Модель межотраслевого баланса Леонтьева.

Центральная идея межотраслевого баланса заключается в том, что каждая отрасль в нем рассматривается и как производитель и как потребитель. Она представляет собой единую взаимоувязанную систему информации о взаимных поставках продукции между всеми отраслями производства, а также об объеме и отраслевой структуре основных производственных фондов, об обеспеченности народного хозяйства ресурсами труда и т. д.

В основе исследований балансовых моделей лежат балансовые таблицы, содержащие данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий. Характерные черты и особенности этого метода описываются с помощью матричных моделей баланса. Из математических методов здесь главным образом используется аппарат линейной алгебры.

Двухотраслевая модель межотраслевого баланса. Пусть исполнение баланса за предшествующий период характеризуется данными, приведенными в табл.:

Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции (i-я строка таблицы), и как ее потребитель (j-й столбец таблицы).

Обозначим через x_i валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y_i — конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т. д.). Таким образом, разность x_i-y_i составляет часть продукции i-й отрасли, которая предназначена для внутрипроизводственного потребления. Предполагаем, что баланс составляется в стоимостном разрезе. Обозначим через x_ij часть продукции i-й отрасли, которая потребляется j-й отраслью для обеспечения выпуска ее продукции в размере x_i.

Очевидно, величины, расположенные в строках, связаны следующими балансовыми равенствами

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнении баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Рассчитаем по данным таблицы коэффициенты прямых затрат. Это отношение количества продукции i-й отрасли, поступающей в j-ю отрасль для обеспечения выпуска ее продукции в размере x_j т. е.

 где

т. е. затраты i-й отрасли в j-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_j. Выписанные соотношения называют условием линейности прямых затрат:

Найденные коэффициенты образуют матрицу прямых затрат

Все элементы a_ij этой матрицы неотрицательны. Это записывается в виде матричного неравенства A>=0.

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением, характеризуемые таблицей выше.

Теперь можно записать линейную балансовую модель, соответствующую данным табл., если подставить значения  в балансовые равенства

В матричной форме (E - A) X = Y, где

Эта система двух уравнений может быть использована для определения x₁ и x₂ при заданных значениях y₁ и y₂, для исследования влияния на валовый выпуск любых изменений в ассортименте конечного продукта, для определения матрицы коэффициентов полных затрат, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей и т. д.

 

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали — в виде инструментов — нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля — 0,1 т стали.

 

Отрасль Уголь         Сталь

Уголь    1                 3

Сталь   0.1              1

 

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 тыс. тонн угля, а чёрной металлургии — 50 тыс. тонн стали (это наши y1 и y2). Если каждая из них будет производить лишь 200 тыс. и 50 тыс. тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли (следовательно, на конечное потребление останется гораздо меньше угля и стали).

Для производства 50 тыс. тонн стали требуется 50*3 = 150 тыс. тонн угля, а для производства 200 тыс. тонн угля нужно 200*0.1 = 20 тыс. тонн стали. Чистый выход будет равен: 200-150 = 50 тыс.тонн угля и 50-20 = 30 тыс. тонн стали.

Нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим х1 — количество угля, х2 — количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений:

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали.