Измерение частоты, фазы, временных интервалов, анализ спектра электрических сигналов

Общие сведения. При научных исследованиях и в производственной практике часто встречается необходимость измерения частоты, временных интервалов, фазового сдвига между напряжением и током нагрузки в цепях промышленной частоты и между периодическими напряжениями одинаковой частоты любой формы. Большое значение, особенно в научных исследованиях, имеет анализ спектра электрических сигналов.

Диапазон частот периодических сигналов, используемых в различных областях науки и техники, очень широк — от долей герца до десятков гигагерц. Весь спектр частот электромагнитных колебаний делят на два диапазона — низких и высоких частот. К низким частотам относят инфразвуковые (ниже 20 Гц), звуковые (20-20000 Гц) и ультразвуковые (20—200 кГц). Высокочастотный диапазон, в свою очередь, разделяют на высокие частоты (200 кГц — 30 МГц), ультравысокие (30—300 МГц) и сверхвысокие (выше 300 МГц). Измерения частоты в высокочастотном диапазоне (ультра- и сверхвысокие частоты) относят к радиоизмерениям.

Измерение частоты по сравнению с измерениями других физических величин возможно с очень большой точностью, обусловленной высокой помехозащищенностью частотного сигнала и возможностью преобразования частоты с большой точностью в цифровой код. Погрешность измерения частоты зависит от используемых средств и методов измерений и различна для разных диапазонов частот.

Временной интервал отличается многообразием форм представления. Так, временной интервал может быть в виде периода синусоидальных колебаний, периода следования импульсов, интервала между двумя импульсами, в виде длительности импульса и т. п. Диапазон измеряемых временных интервалов очень широк: от долей микросекунды до десятков часов и более.

В некоторых случаях частота и время связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью и могут быть измерены с одинаковой точностью. Предельная точность измерений временных интервалов и частоты определяется точностью государственного первичного эталона, обеспечивающего воспроизведение единиц времени и частоты со средним квадратическим отклонением результата измерения, не превышающим  при неисключенной систематической погрешности . Государственный первичный эталон передает размер единиц времени и частоты через вторичные эталоны, эталоны-копии, рабочие эталоны образцовым средствам измерений времени и частоты, средние квадратические отклонения результата поверки которых составляют от  до . В свою очередь, образцовые средства измерений времени и частоты передают размер единиц рабочим средствам, средние квадратические отклонения результата поверки которых составляют от  до .

Диапазон измерения угла фазового сдвига составляет . Некоторые средства измерений градуируют не в единицах угла сдвига, а в безразмерных единицах коэффициента мощности  – для синусоидальных напряжений (токов) или – для несинусоидальных напряжений (токов), где  и  – активная и полная мощность соответственно;  (или ) измеряют в диапазоне от 0 до 1.

Точность измерения угла фазового сдвига зависит от частоты напряжений (токов), фазовый сдвиг между которыми измеряется, а также от применяемых средств и методов измерений.

Предельная точность измерений угла фазового сдвига определяется государственным специальным эталоном угла фазового сдвига между двумя электрическими напряжениями в диапазоне частот  Гц, обеспечивающим воспроизведение единицы со средним квадратическим отклонением результата измерения от  до   градуса в зависимости от измеряемой величины. Пределы допускаемых абсолютных погрешностей образцовых средств измерений 1-го разряда не должны превышать 0,1°, а 2-го разряда – 0,3°. Для рабочих средств измерений пределы допускаемых абсолютных погрешностей составляют от 0,03 до 5°.

Измерение частоты. В зависимости от диапазона измерений и требуемой точности используют различные средства и методы измерений.

Для измерения частоты в узком диапазоне (45—55; 450— 550 Гц и т. д.) при наибольшей частоте 2500 Гц применяют электродинамические и электромагнитные частотомеры. Классы точности электродинамических частотомеров 1; 1,5; электромагнитных частотомеров— 1,5; 2,5.

Для измерения низкой частоты в узком диапазоне (48 – 52; 45 – 55 Гц и т. д.) могут применяться резонансные частотомеры. Класс точности таких частотомеров 1–2,5.

В диапазоне высоких и сверхвысоких частот частота может измеряться высокочастотными резонансными частотомерами, в которых, в отличие от электромеханических резонансных частотомеров, используется колебательный контур из катушки индуктивности и конденсатора. Погрешность измерения частоты в этом случае составляет ±(0,05—0,1) %.

Для измерения частоты в широком диапазоне (от 10 Гц до нескольких мегагерц) могут применяться электронные аналоговые частотомеры. Класс точности 0,5—2,5.

Для измерения частоты электрических сигналов получил распространение метод сравнения, отличающийся относительной простотой, сравнительно высокой точностью и пригодностью для использования в широком диапазоне частот. Измеряемая частота определяется по равенству или кратности известной частоте. Индикатором равенства или кратности частот может служить электронный осциллограф. Этот способ измерения частоты пригоден для измерения частот в пределах полосы пропускания электронно-лучевой трубки. Измерение частоты можно производить при линейной, синусоидальной и круговой развертках.

При линейной развертке период сигнала измеряемой частоты  сравнивается с периодом развертки, либо с периодом меток времени калибратора длительности . В первом случае учитывается коэффициент развертки , а результат измерения частоты  определяется по формуле , где – период сигнала частоты , отсчитанный в делениях шкалы на экране осциллографа. При измерении частоты с помощью меток времени калибратора длительности устанавливают на экране несколько периодов измеряемой частоты и регулируют период меток так, чтобы их изображение попадало в одну и ту же точку каждого периода. В этом случае измеряемая частота , где n – число меток, находящихся в пределах одного периода исследуемого напряжения. Преимуществом этих способов является возможность исследования колебаний любой формы, недостатком – низкая точность: погрешность может достигать ±(5-10) %.

Более точные результаты могут быть получены при сравнении двух колебаний синусоидальной формы методом фигур Лиссажу. На одну из пар отклоняющих пластин осциллографа подают синусоидальное напряжение известной частоты, а на другую – исследуемое напряжение. Изменяя известную частоту, добиваются получения кривой на экране в виде неподвижной или медленно перемещающейся фигуры Лиссажу. По виду фигуры Лиссажу судят о частоте и фазовом сдвиге исследуемого напряжения.

На рис. 11.4 показаны фигуры Лиссажу для нескольких соотношений частот и углов фазового сдвига. Кратность частот при любой форме неподвижного изображения фигуры определяют по числу пересечений изображения фигуры горизонтальной  и вертикальной  линиями. Отношение , где  и  – частоты напряжений, поданных на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины соответственно. Если напряжение измеряемой частоты  подано на вертикально отклоняющие пластины, а напряжение известной, образцовой частоты – на горизонтально отклоняющие пластины, то .

Рисунок 11.4

 

 

Этот метод применяют лишь при относительно небольшой кратности частот, обычно не превышающей 10, так как в противном случае фигуры Лиссажу становятся запутанными и с трудом поддаются расшифровке.

При большей кратности сравниваемых частот предпочтительным оказывается метод круговой развертки. В этом случае два равных напряжения ,  низкой частоты  с фазовым сдвигом 90° подают на оба входа осциллографа (рис. 11.5). Под действием этих напряжений луч на экране описывает окружность с частотой напряжений , .Напряжение измеряемой частоты  подают к электроду, модулирующему яркость электронного луча (канал Z). При кратности частот на экране будет изображение окружности в виде штриховой линии. Число темных или светлых штрихов n равно кратности частот, откуда .

 

Рисунок 11.5

При круговой развертке сравнивать частоты можно до кратности 50, а при фотографировании осциллограмм – до нескольких сотен.

Погрешность осциллографических методов измерения частоты определяется главным образом погрешностью определения  и может быть доведена до – .

В последнее время перечисленные методы и средства измерений частоты все более вытесняются измерением с помощью цифровых частотомеров. Выпускаемые промышленностью цифровые частотомеры могут измерять частоту в диапазоне от 0,01 Гц до 17 ГГц. Погрешность цифровых частотомеров главным образом зависит от нестабильности образцового (кварцевого) генератора и меняется от до .

Измерение временных интервалов. Для измерения временных интервалов применяют электронно-лучевые осциллографы и цифровые измерители временных интервалов.

При применении электронно-лучевого осциллографа временной интервал измеряют, используя метки времени калибратора с периодом длительности , либо учитывая коэффициент развертки . Результат измерения в первом случае определяется по формуле , где n – число меток, находящихся в пределах измеряемого временного интервала. Во втором случае на экране осциллографа определяют временной интервал в делениях шкалы  и результат рассчитывают по формуле . Погрешность измерения временных интервалов в этом случае достигает 5 – 10%.

Для измерения временных интервалов однократно протекающих импульсных процессов необходимо применять осциллографы с достаточным послесвечением.

Для измерения временных интервалов очень малой длительности импульсов ( – с) используют стробоскопические осциллографы, принцип действия которых состоит в измерении мгновенных значений повторяющихся сигналов с помощью коротких так называемых стробирующих импульсов напряжения.

Цифровые приборы для измерения временных интервалов являются наиболее точными при измерении относительно больших интервалов (миллисекунды и более). При измерении малых интервалов времени погрешность дискретности, определяемая конечным значением частоты заполнения, может оказаться значительной. Для уменьшения этой погрешности применяют способ растяжения измеряемого интервала в определенное число раз, а при измерении периода колебаний — способ усреднения.

В способе растяжения применяют поочередное интегрирование двух стабилизированных напряжений постоянного тока  и  различной полярности. Напряжение  интегрируется в течение измеряемого интервала времени , а напряжение – в течение интервала , определяемого от момента окончания интервала  до момента времени, когда напряжение на выходе интегратора станет равным нулю. Интервалы времени  и  связаны соотношением .

При способе усреднения измеряется период, больший измеряемого в определенное число раз. Увеличение периода осуществляется с помощью делителя частоты. Результатом измерения в этом случае будет среднее значение периода исследуемого колебания.

При измерении длительности коротких (десятки наносекунд) однократных импульсов применяют нониусный способ измерения.

Измерение фазового сдвига. Для измерения фазового сдвига между напряжением и током нагрузки в цепях промышленной частоты применяют электродинамические фазометры классов точности 0,2; 0,5.

В симметричных трехфазных цепях коэффициент мощности может измеряться специальными трехфазными фазометрами, классы точности которых 1,5; 2,5.

В несимметричной трехфазной цепи измеряют фазовые сдвиги между напряжением и током в каждой фазе отдельно. При этом токовые зажимы фазометра включают последовательно в фазу трехфазной цепи, а потенциальные — между фазой и нулевой точкой трехфазной цепи. Если нулевая точка недоступна, то ее создают искусственно (см. § 11.2).

Большое распространение получили цифровые фазометры, имеющие частотный диапазон входных напряжений до 150 МГц. Приведенная погрешность цифровых фазометров ± (0,1 – 0,5) %.

Для измерения фазового сдвига применяют электронно-лучевые осциллографы. Проще всего измерения фазового сдвига выполняют с помощью двухлучевых или двухканальных осциллографов. В этом случае на экране получают изображение двух напряжений, что дает возможность измерить временной сдвиг  между напряжениями и период  и оценить фазовый сдвиг (в градусах) по формуле . Погрешность измерения  определяется погрешностью измерения и , и может достигать ± (5 – 10) %.

Фазовый сдвиг может быть измерен также с использованием фигур Лиссажу. На рис. 11.6 показаны фигуры Лиссажу, получающиеся при подаче на два входа X и У осциллографа двух синусоидальных напряжений  и  одинаковой частоты при разных фазовых сдвигах.

Значение фазового сдвига , где А и Б – отрезки осей координат, определяемые по изображению. Погрешность определения фазового сдвига составляет ±(5—10) %.

 

Рисунок 11.6

 

Более высокую точность измерения можно получить, используя электронно-лучевой осциллограф как нуль-индикатор. В этом случае между источником одного напряжения (положим, ) и соответствующим входом осциллографа (X) включается фазовращающее устройство. Фазовый сдвиг регулируется фазовращающим устройством до тех пор, пока фигура Лиссажу на экране осциллографа не превратится в прямую линию. Измеряемый фазовый сдвиг в этом случае отсчитывается по шкале фазовращателя.

Для измерения фазового сдвига, а также коэффициента мощности (или косинуса угла сдвига) можно воспользоваться также косвенным методом трех приборов; амперметра, вольтметра и ваттметра. Недостатком этого метода является суммирование погрешностей отдельных средств измерений и необходимость одновременного отсчета показаний трех приборов и вычисления значения искомой величины.

Анализ спектра электрических сигналов. Анализ спектра электрических сигналов используется для количественной оценки искажений импульсных и периодических сигналов, нелинейности различных объектов в задачах распознавания образов и т. п. и производится с помощью анализаторов спектра и так называемых селективных вольтметров.

Детерминированная функция времени  полностью описывается амплитудами и фазами ее частотных составляющих – спектральной функцией или просто спектром

.

Так как измерения выполняют в течение конечного интервала времени T, то выражение для спектральной функции преобразуется в следующее:

,

где  называют текущим спектром сигнала. Видно, что текущий спектр, являясь функцией частоты и времени измерения, приближается к истинному спектру при увеличении времени измерения.

Для определения спектра периодического несинусоидального сигнала измеряют амплитуды и частоты его гармонических составляющих. При этом применяется два способа анализа спектра: последовательный и параллельный. Последовательный способ анализа предполагает поочередное определение спектральных составляющих, параллельный способ – одновременное определение составляющих спектра сигнала. Преимущественное распространение получил последовательный способ анализа спектра как более простой.

Для высокочастотных колебаний и одиночных импульсов применяют анализаторы спектра, использующие параллельный способ анализа.

Выпускаются анализаторы спектра в диапазоне частот от 10 Гц до 40 ГГц с полосой пропускания фильтров от единиц герц в низкочастотных анализаторах до 300 кГц и более в анализаторах сверхвысоких частот. Время анализа 0,01 – 20 с, погрешность измерения частоты 1 – 2%, амплитуды – 5—15%,

Анализ спектра электрических сигналов производят также с помощью селективных вольтметров, которые в отличие от анализаторов спектра измеряют только напряжение отдельных гармонических составляющих сигнала на установленной частоте. Частотный диапазон таких вольтметров от 20 Гц до 30 МГц. Погрешность измерения 5 – 15 %.

Иногда определяют не отдельные гармонические составляющие сигнала, а коэффициент гармоник

либо коэффициент нелинейных искажений

,

где  – действующие значения напряжений всех гармоник. Коэффициенты  и  связаны соотношением . При малых искажениях (k < 0,1) .

Измерители нелинейных искажений выпускаются для работы в диапазоне частот исследуемого сигнала от 20 Гц до 200 кГц. Коэффициент нелинейных искажений измеряется в пределах 0,03 – 100 % при входных напряжениях от 0,1 до 100 В. Погрешность измерения 4–10 %.