использование материала из истории математики на уроках имеет огромный потенциал для достижения младшими школьниками личностных образовательных результатов. Знакомство с жизнью учёных-математиков и систематическое включение исторических экскурсов, путешествий в прошлое математики, кратких рассказов, наглядного показа древних предметов для измерения и счёта вызывают живой интерес к обучению, создают предпосылки к формированию общекультурной компетентности, научного мировоззрения, повышают ценностное отношение детей к изучаемому материалу.

 

2.2. Комплекс заданий с элементами истории в процессе обучения математике в начальной школе

Рассмотрим несколько задач, связанных с использованием рукотворных мерок. В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических задач бывают также задачи литературные. При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.

Урок 1. Работа над задачами, содержащими старинные меры.

Тема: Меры длины.

Задача 1. Купил один человек 60 аршин трех видов сукна, первого вида взял 14 аршин, второго на 21 аршин больше. Сколько аршин третьего сукна было куплено?

Решение.

1) 14+21=35 (аршин);

2) 60-35=25 (аршин);

 Ответ: 25 аршин.

Задача 2. Определите рост человека, о котором говорят от горшка два вершка, а уже указчик (высоту горшка считать 25 см).

Решение.

1 вершок = 4 см 5 мм;

2 вершка = 4 см 5 мм+4 см 5 мм = 9 см;

25+9=(34 см)

Ответ: высота 34 см.

Ученики обсуждают с учителем, что значит «Каждый купец на свой аршин меряет».

В конце занятия при подведении итогов и рефлексии учитель дает два задания устно.

Задание 1. Отдал царевич приказ, и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень. Какого роста были добры молодцы? (2 м 10 см)

Задание 2. Существует выражение «семи пядей во лбу». Что оно означает?  Переведите в сантиметры семь пядей.

1 пядь = (18 см.)

7 пядей = 18 * 7 = (126 см)

Ответ: 126 см.

А домашнее задание состоит в том, чтобы ученики нашли в литературе пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры.

Урок 2. 1 класс.

 Тема: Геометрические понятия и фигуры, изучаемые в начальной школе.

В начале урока дети рассказывают, как они выполнили домашнее задание. Затем предлагается задание на повторение, которое заключается в следующем. На слайдах показываются рисунки с первого урока с той лишь разницей, что в первый раз там были указаны названия мер длины, и они были переведены в сантиметры. Теперь же это рисунки без каких-либо надписей. Ученики должны правильно восстановить название единиц измерения длины.

Перед тем, как приступить к основной части урока, учитель с детьми обсуждают, что такое геометрия (наука о фигурах). Повторяются формулы нахождения площади и периметра.

Затем каждый ученик измеряет стороны своего рабочего стола в пядях и записывает полученные результаты в тетрадь. Нужно найти периметр и площадь своего стола в пядях. Далее один из учеников измеряет длину и ширину кабинета шагами, и все должны найти периметр и площадь.

Работа в парах. Каждый ученик измеряет рост своего соседа по парте в пядях и переводит в сантиметры. А для проверки учитель использует метр.

Даются выражения, где нужно найти правильный ответ, а затем перевести из одной единицы измерения в другую.

В конце урока еще раз повторяются названия старорусских единиц измерения длины с указанием, сколько сантиметров в каждой.

Домашнее задание: измерить в шагах периметр и площадь любой комнаты дома.

Урок 3.

Тема. Закрепление знаний таблицы старинных русских мер.

Фрагмент интегрированного урока (математика).

Цели: закрепление знания таблицы старинных русских мер; развитие речи; привитие интереса к истории математики.

Сегодня у нас необычный урок математики, мы не только закрепим знания старинных русских мер, будем решать задачи с их использованием.

Вопросы и задания:

· Запишите пословицу: «От слова до дела - бабушкина верста».

· Когда мы можем услышать эту пословицу? Что она означает?

· Вспомните, чему равна верста в метрической системе мер.

· Какие еще пословицы с этой мерой длины вы знаете?

Учитель вывешивает на доску таблицу и предлагает (по рядам) ее заполнить (можно усложнить задание, предложив записать меры в порядке возрастания или убывания).

После заполнения таблицы представитель каждого ряда должен сделать краткое сообщение по своей группе мер.

Учитель предлагает детям решить задачу из рассказа Антона Чехова «Репетитор»: «Купец за 540 рублей купил 138 аршин черного и синего сукна. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»

Посмотрим, сколько купец заплатил бы, если бы все купленное сукно было синим.

138 * 5 = 690 (руб.)

Найдем разницу между тем, что он реально заплатил, и найденным значением.

690 - 540 = 150 (руб.)

Так как разница в цене между черным и синим сукном в 2 рубля, то

5 руб - 3 руб = 2 руб,

150: 2 = 75.

Таким образом, чтобы получить сумму в 540 руб. нам надо взять 75 аршинов синего сукна, и 138 - 75 = 63 аршина черного сукна.

Ответ: 75 аршин синего сукна и 63 аршина черного сукна.

Один из учеников по желанию решает задачу с объяснением у доски.

В задаче, встретилась такая старинная мера длины, как аршин. Давайте запишем фразеологизмы, в которых употребляется данная мера, и объясним их значение: «аршин с шапкой», «видеть на три аршина в землю», «как будто аршин проглотил», «мерить на свой аршин». С помощью учителя дети раскрывают смысл записанных фразеологизмов.

Давайте составим и запишем несколько предложений с этими фразеологизмами.

Ученики записывают предложения, комментируют встречающиеся орфограммы.

Составьте равенства, и неравенства из записанных на доске старинных русских мер:

· 1 бочка;

· 1 ведро;

· 10 штофов;

· 1 пуд;

· 1 золотник;

· 40 ведер.

В конце урока предлагается творческое задание. Класс делится на несколько подгрупп: художники, литераторы, математики, фантазеры. Выбор группы осуществляют сами ученики. Художникам предлагается нарисовать старинные русские меры, литераторам - придумать о них загадки, математикам - составить задачи с использованием старинных русских мер, фантазерам - придумать свои меры и пояснить, где и с какой целью их можно использовать.

Вывод по главе 2.

Уроки математики с использованием исторического материала носят не только  сообщающий, дополняющий, систематизирующий, но и занимательно-игровой характер, что способствует формированию личности младшего школьника.

Независимо от формы урока и его типа, исторический материал желательно использовать в учебном процессе.

Заключение

 

Проблема введения исторического материала на уроках математики в начальных классах на сегодняшний день актуальна, так как учителя XXI века все меньше применяют на своих уроках элементы истории математики. Они больше стараются рассказать и объяснить детям новый материал и закрепить старый. А на исторические сведения у них, как обычно, не хватает времени.

Педагоги забывают о том, что детям начальных классов очень интересны занимательные истории. Некоторые учителя начальных классов, конечно, включают в свои уроки исторические факты, но очень мало и как обычно только в первом классе. А желательно бы это делать на протяжении всех 4-х лет обучения в начальной школе.

Изучение истории рассматриваемой науки способствует более полному и глубокому усвоению различных понятий, дает представление как о закономерности развития того или иного понятия, так и науки в целом, настраивает учащихся эмоционально на восприятие культурного наследия, особенно России, нося тем самым и воспитательную значимость. Включение исторического материала в урок способствует решению следующих педагогических задач:

· установление связи, закономерности между историей того или иного государства и истории математики;

· раскрытие причинно - следственных связей и закономерностей исторического процесса;

· расширение, углубление, конкретизация, повторение и закрепление знаний по математике;

· активизация познавательной деятельности учащихся;

· установление связей между учебной работой и самостоятельным получением знаний.

Предлагаем следующие рекомендации учителям начальных классов: подготовка уроков, которые могли бы содержать исторические сведения может строиться по следующей схеме:

· определение целесообразности использования исторического материала;

· определение места использования исторического материала при изучении какой-либо темы;

· установление связи исторических сведений с материалом рассматриваемой темы;

· определение места использования исторических сведений на уроке;

· выбор наиболее эффективных средств использования исторического материала;

· рассмотрение возможности дальнейшего использования исторического материала на уроках математики или во внеурочной деятельности.

Целесообразно предъявление исторических сведений в занимательной форме, возможен также вариант преподнесения исторических сведений самими учащимися, например, учащийся, хорошо владеющий материалом, может подготовить сообщение для класса. Экскурсию в историю можно сопровождать картинками, слайдами, видеоматериалами.

Для подготовки к урокам с использованием исторического материала необходимо придерживаться следующей схемы:

· определить место исторического материала при изучении темы;

· установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

· определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

· отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

· наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

Таким образом, теоретически доказали истинность гипотезы, выдвинутой в начале работы: применение исторического материала на уроках математики будет способствовать развитию познавательного интереса учащихся, если будут соблюдены следующие условия:

· исторический материал будет рассматриваться в качестве одного из основных средств развития познавательного интереса учащихся;

· при использовании исторического материала на уроках математики будут учитываться психологические особенности детей конкретной возрастной группы, а также выявленные в науке методы и приемы организации уроков с применением исторического материала;

· использование исторического материала на уроках математики будет носить систематический характер.

Исторический материал может быть использован на любом этапе урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением некого материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы урока, а иногда дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь раздела, темы курса математики. В первом случае исторические сведения помогут лучше мотивировать важность новой темы и нового раздела, что вызовет интерес учащихся к их изучению.

При отборе исторического материала[13] необходимо руководствоваться программой по математике. Отобранный материал должен отражать основные сведения развития математики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления, подготовка.

Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Объем излагаемого исторического материала, который используется на уроках, не должен быть по своему объему большим, чтобы не превращать уроки математики в уроки истории. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию.

Но история математики важна и сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба.