Темп роста величины типа потока

А) Если все периоды одинаковы и равны единице (), то средний в единицу времени темп роста определяется по формуле:

т.е. он равен простому среднему геометрическому темпу по всем периодам.

Б) В общем случае (при разных ) данная формула приобретает вид средневзвешенной геометрической:

где  = , .

Темп роста величины типа запаса

Пусть ,  - значение величины типа запаса в 3 момента времени:

 — на начало 1-го периода,

 — на конец 1-го периода, который одновременно является началом 2-го периода,

 — конец 2-го периода.

Оба периода времени одинаковы.

Средняя хронологическая за 1-й период времени: .

Средняя хронологическая за 2-й период времени: .

Тогда темп роста средних величин .

 

Средние относительные величины

Особенностью средних относительных величин является то, что они, как правило, рассчитываются как средние взвешенные.

Пусть i -й объект, i =1,…, N, характеризуется зависимыми друг от друга объемными величинами y_i и x_i.

Показателем этой зависимости является относительная величина:

a_i =  (Например: Фондовооруженность = ).

Тогда средняя по совокупности объектов относительная величина а:

a = .

Эту формулу можно преобразовать в формулу средней взвешенной:

a=  , где  (вес по знаменателю)

или

a= , где  (вес по числителю).

Таким образом, если веса рассчитываются по структуре объемных величин, стоящих в знаменателе, то средняя относительная является средней взвешенной арифметической,

если веса рассчитываются по структуре объемных величин, стоящих в числителе, то средняя относительная является средней взвешенной гармонической.

Тема 3. Индексный анализ

Индекс — относительная величина, показывающая, во сколько раз изменяется некоторая иная величина при переходе от одного состояния к другому.

В зависимости от видов состояний выделяют:

Ø индекс динамики — изменение величины в различные моменты времени;

Ø территориальный индекс — изменение величины в различных регионах;

Ø индекс (общий случай) — изменение условий, в которых данная величина изменяется.

Классификация индексов

Рисунок 7.Виды индексов

Пусть ,

,

тогда индексом её изменения является = .

Пусть  — значение величины, измеренной в условиях t=0.1,…,T,

тогда общим индексом её изменения является = ,

где r и s принимают значения от 0 до T, и, как правило, r < s.

 

Задача индексного анализа состоит в

·  Количественной оценке изменения изучаемой величины;

·  Количественной оценке причин, вызвавших это изменение.

 

1) Необходимо «разложить» общий индекс на частные «факторные» индексы

Пусть ,

Тогда факторные (частные) индексы для  и :

= , = .

Причем общий индекс  = .

Таким образом, факторные индексы количественно выражают влияние факторов на общее изменение изучаемой величины.

 

2) Для агрегированных величин:

Пусть , ,  — характеризуют отдельный объект (элемент совокупности), соответственно, , ,  — индивидуальные индексы.

Предполагается, что   аддитивны, т.е. выражены в одинаковых единицах измерения, и их можно складывать:

 y =  =  

Благодаря аддитивности  индексы  являются транзитивными:

= … .

Если  также аддитивны, то их сумму  =  можно вынести за скобки и записать , где  — средняя относительная величина, равная (), где  = .

Агрегатные индексы

это наиболее распространенная форма общих индексов. По своему содержанию они представляют собой отношение двух экономических агрегатов, т.е. показателей, которые состоят из суммы произведения двух факторов-сомножителей. Один из этих факторов характеризует количественную сторону изучаемого сложного явления, а другой – качественную.

= , — агрегатная форма общего индекса влияния качественного и количественного фактора одновременно;

= , — агрегатная форма общего индекса влияния количественного фактора;

= , — агрегатная форма общего индекса влияния качественного фактора.

 

· Индекс цен Пааше (Paasche)

Характеризует изменение цен отчетного (текущего) периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде.

Пример индекса цен Пааше — Дефлятор ВВП — ценовой индекс, созданный для измерения общего уровня цен на товары и услуги (потребительской корзины) за определенный период в экономике.

 

=

 

· Индекс цен Ласпейреса (Laspeyres)

Значения параметров в течении базового периода используются в качестве весов, так что инфляция или дефляция измеряется для заданной корзины товаров/услуг.

Пример индекса цен Ласпейреса — ИПЦ (индекс потребительских цен), который равен средней цене определенного количества товаров и услуг, которое считается типичным для российской семьи. Используется в качестве одного из основных показателей, характеризующих уровень инфляции в РФ.

=

· Индекс цен Фишера (Fisher)

Показывает совокупное изменение цен, наблюдавшихся в периоде s, по сравнению с начальным периодом r.

Представляет собой среднее геометрическое из индексов Ласпейреса и Пааше.

=

 

Возникающая проблема «разбиения» общего индекса на факторные индексы (чтобы выявить количественно влияние каждого фактора) может решаться различным образом.

 

Возможны следующие подходы:

 

(1) =  =  (Ласпейрес-Пааше).

Индекс объема считается как отношение текущей стоимости объема  в базисных ценах (, ) к фактической базисной стоимости (, ),

а индекс цен – как отношение фактической текущей стоимости (, ) к текущей стоимости объема  в базисных ценах (, ).

 

(2) =  =  (Пааше-Ласпейрес).

В этом случае индекс объема рассчитывается делением фактической текущей стоимости на базисную стоимость в текущих ценах, а индекс цен — делением базисной стоимости в текущих ценах на фактическую базисную стоимость.

 

(3) Промежуточный вариант, реализуемый, например, если взять среднее геометрическое с равными весами индексных выражений (1) и (2):

= (Фишер).

 

Пусть   аддитивны. Тогда можно найти относительную величину .

Общий индекс этой величины называется индексом переменного состава (ИПС):

 

 = = , где

 = – — индекс структуры (структурных сдвигов) —

отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности весов.

=   — индекс постоянного состава —

говорит о том, как в текущем периоде по сравнению с базовым изменилась средняя величина показателя за счет изменения только лишь самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.