На практике часто требуется знать вероятность отсутствия ошибок при приеме последовательности длины n , а также вероятность появления одной, двух и Т. Д. Ошибок.

Обозначим:

P_n (t) – вероятность того, что среди n принятых символов имеется t ошибок в любом сочетании

P_n *(t) – вероятность некоторого заданного сочетания ошибок веса t. Для двоичного симметричного канала

 

P_n (t) определяется как сумма P_n *(t) для всех возможных последовательностей ошибок веса t.

Вероятность отсутствия ошибок Р _n (t =0) =(1- e)ⁿ

Пример.

Из трех формул, которые предложены ниже, выберите те, по которым можно рассчитать вероятность появления хотя бы одной ошибки , то есть ошибки любого веса  в двоичной последовательности длины n в ДСК.

В первой формуле вероятность любой ошибки определяется как разность между 1 (суммарной вероятностью ошибочного и безошибочного приема) и вероятностью отсутствия ошибок в последовательности длины n. По второй формуле вероятность ошибки находится как сумма вероятностей возникновения всех возможных векторов ошибок.

 

Дискретные каналы с памятью

Канал, в котором каждый символ на выходе статистически зависит, как от соответствующего символа на входе, так и от предыдущих входных и выходных символов, называется каналом с памятью. Большинство реальных дискретных каналов, включающих медные кабели, является каналами с памятью.

Причины памяти реальных дискретных каналов.

Память дискретного канала возникает по ряду причин. Например, из-за ограничения полосы частот передаваемых дискретных сигналов в НКС возникают переходные процессы. Длительность переходного процесса зависит от ширины полосы пропускания НКС и степени неравномерности его амплитудно-частотной характеристики АЧХ и нелинейности фазо-частотной характеристики ФЧХ.

       представляет собой фильтр нижних частот и передача ведется немодулированными сигналами.

Если длительность переходного процесса превышает длительность единичного элемента сигнала  t₀, на выходе канала происходит наложение переходных процессов, вызванных разными фронтами сигнала на входе. Это явление называется межсимвольной интерференцией или межсимвольной помехой. В этом случае каждый символ на выходе дискретного канала зависит от нескольких последовательных символов на входе.

Другая причина возникновения памяти – занижение уровня сигнала в канале. Если длительность занижения уровня значительно превышает длительность t₀, то на этом отрезке уменьшается мощность сигнала, и возрастает вероятность ошибки. Следовательно, ошибки будут группироваться в пакеты под влиянием занижения уровня, то есть не будут статистически независимыми.