Учение Карно об идеальгых тепловых машинах. Циклы Карно.

 

Свое учение французский инженер Сади Карно изложил в 1824 году в статье “Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивить эту силу”. В этой статье он по сути сформулировал второй закон термодинамики. Он писал: “Повсюду, где имеется разность температур. может происходить возникновение движущей силы. Движущая сила не зависит от агентов. взятых для ее развития: ее количество исключительно определяется температурой тел, между которыми в конечном счете осуществляется перенос теплорода. Температура газа должна быть первоначально как можно выше, чтобы получить значительное развитие движущей силы. По той же причине охлаждение должно быть как можно больше. Нельзя надеяться. хотя бы когда-либо, практически использовать всю движущую силу топлива”.

 

В этой же статье он рассмотрел вопросы касающиеся эффективности тепловых двигателей. При этом он доказал, что наибольшей эффективностью обладает двигатель работающий строго обратимым образом. “...в телах употребляемых для развития движущей силы, не должно быть ни одного изменения температуры. происходящего не от изменения объема”. Кроме того он обосновал и построил прямой цикл, позволяющий получить максимальный термический КПД теплового двигателя. Давайте сейчас его и рассмотрим.

3.3.1. Прямой обратимый цикл Карно.

 

Именно с помощью прямого цикла Карно и решил задачу о степени совершенства действия теплового двигателя.

 

Прямой цикл Карно обеспечивает максимально возможное преобразование тепла в работу. Это достигается за счет того, что в замкнутом обратимом цикле используются изотермические и адиабатные переходы.

   

Итак, для того, чтобы преобразовать тепло в работу нам необходимо иметь источник теплоты с температурой Т1 и холодильник с температурой Т2 < Т1. Наличие такого перехода температур приведем к возникновению потока тепла и возможности преобразовать его часть в работу. Для того, чтобы разность температур Т1 - Т2 оставалась постоянной в течении длительного времени необходимо, чтобы теплоотдатчик и холодильник обладали бесконечной теплоемкостью. Это допущение и было принято Карно.

 

 Итак, исходя из наличия неограниченных по общей теплоемкости теплоотдатчика и теплоприемника рабочее тело в обратимом цикле Карно совершает 4 процесса:

 

1-2 Изотермическое расширение при Т1=const. В этом процессе совершается работа расширения l1-2 =S1-2-в-а  за счет сообщаемого количества теплоты

q1=S1-2-n-m. Рабочее тело находится в контакте с теплоотдатчиком.

2-3 Адиабатическое расширение от Т1 до Т2. Рабочее тело изолировано и от теплоприемника и от теплоотдатчика. В процессе совершается работа расширения l2-3 = S2-3-c-b.Эта работа совершаетс яза счет изменения внутренней энергии рабочего тела.

3-4 Изотермическое сжатие при Т2=const. Рабочее тело находится в контакте с теплоприемником. При этом от рабочего тела отводится тепло q2=S4-3-n-m и затрачивается работа сжатия l3-4=S4-3-c-d. Работа совершается за счет отводимого количества теплоты.

4-1 Адиабатное сжатие от Т2 до Т1. Рабочее тело изолировано от теплоотдтчика и теплоприемника. В этом процессе затрачивается внешняя работа сжатия:

                                                                                                l4-1=S4-d-a-1.

 

Давайте получим КПД такого обратимого прямого цикла Карно. Всоответствии с 1-ым законом термодинамики для замкнутого процесса результирующая работа:

                                             

из Т-S диаграммы видно, что q2=Т2´ DS |следовательно Sm-4-3-n

                                                   q1=T1´ DS |следовательно Sm-1-2-n

  

1 свойство цикла Карно:                                         (3.4)

 

Из полученного выражения видно, что термический КПД цикла Карно не зависит от вида используемого рабочего тела, а определяется толькл разностью температур Т1  и Т2.

 

 Давайте оценим влияние изменения температур теплоотдатчика и теплоприемника на КПД цикла Карно. Для этого продифференцируем выражение 3.4 по dT1 и dT2.

                               

 

                                                     ,

                                                                                          т.к. Т₁>Т₂, то:

                                                                                                                       

Уменьшение температуры холодильника более эффективно влияет на увеличение КПД цикла Карно (термодинамического) чем увеличение температуры теплоотдатчика.

      

Вторым свойством цикла Карно является тот факт, что при заданных температурах теплоотдатчика Т 1 и теплоприемника Т 2 термодинамический КПД цикла Карно является максимальным по сравнению с любым другим циклом.

     

Для доказательства этого факта возьмем любой произвольный цикл и изобразим его в Т-S диаграмме. На экстремальных значениях данного цикла а, в, с, d сформируем цикл Карно. Площади на данной схеме обозначим буквами:

  

F= Ss1-4-3-s2; A= Sa-b-c-d; a-b-c-d-a - произвольный цикл

B= Sa-b-1    ; C=Sb-2-c    ; 1-2-3-4-1 - цикл Карно

D=Sd-c-3    ; E=S4-a-d     ;

каждая площадь в некотором масштабе соответствует количеству теплоты.

                    

                            

Исходя из сравнения площадей мы видим, что

q1 карно > q1 произв              

 q2 карно< q1 произв      == > ht карно > ht произв

 

 

Таким образом мы выяснили, что полная обратимость цикла Карно и соответствующий подбор обратимых процессов обеспечивает наилучшие условия работы двигателя и получение максимальной полезной работы

[Дм/кг]:        

                                  l0max=q1htk=q1 (1- )            (3.5)
 

где Т0 - температура окружающего воздуха (атмосфера).

 

Однако цикл Карно является чисто теоретическим. В реальных условиях он неосуществим. Все реальные двигатели работают по совершенно другим циклам: Отто, Тринклера, Рейкина и другим.

  

Значение прямого цикла Карно в том, что он принят в качестве эталонного для всех реальнодействующих тепловых машин. По степени приближения КПД любого двигателя к КПД цикла Карно судят о его совершенстве. Кроме того, цикл Карно указывает два основных пути повышения КПД двигателей:

 

1 - подводить теплоту в двигатели при наибольших температурах в пределах прочности материалов, и отводить при температурах близких к температуре окружающей среды;

 

 2- максимально приближать процессы в двигателях к обратимым, т.к. обратимость (в соответствии с учением Карно) является критерием совершенства тепловых машин.

 

Факт, что обратимый двигатель всегда производит больше работы чем необратимый очень легко доказать методом от противного.

   

Пусть мы имеем теплоотдатчик А с температурой Т1 и теплоприемник В с температурой Т2, где работают два двигателя R-обратимый и S-необратимый. Оба двигателя потребляют одинаковое количество теплоты q1R=q1S, но отдают теплоприемнику разное количество теплоты q2R и q2S.

     

Предположим, что необратимый двигатель производит полезную работу

l0S >l0R  чем обратимый. Т.к. двигатель R - обратимый, то мы можем его реверсировать и он будет выполнять роль теплового насоса и т.к. q1R=q2S мы получим комплексную самодействующую установку. Результатом ее действия будет выполнение работы (l0S - l0R) за счет теплоты взятой от менее нагретой среды. Налицо вечный двигатель второго рода, идея которого абсурдна.

Значит принятое нами предположение, что l0S > l0R  неверно и на самом деле работа обратимого двигателя всегда больше, чем у необратимого, т.е. обратимость - критерий совершенства тепловой машины.

      

Теперь давайте немного поговорим об обратном цикле Карно.

Обратный цикл Карно.

Как мы уже отметили, по обратному циклу работают холодильные машины и тепловые насосы. Изобразим его в P-V и T-S координатах. Это не вызовет у нас больших сложностей. Достаточно изобразить прямой цикл Карно и изменить в нем направление процессов. Сделаем это для холдильной машины.

 

Т.к. главное назначение холодильных машин это отбор тепла от холодной среды и передача ее в более нагретую окружающую среду, будем считать, что температура Т1=Токружающей среды.

 

Рабочее тело в обратном цикле Карно будет проходить следующие процессы:

 

1-2. Адиабатное расширение от Т1 до Т2 причем Т2<Т1.  В данном процессе рабочее тело изолировано от теплоприемника и от датчика (холодильника) и совершает некоторую работу расширения l1-2=Sa-1-2-b (работа за счет изменения внутренней энергии рабочего тела).

2-3. Изотермическое расширение при Т2. Рабочее тело находится в контакте с холодильником и в процессе расширения воспринимаем теплоту q2 от холодильника.Величина отбираемого тепла q2=T2 DS. Здесь совершается работа:

                                                                 l2-3=Sb-2-3-d за счет подвода тепла q2.

3-4. Адиабатическое сжатие (q=0). Над рабочим телом совершается внешняя работа и под ее действием температура его увеличивается от Т2 до Т1=Токр. среды.

                                                                                        l3-4=Sc-4-3-d

4-1. Изотермическое сжатие при Т1. Рабочее тело в контакте с тепоотдатчиком. В процессе сжатия оно отдает окружающей среде теплоту q1=T1 DS. Работа за счет отвода тепла q1.

     

       В соответствии с первым законом термодинамики имеем:

                          

                                     q1=q2+l0  => l0=q1-q2= (T1-T2) DS

 

Т.к. эффективность работы холодильной машины оценивается холодильным коэффициентом, который определяется количеством тепла отобранного от холодильника, то можно записать, что:

                    

                             Ek=T₂/(T₁-T₂)                                                                      (3.6)

 

или холодильный коэффициент обратного цикла Карно можно выразить через термический КПД прямого цикла: 

                                                                        (3.6.а)

   Тепловой насос Карно работает по тому же циклу, что холодильная машина. Но т.к. по назначению он противоположен холодильной машине, то для него температура Т2 должна быть близкой к температуре окружающей cреды.

 

Его эффективность оценивается отопительным коэффициентом y1 зависящем от количества тепла q1, переданного горячей среде.

       q 1q 1    T 1 D S      T 1

yк=l0 =q1-q2 =(T1-T2)DS =T1-T2                     

                                                                            T 1

                                                                  yk = T1-T2                                        (3.7)

или через термический КПД прямого цикла можно записать:

                         

Из полученных нами формул (3.6) и (3.7) мы видим, что холодильный коэффициент и отопительный коэффициент зависят от разности температур (Т1-Т2). Чем меньше эта разность, тем она выше. Поэтому для экономичной работы холодильных машин и тепловых насосов разность температур в них должна быть небольшой.

 

Так же как и термический КПД прямого цикла Карно, холодильный Ек и отопительный коэффициенты обратного цикла не зависят от свойств применяемого рабочего тела.

 

Исходя из главного свойства цикла Карно холодильный коэффициент Ек и отопительный коэффициент yк цикла Карно являются максимальными, по сравнению с их значениями для любых других циклов.

 

Доказывать все эти три положения я не буду, т.к. доказательство будет совершенно аналогичным тому, которое я привел для КПД прямого цикла Корно. Вместо этого мы рассмотрим еще один обратимый термодинамический цикл, имеющий одинаковый КПД с циклом Карно.

 

3.3.3. Регенеративный цикл.

 

Итак, как мы уже отметили, более высокий термический КПД, чем у обратимого цикла Карно, в заданном интервале температур получит нельзя. Однако возможно осуществить некоторые другие термодинамические циклы, которые отличаясь по конфигурации от цикла Карно, при некоторых дополнитеьных условиях имеют КПД равный КПД цикла Карно. Такими циклами являются регенеративные.

 

 

Особенностью теплового двигателя, работающего по регенеративному циклу является оснащение его специальным устройством — регенератором, которое попеременно принимает теплоту от рабочего тела, в процессе его расширения, и сообщает эту же теплоту рабочему телу, когда оно повышает свою температуру в процессе сжатия.

     

Вообще, идея использования принципа регенерации теплоты в тепловых двигателях принадлежат Стерлингу, который впервые, в 1827 году сконструировал регенеративный двигатель. Однако в силу необратимости этот двигатель не мог достичь КПД цикла Карно.

    

Обратимый регенеративный цикл состоит из 2х любых других обратимых процессов: изохоры и изобары. Мы для примера рассмотрим цикл состоящий из 2-х изотерм и 2-х изохор:

 

1-2 Изотермическое расширение при Т1. Левый поршень двигателя двигается вниз, а правый стоит на месте в верхнем положении. При этом в данном процессе подводится теплота q1, которая расходуется на совершение работы расширения. l1-2=Sа-1-2-в

2-3 Изохорный процесс. Левый поршень движется вверх, а правый — вниз. При этом газ, проходя через регенератор отдает ему тепло qR^(-).

3-4 Изотермическое сжатие при температуре Т2. Левый поршень стоит на месте в верхнем положении, а правый двигается вверх. При этом от газа отводится теплота q2 в теплоотдатчик. Над газом совершается работа сжатия за счет отводимой теплоты q2.

4-1 Изохорный процесс. Левый поршень двигается вниз, а правый — вверх. При этом газ проходит через регеннератор и забирает аккумулированное ранее им тепло q2.

 

В соответствии с первым законом термодинамики полезная работа такого обратимого регенеративонго цикла определится как:

                                                                                   

                                              lор= q1 - - q2+qR=q1- q2

 

Термический КПД такого регенеративного цикла определится как:

                                     

Количество теплоты подводимое к газу в процессе(1-2) — изотермического расширения можно определить как: q1= Т1(S2-S1) (площадь на ТS диаграмме 1-2-d-b).

 

 Количество теплоты отводимое от рабочего тела в процессе (3-4) — изотермическое сжатие определится как: q1=T2(S3-S4) (площадь на ТS диаграмме 3-4-а-с).

  

Тогда КПД (термический) регенеративного цикла определится как:

                                      

 т.к. кривые 2-3 и 4-1 (изохоры) эквидистантны, то следовательно: S1-S4=S2-S3 и

S2-S1=S3-S4, значит КПД регенеративного цикла равен:

 

        htp = 1- = htk

 

Мы получили, что КПД такого регенеративного цикла равен КПЛ цикла Карно.

В реальных условиях регенеративный цикл Карно невыполним, т.к. из-за потерь невозможно отбирать в регенератор и возвращать из него одно и то же количество тепла. Так же, как из-за ряда серьезных практических недостатков недополучили широкое распространение двигатели Стерлинга.

Однако принцип регенерации теплоты, как метод повышения эффективности циклов нашел весьма широкое применение в ГТУ; ПТУ; Хол.маш. С помощью регенерации теплоты избегают отвода теплоты во вне при высоких температурах (вращающийся регенератор ГТУ) и подвода теплоты к рабочему телу при низких температурах. Принцип регенерации теплоты реализуется и в турбонаддуве ДВС.