Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приведение к совершенным нормальным формам представления булевых формул.
Определение 1. Формула вида Примеры: а) б)
Определение 2. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это формула вида Теорема 1.5.1. Любая булева функция, отличная от константы 0 (соответственно, от константы 1) представима в виде СДНФ (соответственно, в виде СКНФ): а)
 б)  ( ,...,  )СКНФ=   ,
 = i = 
Алгоритм перехода от табличного задания Булевой функции к СДНФ. 1. В таблице выбрать все конституенты единицы, т.е. те наборы 2. Каждому набору 3. Все полученные элементарные конъюнкции логически сложить, т.е. искомая СДНФ для заданной функции будет:
С использованием принципа двойственности для булевых алгебр определяется конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Алгоритм перехода от табличного значения Булевой функции к СКНФ.
1. В таблице выбрать все конституенты нуля, т.е. те наборы 2. Каждому набору 3. Все полученные элементарные дизъюнкции логически умножить, т.е. искомая СКНФ для заданной функции будет:
Пример 1. Построить СДНФ и СКНФ булевой функции, заданной таблицей 1.5.1. Таблица 1.5.1 | |||||||||||||
| № | x 1 | x 2 | x 3 | f (x 1, x 2, x 3) | Конституенты 1 | Конституенты 0 | ||||||||
   0
| 0 | 0 | 0 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
 1
| 0 | 0 | 1 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
 2
| 0 | 1 | 0 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
 3
| 0 | 1 | 1 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
 4
| 1 | 0 | 0 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
 5
| 1 | 0 | 1 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
| 6
| 1 | 1 | 0 | 0 | x 1Ú x 2Ú x 3 | |||||||||
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | x 1 x 2 x 3 | |||||||||
(соответственно, вида 
), где все фигурирующие в ней переменные попарно различны, называется элементарной конъюнкцией (соответственно, элементарной дизъюнкцией); 
– любой из литералов – x или 
.
– элементарная дизъюнкция;
– элементарная конъюнкция.
... 
, где 
, i = 
– элементарная конъюнкция, содержащая некоторые из литералов 
, ДНФ называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).
;
=< 
> значений переменных 
=1.
= 
.
> значений переменных 
=0.
поставить в соответствие элементарную дизъюнкцию 
= 
.
.
|
|
(, 
, 
)СДНФ= 
(
, , )СКНФ=(
)(
)(
)(
)
Приведение к дизъюнктивной нормальной форме.
Процедура приведения к ДНФ:
1. Все отрицания “спустить” до переменных с помощью п.5.
2. Раскрыть скобки с помощью п.1, п.3а), п.3б).
3. Удалить лишние конъюнкции и повторения переменных в конъюнкциях с помощью п.4, п.8, п.9.
4. Удалить константы с помощью п.6.
Процедура приведения ДНФ к СКНФ состоит в расщеплении (обратном склеивании) конъюнкций, которые содержат не все переменные.
