Поведение эм-волн на границе раздела двух сред

Общие понятия

Абсолютным показателем преломления (изотропной среды) называется величина

                                                       ,                                                    (1)

показывающая во сколько раз скорость света в вакууме превышает скорость света в среде.

Относительным показателем преломления второй среды относительно первой называется величина, численно равная отношению показателя преломления второй среды к показателю первой:

        .                      (2)

Примечание: среды нумеруют по ходу светового луча.

Законы отражения и преломления света

Используя граничные условия для касательных составляющих векторов  и  на границе двух сред:

                                                   ,                                                (1)

можно показать, что на границе раздела двух изотропных сред законы отражения и преломления света имеют вид:

1. Закон отражения (угол отражения равен углу падения)

                                                      (2)

2. Закон преломления

          .                        (3)

Примечание. В случае многослойных сред и плоскопараллельных слоев (см. рис. ниже)

                                         ,                                      (4)

причем, если в этой формуле n_i = n_j, то α_i = α_j.

 

 

Угол Брюстера

Если для угла падения α ₁ и угла преломления α ₂ справедливо

,

то α ₁ называют углом Брюстера и обозначают α _б.

 

Запишем закон преломления для угла Брюстера:

.

Отсюда получаем уравнение угла Брюстера

                                           .                                       (1)

Можно показать, что при падении луча под углом Брюстера, отраженный луч полностью линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

4.4. Потеря полуволны или изменение фазы на π при отражении

1. При падении волны на оптически более плотную среду n ₂>> n ₁ под углом α ₁< α _б, меньшим угла Брюстера, отраженная волна изменяет свою фазу на π (теряет половину волны λ /2).

2. При падении волны на оптически менее плотную среду n ₂< n ₁ отраженная волна не изменяет свою фазу при любых углах падения.

3. Преломленная волна не изменяет своей фазы по отношению к падающей.

Полное внутреннее отражение

Если луч света идет в среду n ₂> n ₁ (оптически более плотную), то он прижимается к нормали в случае преломления; если n ₂< n ₁ — отклоняется от нее. В последнем случае возможно явление полного внутреннего отражения (ПВО), когда при некотором угле падения  можно получить угол преломления . При углах падения , больших , преломления не будет, а будет существовать только отраженный луч.

Условие на  (предельный угол ПВО)

                          .                      (1)

Явление полного внутреннего отражения используется, например, для передачи светового сигнала по стекловолокну (оптическому кабелю), а также изменении направления движения светового луча с помощью оборотных и поворотных призм.

 

Линзы

5.1. Формула толстой линзы

Формула

называется формулой толстой линзы. Здесь D — оптическая сила, F — фокусное расстояние, — относительный показатель преломления линза–среда, R ₁ и R ₂ — радиусы кривизны линзы (см. рис.)

R ₁ и R ₂ приписывается знак «+» для выпуклых преломляющих поверхностей, и знак «−» — для вогнутых. Для плоских поверхностей условно принимают R = ∞ и 1/ R = 0.

Если D > 0, линзу называют собирающей, если D < 0 — рассеивающей.

 

Формула тонкой линзы

Тонкая линза — линза, толщина которой много меньше ее фокусного расстояния. На чертеже тонкие собирающие линзы изображают                           , а рассеивающие —.

Справедлива формула тонкой линзы:

,

где d, f, F > 0 для действительных величин и < 0 для мнимых величин.

Для собирающей линзы

,

где (+ f) в режиме фото и проектора, (− f) — в режиме лупы (предмет между фокусом и оптическим центром линзы).

Для рассеивающей линзы

.

Увеличением линзы называют отношение

Дисперсия света

Зависимость показателя преломления среды n = n (ω, k) от частоты света ω или его длины волны λ = υ / ν и волнового вектора k называется соответственно временной (ω) и пространственной (k) дисперсией.

Частотную или временную дисперсию волн, проявляющуюся в зависимости показателя преломления среды от частоты света или его длины волны n = n (ω) или n = n (λ) можно наблюдать с помощью стеклянной призмы, разлагающей белый свет в спектр.